2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，是分式的是(

)A.2π B.3x?1 C.b32.下列各組圖形、是全等圖形的是(

)A.B.C.D.3.命題“銳角小于90°”的逆命題是(

)A.如果一個角是銳角，那么這個角小于90° B.不是銳角的角不小于90°

C.不小于90°的角不是銳角 D.小于90°的角是銳角4.若分式x2?1x?1的值為零，則x的值是A.±1 B.1 C.?1 D.05.計算(?ba)3A.ab3 B.?ab3 C.6.如圖所示的是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是(

)A.三邊

B.兩邊及夾角

C.兩角及夾邊

D.兩邊及一邊對角7.將分式aba?b中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值(

)A.不變 B.是原來的3倍 C.是原來的9倍 D.是原來的6倍8.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶(????)去．A.① B.② C.③ D.①和②9.如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點(diǎn)C在書架底部DE上，當(dāng)頂點(diǎn)A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點(diǎn)B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿.已知每本書長20cm，厚度為2cm，則兩摞書之間的距離DE為(

)A.24cm B.23cm C.22cm D.21cm10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC邊上，BE//AC，DE交AB于點(diǎn)M.若點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，AC=8，BC=6，則四邊形BCDE的面積等于(

)A.12

B.14

C.24

D.4811.參加“綠化家園”活動，已知乙班同學(xué)每小時比甲班多種2棵樹，甲班同學(xué)種20棵樹與乙班種26棵樹所用的時間相同.設(shè)甲班每小時種x棵樹，則列出的方程是(

)A.20x=26x+2 B.20x12.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是(

)A.75°B.90°

C.105°D.135°13.已知關(guān)于x的方程mx3x?6=1，下列說法錯誤的是(

)A.當(dāng)m=1時，x=3 B.當(dāng)m=3時，原方程無解

C.x為正數(shù)時，m<3 D.x為負(fù)整數(shù)時，m有4個整數(shù)值14.如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點(diǎn)F.若AD=BD=6，且△ACD的面積為12，則AF的長度為(

)A.1B.32

C.2D.15.如圖，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且AE=AD，連接EC，BD，EC交BD于點(diǎn)M，連接AM，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.△EBM≌△DCM

B.若S△BEM=S△ADM，則E是AB的中點(diǎn)

C.MA平分∠EMD

D.若E是AB的中點(diǎn)，則BM+AC<EM+BD

16.題目：當(dāng)a≠b時，定義一種新運(yùn)算：F(a,b)=2a?b(a>b)2bb?a(a<b)，例：F(3,1)=23?1=1，F(xiàn)(?1,4)=8A.只有小明的正確 B.只有小亮的正確

C.小明，小亮的答案合在一起才正確 D.小明，小亮的答案合在一起也不正確二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。17.如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為______．18.如果a2?2a?1=0，那么代數(shù)式(4a19.若解分式方程kx?2=k?x2?x?320.如圖，AB=8cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=6cm，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上以x?cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為t(s).當(dāng)△ACP與△BPQ全等時，t的值是______．三、計算題：本大題共1小題，共10分。21.解下列方程

(1)3x?2?x2?x=?2四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題6分)

先化簡：(a+7a?1?2a+1)÷a2+3aa2?1，再從?3、23.(本小題8分)

如圖，在△ABC與△DEF中，AB=DE，AC//DF，∠A=∠D，AC與DE交于點(diǎn)O；

(1)求證：BE=CF．

(2)若∠B=65°，∠F=40°，求∠AOE的度數(shù)．24.(本小題10分)

某商場計劃購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多30元，已知用360元購進(jìn)的足球和用480元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等．

(1)籃球和足球的單價各是多少元？

(2)若籃球售價為每個150元，足球售價為每個110元，商場售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多10個，且獲利超過1300元，問籃球最少要賣多少個？25.(本小題12分)

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=______度；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE=______度；

(3)設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β

①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之樣的數(shù)量關(guān)系，不用證明．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A

10.C

11.D

12.D

13.C

14.C

15.D

16.B

17.100°

18.?1

19.1

20.2或4

21.(1)解：兩邊同乘x?2，得：3+x=?2(x?2)，

去括號得：3+x=?2x+4，

移項合并得：3x=1，

解得：x=13，

經(jīng)檢驗，x=13是原方程的解；

(2)兩邊同乘(x?1)(x+1)，得：(x+1)2?4=x2?1，

去括號得：x2+2x+1?4=x2?1，22.解：原式=(a+7)(a+1)?2(a?1)(a+1)(a?1)?(a+1)(a?1)a(a+3)

=a2+6a+9a(a+3)

=(a+3)2a(a+3)

=a+3a，

當(dāng)23.(1)證明：∵AC/?/DF，

∴∠F=∠ACB，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D∠ACB=∠FAB=DE，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴BC=EF，

∴BC?EC=EF?EC，

即BE=CF；

(2)解：∵△ABC≌△DEF，∠B=65°，∠F=40°，

∴∠ACB=∠F=40°，∠B=∠DEF=65°，

∴∠AOE=∠ACB+∠DEF=105°24.解：(1)設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是(x+30)元，

根據(jù)題意得：360x=480x+30，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗，x=90是所列方程的解，且符合題意，

∴x+30=90+30=120．

答：籃球的單價是120元，足球的單價是90元；

(2)設(shè)籃球賣了y個，則足球賣了(13y+10)個，

根據(jù)題意得：(150?120)y+(110?90)(13y+10)>1300，

解得：y>30，

又∵y，1325.(1090

;

(2)?120

;

(3)①α+β=180°，

理由如下：∵∠BAC=α，

∴∠B=∠ACB=180°?α2，

由(1)得，∠ACE=∠