2024-2025學年廣西南寧三中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧三中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2022年北京冬奧會冰雪運動項目的圖標中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中，是分式的是(

)A.12?a B.xπ?3 C.?y3.在平面直角坐標系中，點P(?2,3)關于y軸對稱的點的坐標是(

)A.(3,?2) B.(2,?3) C.(?3,2) D.(2,3)4.一個三角形的兩邊長為2和7，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長是(

)A.5或7 B.7或9 C.7 D.95.下列變形正確的是(

)A.nm=n+4m+4 B.nm=6.下列計算中正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.7.如圖，AB//CD，AD=CD，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°8.如圖，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6.依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算△EBC的周長為)A.6

B.9

C.12

D.159.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分線交于點O，AB=6cm，BC=9cm，△ABO的面積為18cm2，則△BOC的面積為(

)A.13.5cm2

B.18cm2

C.10.已知am=2，an=3，ap=5A.125 B.65 C.1 11.如圖，4張長為a，寬為b(a>b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2.若S1=2S2，則aA.a=3b

B.a=2b

C.2a=5b

D.2a=3b12.如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線l⊥BC，然后作△ABC關于直線l對稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動點，連接AP，PB，則AP+PB的最小值是(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖所示的自行車架設計成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有______．14.分式2x?2有意義，則x應滿足的條件是

．15.分解因式：3x2?12xy+1216.如圖，五個全等的等腰三角形拼成內外兩個正五邊形，則∠BAC的度數(shù)為______°.17.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為______度．

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，D為AB的中點，如果點P在線段BC上以4cm/s的速度由點B向點C運動，同時點O在線段CA上由點C向點A運動；當點O運動速度為______cm/s時，能夠在某一時刻使△使BPD與△COP全等．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)2m3n?(?3m20.(本小題6分)

先化簡，再求值：[(x+2y)(x?2y)?(x+4y)2]÷4y，其中x=3，y=121.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上．

(1)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)求△A1B1C1的面積；

(3)若點P22.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

(1)求作∠ACB的角平分線，分別交AD，AB于點P，Q兩點．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若∠ACB=60°，CP=6，求AP的長．23.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD．

(1)求證：△BDE≌△CFD；

(2)若∠A=36°，求∠EDF的度數(shù)．24.(本小題8分)

數(shù)學課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：

(1)由圖1和圖2可以得到的等式為(用含a，b的等式表示)；

(2)莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，求需A，B，C三種紙片各多少張；

(3)如圖3，S1，S2分別表示邊長為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，S1+S225.(本小題10分)已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、N分別是線段AD、BE的中點．(1)求證：AD=BE；(2)求∠DOE的度數(shù)；(3)求證：△MNC是等邊三角形．26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知A(a,0)、B(0,b)分別在坐標軸的正半軸上．

(1)如圖1，若a、b滿足(a?4)2+b?3=0，以B為直角頂點，AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，則點C的坐標是______；

(2)如圖2，若a=b，點D是OA的延長線上一點，以D為直角頂點，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD=∠AED；

(3)如圖3，設AB=c，∠ABO的平分線過點D(2,?2)，直接寫出參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A

11.B

12.A

13.穩(wěn)定性

14.x≠2

15.3(x?2y)16.36

17.108

18.4或6

19.解：(1)2m3n?(?3mn2)2；

=2m3n?920.解：原式=[x2?4y2?(x2+8xy+16y2)]÷4y

=(x2?4y2?x2?8xy?16y2)÷4y21.解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)△A1B122.解：(1)如圖，CQ為所作；

(2)∵CQ平分∠ACB，

∴∠ACP=∠DCP=12∠ACB=12×60°=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠DAC=30°，

∴∠DAC=∠ACP23.(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CFD中，

BD=CF∠B=∠CBE=CD，

∴△BDE≌△CFD(SAS)．

(2)解：∵∠B+∠C+∠A=180°，且∠B=∠C，∠A=36°，

∴2∠B+36°=180°，

∴∠B=72°，

∵△BDE≌△CFD，

∴∠BED=∠CDF，

∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°?∠B，

∴∠EDF=180°?(∠BDE+∠CDF)=180°?(180°?∠B)=∠B=72°，

∴∠EDF的度數(shù)是72°24.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．

(2)(2a+b)(a+2b)

=2a2+4ab+ab+2b2

=2a2+5ab+2b2．

故需A紙片2張，B紙片2張，C紙片525.解：(1)∵△ABC、△CDE都是等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴AD=BE．

(2)解：∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵等邊三角形DCE，

∴∠CED=∠CDE=60°，

∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED，

=∠ADC+60°+∠BED，

=∠CED+60°，

=60°+60°，

=120°，

∴∠DOE=180°?(∠ADE+∠BED)=60°，

答：∠DOE的度數(shù)是60°．

(3)證明：∵△ACD≌△BCE