2024-2025學(xué)年江西省上饒市婺源天佑中學(xué)高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(含答案)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市婺源天佑中學(xué)高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)命題p:對任意?1≤x≤1,不等式x2?2x?4+m<0恒成立;命題q:存在0≤x≤1,使得不等式2x?2≥m2?3m成立,若p,q中至少有一個是假命題,則實數(shù)A.{m|m<?1} B.{m|0≤m≤3}

C.{m|0≤m<1} D.(?∞,0)∪[1,+∞)2.已知命題p:?x≥0,x2>?x,命題q:?x<0,x3+1<0A.p和q均為真命題 B.p和¬q均為真命題

C.¬p和q均為真命題 D.¬p和¬q均為真命題3.函數(shù)f(x)=(x2?1A.[0,3] B.(0,3) C.[0,1)∪(1,3] D.(0,1)∪(1,3)4.下列函數(shù)既是偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)又是增函數(shù)的有(

)A.y=2x B.y=|x|?2 C.y=3x2+x5.函數(shù)f(x)=x?1+1A.[1,+∞) B.(2,+∞) C.(1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=sin3(x?1)2x?1+21?x+x+a(a為常數(shù)),若f(x)在[?2,4]上的最大值為MA.6 B.4 C.3 D.27.已知函數(shù)f(x)=1ex+1?12,若正實數(shù)a,b滿足A.172 B.7 C.5+328.函數(shù)y=2|x|的大致圖像是(

)A.B.C.D.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列正確的有(

)A.當(dāng)a>2時,a+a+7a?2的最小值是9

B.若x2+y2=1,則xy的最大值與最小值之和為0

C.y=x2+5x2+410.下列結(jié)論正確的是(

)A.若f(x)=ax+bx2+1是奇函數(shù),則必有a≠0且b=0

B.函數(shù)y=x3x?1在定義域上單調(diào)遞減

C.f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+3x,則當(dāng)x<0時,f(x)=x2?3x11.對于函數(shù)y=f(x),如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)x,都有?x∈D,并且f(x)?f(?x)=1,則稱函數(shù)y=f(x)為“倒函數(shù)”.則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x+x2+1是“倒函數(shù)”

B.若函數(shù)y=f(x)在R上為“倒函數(shù)”,則f(0)=1

C.若函數(shù)y=f(x)在R上為“倒函數(shù)”,當(dāng)x≤0,f(x)=12?x+x2,則x>0,f(x)=2x+x2

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x2?ax+a2?4,g(x)=x2?x+a2?3113.已知函數(shù)f(x)=x+8+1x,則14.0.0081?14?[3×(四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)m為實數(shù),集合A={x|?2≤x<4},B={x|m≤x≤2m+1}.

(1)若m=2,求A∪B,?R(A∩B);

(2)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?(a+2)x+2,a∈R.

(1)對任意a∈[2,3],函數(shù)f(x)>10?a恒成立,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)當(dāng)a∈R時,求不等式17.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(13)=?1,且2f(x+y)+f(x)f(y)=9xy.

(1)求f(23)的值;

(2)求f(18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在[?1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1.

(1)求m,n的值:

(2)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)求使f(a?1)+f(a19.(本小題17分)

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=2x2x+a?12是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值;

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;

(3)若對任意的參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.(?∞,6)

13.4

14.3

15.解:(1)當(dāng)m=2時,B={x|2≤x≤5},A={x|?2≤x<4},

所以A∪B={x|?2≤x<4}∪{x|2≤x≤5}={x|?2≤x≤5};

A∩B={x|?2≤x<4}∩{x|2≤x≤5}={x|2≤x<4},

所以?R(A∩B)={x|x<2或x≥4};

(2)因為A∩B=?,集合A={x|?2≤x<4},B={x|m≤x≤2m+1}.

當(dāng)B=?時,則有m>2m+1,解得m<?1;

當(dāng)B≠?時,m≤2m+12m+1<?2或m≤2m+1m≥4,

解得m∈?或m≥4,

綜上,m<?1或m≥4,

所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m<?116.解:(1)依題意,ax2?(a+2)x+2>10?a恒成立,

即(x2?x+1)×a?2x?8>0恒成立,

又∵x2?x+1=(x?12)2+34恒大于0,

∴(x2?x+1)×2?2x?8>0,

即x∈(?∞,?1]∪[3,+∞).

(2)f(x)=ax2?(a+2)x+2=(x?1)(ax?2),

當(dāng)a=0時,f(x)=?2x+2,由f(x)≥0,解得x≤1:

當(dāng)a≠0時,令f(x)=0,解得x=1或x=2a.

當(dāng)a<0時,2a<0<1,由f(x)≥0,解得2a≤x≤1;

當(dāng)0<a<2時,2a>1,由f(x)≥0,解得x≥2a或x≤1;

當(dāng)a=2時,2a=1,由f(x)≥0,解得x∈R;

當(dāng)a>2時,2a<1,由f(x)≥0,解得x≤2a或x≥1.

綜上所述:當(dāng)a<017.解:(1)因為2f(x+y)+f(x)f(y)=9xy,

令x=13,y=13,則2f(23)+f(13)f(13)=9×13×13,

又f(13)=?1,有2f(23)+1=1,故f(23)=0.

(2)令x=13,y=23,有2f(1)+f(13)f(23)=9×13×23,

即2f(1)+(?1)×0=9×13×23,得f(1)=1,

令x=13,y=0,有2f(13)+f(13)f(0)=0,

即2×(?1)+(?1)f(0)=0,得f(0)=?2,

令x=1,y=?1,有2f(0)+f(1)f(?1)=?9,

即2×(?2)+1×f(?1)=?9,得f(?1)=?5,

令y=?1,有2f(x?1)+f(x)f(?1)=?9x,

令y=1,有2f(x+1)+f(x)f(1)=9x,

則2f(x?1)+f(x)f(?1)=?9x?2f(x)+f(x+1)f(?1)=?9(x+1),

聯(lián)立2f(x+1)+f(x)=9x2f(x)?5f(x+1)=?9(x+1),解得f(x)=3x?2,

所以f(33)=3×33?2=3?2.

18.解:(1)函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在[?1,1]上的奇函數(shù),

且f(1)=1,可得f(0)=0即n=0;

又12(m+n)=1,則m=2,所以m=2,n=0;

(2)f(x)=2xx2+1在[?1,1]上為增函數(shù).

證明:設(shè)?1≤x1<x

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