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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024~2025學(xué)年江蘇省蘇州市振華中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)10月月考試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的函數(shù)y=3xm?1?x+1是二次函數(shù),則m的值為A.2 B.0 C.不等于0 D.32.一組數(shù)據(jù)7、8、9、13、13的平均數(shù)是(
)A.12 B.10 C.9 D.73.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是(
)
A.B.C.D.4.已知一組數(shù)據(jù):3,2,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(
)A.2 B.5 C.3.5 D.35.對(duì)于二次函數(shù)y=?2x?32?1,下列說(shuō)法正確的是A.圖象的開(kāi)口向上 B.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=?3
C.圖象的頂點(diǎn)是3,?1 D.當(dāng)x>3時(shí),y隨x的增大而增大6.已知?1,y1,0,y2,3,y3A.y1<y2<y3 B.7.已知二次函數(shù)y=ax2?x?c,當(dāng)y>0時(shí),?2<x<1,,則二次函數(shù)y=axA. B. C. D.8.如圖,拋物線y=?x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,頂點(diǎn)為①拋物線y=?x2+2x+m+1②若點(diǎn)M(?2,y1)、點(diǎn)N(12③將該拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線解析式為y=?(x+1)④點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=1時(shí),四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為34其中正確判斷有(
)A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①③二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。9.某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng),體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī),將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:一分鐘跳繩個(gè)數(shù)(個(gè))172175178182學(xué)生人數(shù)(名)2521則這10名參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是
.10.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是5,則數(shù)據(jù)x1+6,x2+6,…11.拋物線y=x2?6x+4的對(duì)稱(chēng)軸是
12.下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0中x,y的部分對(duì)應(yīng)值,則一元二次方程ax2x6.16.26.36.4y?0.3?0.10.20.413.某拋物線形隧道的最大高度為16米,跨度為40米,按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系,它對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為
.
14.已知拋物線y=x2+4x?1,將拋物線向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng),則新圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
15.已知拋物線y=x2?4x+3,當(dāng)m≤x≤m+2時(shí),函數(shù)y的最小值為54,則m的值為16.如圖,將拋物線y=?x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折,其余部分不變,得到一新函數(shù)圖象.若一次函數(shù)y=x+m的圖象與新函數(shù)圖象有4個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍是
.
三、解答題:本題共11小題,共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)
已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷點(diǎn)B1,418.(本小題8分)學(xué)校廣播站要新召1名廣播員,甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過(guò)選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié),參加了口語(yǔ)表達(dá),寫(xiě)作能力兩項(xiàng)測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤恚?xiàng)目應(yīng)試者口語(yǔ)表達(dá)寫(xiě)作能力甲8090乙9080學(xué)校規(guī)定口語(yǔ)表達(dá)按70%,寫(xiě)作能力按30%計(jì)入總成績(jī),根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)錄?。ㄟ^(guò)計(jì)算,你認(rèn)為哪位同學(xué)將被錄?。?9.(本小題8分)已知二次函數(shù)y=axx…01234…y…?3?4?305…(1)畫(huà)出函數(shù)圖象,并求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x_
時(shí),y隨x的增大而減?。?3)當(dāng)?1≤x≤4時(shí),y的取值范圍為
.20.(本小題8分)我國(guó)古詩(shī)詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某校以“賞詩(shī)詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題,組織學(xué)生開(kāi)展了古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)古詩(shī)詞的掌握情況,該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),將成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次共抽取了________名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有2000人參加本次競(jìng)賽活動(dòng),估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù);(3)學(xué)校在競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里,隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng),用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率.21.(本小題8分)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A?1,0,B3,0,C(0,?3)三點(diǎn),點(diǎn)P在第二象限的拋物線上,
22.(本小題8分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?1,0、B3,0兩點(diǎn),與y(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),PM//y軸,且PM交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)?BCM的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);23.(本小題8分)某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中,如圖隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)離地面高209m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度(1)求出拋物線的解析式;(2)若隊(duì)員與籃圈中心的水平距離為7m,籃圈距地面3m,問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中?24.(本小題8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+8(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D.已知點(diǎn)A(?4,0)(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)E,使得ΔECD是以CD為腰的等腰三角形,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足題意的點(diǎn)E的坐標(biāo).25.(本小題8分)網(wǎng)絡(luò)直播銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式,某生產(chǎn)商在一銷(xiāo)售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售板栗.已知板栗的成本價(jià)為6元/kg,每日銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg.設(shè)公司銷(xiāo)售板栗的日獲利為w(元).x101112y400039003800(1)直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為
;(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),銷(xiāo)售這種板栗日獲利w最大?最大利潤(rùn)為多少元?(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),日獲利w不低于42000元?26.(本小題8分)如圖1,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A?1,0和B(4,0),交y軸于點(diǎn)C0,2,連接BC.點(diǎn)D為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線,交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)求?DEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo):(3)當(dāng)?DEF面積最大時(shí),在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使∠OCM=12∠BCD27.(本小題8分)如圖1,已知二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)為C(0,3),其頂點(diǎn)為D(1,2).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)直線CD與x軸交于M,現(xiàn)將線段CM上下移動(dòng),若線段CM與二次函數(shù)的圖象有交點(diǎn),求CM向上和向下平移的最大距離;(3)若將(1)中二次函數(shù)圖象平移,使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,然后將其圖象繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到拋物線G,如圖2所示,直線y=?x+2與G交于A,B兩點(diǎn),P為G上位于直線AB左側(cè)一點(diǎn),求ΔABP面積最大值,及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
8.C
9.175
10.5
11.直線x=3
12.6.2
13.y=?114.0,5
15.?32或16.?2117.【小題1】解:把A?2,?8代入線y=ax2解得a=?2,∴y=?2x【小題2】解:在y=?2x2中,令x=1,得∴點(diǎn)B1,4
18.解:甲的總成績(jī)?yōu)?0×70%+90×30%=83,乙的總成績(jī)?yōu)?0×70%+80×30%=87,∵83<87,∴乙同學(xué)將被錄?。?/p>
19.【小題1】解:作圖如下:
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0∴y=ax把(1,?4),(3,0)分別代入函數(shù)解析式得:?4=a+b?3解得a=1∴二次函數(shù)的解析式為:y=x令y=0,則x2解得x1=?1,∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0和3,0;【小題2】≤1【小題3】?4≤y≤5
20.【小題1】解:由圖可得,80÷20%=400(名),∴D等級(jí)的人數(shù)為:400?120?160?80=40(名),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示:故答案為:400;【小題2】解:2000×160400=800(答:估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為800名;【小題3】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果,∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為812
21.解:設(shè)拋物線的解析式為y=ax∵過(guò)點(diǎn)A(?1,0)、B(3,0)、C(0,?3),∴解得:a=1∴拋物線的解析式為:y=x設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為m,m2?2m?3∵S∴1即m2整理得m2解得m=1±13∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為1?
