國家開放大學(xué)《幾何基礎(chǔ)》綜合測評1-2參考答案

國家開放大學(xué)《幾何基礎(chǔ)》綜合測評1-2參考答案綜合測評11.兩個(gè)點(diǎn)列間射影對應(yīng)由（三）對應(yīng)點(diǎn)唯一確定。2.設(shè)（AC，BD）=2，則（AB，CD）=（-1）。3.共線四點(diǎn)的調(diào)和比為（-1）.4.若兩個(gè)一維基本圖形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比（）．A.不等B.1C.相等D.－15.A，B，C，D為共線四點(diǎn)，且（CD，BA）=k，則（BD，AC）=（）.A.1/kB.kC.1-(1/k)D.(1-k)/k6.已知兩個(gè)一維圖形（）對不同的對應(yīng)元素，確定唯一一個(gè)射影對應(yīng).A.3B.1C.2D.47.兩個(gè)一維基本形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比（）.A.-1B.1C.相等D.不等8.以為方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）．A.(1,0,0)B.(1,-2,0)C.(1,1/2,0)D.(1,2,0)9.已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為（5,1,1）和（-1,0,1），求直線上AB一點(diǎn)C，使（ABC）=-1，若C=A+λB，求出λ。解：由x=x1x3，y=x設(shè)C(x,y)利用（ABC）=AC/BC，則x?5x+1=1y?1y?0=?1則C點(diǎn)齊次坐標(biāo)為（2,1/2,1）因?yàn)镃=1所以λ=110.已知直線3x+4y+1=0與2x+y=0，求過兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)(2,1,0)的直線方程。解：兩直線3x+4y+1=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3x1+4x2+x3=0與2x1+x2=0，則交點(diǎn)為（-1,2,-5）于是過點(diǎn)（-1,2,-5）與（2,1,0）的直線方程為5x1-10x2-5x3=0化簡得x1-2x2-x3=011.設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。解：因?yàn)锳=(1,2,3),B=(-1,2,1),則由1于是λ2設(shè)C=A+λ1B，已知（AB,CD）=λ1/于是得λ1所以C=A+2B=（3,-1,3）12.求證P1(3,1)，P2(7,5)，P3(6,4)，P4(9,7)成調(diào)和共軛。證明：（P1P2,P3P4）=(x3?所以，P1(3,1)，P2(7,5)，P3(6,4)，P4(9,7)成調(diào)和共軛13.設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對邊三點(diǎn)形，XZ分別交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，證明YZ，BL，CM共點(diǎn)。證明：如圖，在完全四點(diǎn)形ABCD中，邊AC上的四個(gè)點(diǎn)A、C、Y、L是一組調(diào)和點(diǎn)，即（AC，YL）=-1又在完全四點(diǎn)形YBZL中，設(shè)LB與YZ交于N，MN交YL于C’，邊YL上的四點(diǎn)Y、L、C’、A是一組調(diào)和點(diǎn)，即（YL，AC’）=-1由于（YL，AC’）=（AC，YL）=-1故C=C’所以YZ、BL、CM共點(diǎn)。14.若三角形的三邊AB、BC、CA分別通過共線的三點(diǎn)P，Q，R，二頂點(diǎn)與C各在定直線上移動(dòng)，求證頂點(diǎn)A也在一條直線上移動(dòng)。證明：如圖所示，取Q為透視中心，則（B,B1,B2,…）Λ（C,C1,C2,…）于是P（B,B1,B2,…）ΛR（C,C1,C2,…）在這兩個(gè)攝影線束中，PR是自對應(yīng)元素，所以P（B,B1,B2,…）ΛR（C,C1,C2,…）兩個(gè)透視對應(yīng)的線束對應(yīng)直線的交點(diǎn)A,A1,A2共線，即頂點(diǎn)A也在一條直線上移動(dòng)。綜合測評21.給定無三點(diǎn)共線的（5）點(diǎn)，可決定唯一一條二階曲線。2.二階曲線x2－2xy+y2－y+2=0是（拋物線）。3.兩個(gè)不共心的成射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點(diǎn)的全體是（一條二階曲線）。4.若點(diǎn)P在二次曲線上，那么它的極線是的（切線）。5.由配極原則可知，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極線一定通過（中心）。6.極線上的點(diǎn)與極點(diǎn)（）。A.可能不共軛B.不可判定C.不共軛D.共軛7.無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的（）。A.直徑B.切線C.半徑D.漸近線8.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個(gè)命題與歐幾里得第五公設(shè)（）。A.無關(guān)B.以上都不正確C.矛盾D.等價(jià)9.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，這個(gè)命題在歐式幾何內(nèi)不與（）等價(jià)。A.過直線外一點(diǎn)能做而且只能做一條直線與已知直線平行B.過直線外一點(diǎn)又無窮多條直線與已知直線平行C.三角形內(nèi)角和等于兩直角D.直徑對應(yīng)的圓周角是直角10.三角形內(nèi)角和等于180度與（）。A.歐氏平行公設(shè)等價(jià)B.與橢圓幾何平行公設(shè)等價(jià)C.不可判定D.羅氏平行公設(shè)等價(jià)11.求通過點(diǎn)A(0,2,-1)，B(2,3,-2)，C(1,-1,0)，D(1,4,-2)的二階曲線方程。解：設(shè)二階曲線方程為a將已知五點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上式得解方程組得a12=a11；a22=a11所求二階曲線的方程為即2x12.求點(diǎn)關(guān)于（1，-1,0）二階曲線3x12解：將點(diǎn)（1，-1,0）的坐標(biāo)及aij（a11y1+a12y2+a13即：（3-7/2+0）x1+（7/2-5+0）x2+（2-5/2+0）整理即得所求極限方程x1+3x2+求二階曲線x2+2xy+2解：A=(于是A31=?3；A32因此，中心坐標(biāo)為（-3,1,1），或?qū)懗煞驱R次坐標(biāo)（-3,1）。14.求直線3x1-x2+6x3=0關(guān)于x12+x22-2x解：利用σ因?yàn)镈=|A|=1?11?11?31?30，所以a11=-9；a22=-1；a33=0；a12=a21于是σy1σy即，所求極點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12,4,4）15.求二階曲線x2+2xy+2解：注意二次曲線是以非齊次坐標(biāo)形式給出的，其中a11=1，a22=2，a13=2，a16.求二次曲線6x12-x22-24x3解：617.求二次曲線2x2+xy?318.請敘述歐幾里得的