22.【小題1】解:∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A∴解得a=?1∴拋物線的解析式y(tǒng)=?x【小題2】解:令x=0,則y=3,∴C0,3設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為a,?a則有OC=3,OB=3,ON=a,MN=?a2+2a+3根據(jù)題意,S===?3∵?3∴當(dāng)a=32時(shí),此時(shí),ON=a=32,∵OC=OB=3,∠COB=90∴∠PBN=45∴PN=BN=ON=3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為32
23.【小題1】解:根據(jù)題意,球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為:A0,209設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax?4將點(diǎn)A0,209解得:a=?1∴拋物線解析式為:y=?1【小題2】解:將C7,3∴y=?1∴左邊=右邊,即C點(diǎn)在拋物線上,∴此球一定能投中.
24.【小題1】∵拋物線與x軸交于A?4,0,B∴y=a(x+4)(x?2)=a(x即?8a=8,解得:a=?1,則拋物線的表達(dá)式為:y=?x【小題2】由拋物線的表達(dá)式知,其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1,C故點(diǎn)D(?1,0),設(shè)點(diǎn)E(?1,m),由點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)得,CD2=65,C當(dāng)CD=CE或CD=DE時(shí),即(m?8)2+1=65解得:m=0(舍去)或16或±故點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(?1,16)或(?1,65)
25.【小題1】∴y=?100x+5000【小題2】解:由題意得:w==?100=?100∵a=?100<0,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=28.∵6≤x≤30,∴當(dāng)x=28時(shí),w有最大值為48400元∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí),銷(xiāo)售這種板栗日獲利w最大,最大利潤(rùn)為48400元;【小題3】解:當(dāng)w=42000元時(shí),有:42000=?100x?28解得:x1=20或∵a=?100<0,∴當(dāng)20≤x≤36時(shí),w>42000,又∵6≤x≤30,∴當(dāng)20≤x≤30時(shí),日獲利w不低于42000元.
26.【小題1】解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(?1,0)和B(4,0),∴a?b+2=016a+4b+2=0∴此二次函數(shù)的解析式為:y=?1【小題2】解:如圖:
∵DF//x軸,∴∠DFE=∠CBO,∵∠EDF=∠BOC=90∴?DEF∽?OCB,∴DF當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴OC=2,OB=4,∴DF=2DE,∴S設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2,∵B4,0∴4k+2=0,即k=?1∴直線BC的解析式為y=?1設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,∴Dt,?12∴DE=?1∴當(dāng)t=2時(shí),DE最大,最大值為2,∴S∴當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)時(shí),?DEF的面積最大,最大值為4;【小題3】解:由(2)可知D2,3∴E2,1∴CD=5,DE=如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE于點(diǎn)G,∴CG平分∠DCB,CG=2,DG=1,∴∠DCG=∠ECG,設(shè)N為x軸上一點(diǎn),且∠OCN=∠DCG,∵∠CON=∠CGD=90°,∴?OCN≌?GCDASA∴ON=DG=1,∴N1,0或?1,0當(dāng)點(diǎn)N1,0時(shí),直線CN的解析式為y=?2x+2令y=?2x+2=?1解得:x=0(舍去)或x=7,∴M7,?12當(dāng)點(diǎn)N?1,0時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,綜上所述符合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)為?1,0或7,?12
27.【小題1】解:∵頂點(diǎn)D(1,2),設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x?1)把(0,3)代入得:3=a+2,∴a=1,∴y=(x?1)即y=x【小題2】解:由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得,直線CD解析式為y=?x+3,∴M(3,0),①設(shè)直線CD向下平移最大距離為m,∴平移后的直線解析式為y=?x+3?m,此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),把y=?x+3?m代入y=x得x2x2△=1?4m=0,即:m=1②設(shè)直線CD向上平移最大距離為n,此時(shí)C,M對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,M′,則M′(3,m),當(dāng)M′恰在二次函數(shù)上時(shí),∴3∴m=6,∴向上平移的最大距離為6.綜上,CM向下平移
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