2024秋北師大版數學七年級上冊第5章 一元一次方程小結課件

第五章一元一次方程七上數學BSD知識梳理方程一元一次方程方程的解等式的基本性質解一元一次方程一元一次方程的應用一元一次方程知識回顧一、方程的有關概念1、方程:含有未知數的表示量相等的等式稱為方程.2、一元一次方程:在一個方程中，只含有一個未知數，且方程中的代數式都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.3、方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值.4、解方程:求方程的解的過程.知識回顧

知識回顧三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母:在方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數.(2)去括號:注意括號前的系數與符號.(3)移項:把含有未知數的項都移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊，移項注意要改變符號.(4)合并同類項:把方程化成ax=b(a,b為常數，且a≠0)的形式.(5)未知數的系數化為1:在方程兩邊同除以a，得到方程的解.知識回顧四、一元一次方程的應用1.列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：審：審清題意，分清已知量、未知量，找出題中的等量關系.設：設未知數，并用未知數表示其他未知量.列：根據題中的等量關系列方程.解：解方程，求出未知數的值.驗：檢驗所求的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).知識回顧2.用一元一次方程解決實際問題的常見類型:等積變形/等長變形：體積、面積不變/周長不變盈不足：物品總數相等或物品總價相等行程問題：路程=速度×時間和差倍分問題：增長量=原有量×增長率利潤問題：商品利潤=商品售價-商品進價工程問題：工作量=工作效率×工作時間，各部分勞動量之和=總量銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數數字問題：多位數的表示方法重難剖析解：(1)不是，因為不含有未知數．(2)是方程．(3)不是，因為不是等式．(4)是方程．(5)不是，因為不是等式．(6)是方程．

重難剖析2.若關于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，則m＝________．－3重難剖析

解：（1）去括號，得12－3x＋5＝7－5x.移項、合并同類項，得2x＝－10.系數化為1，得x＝－5.解：（2）去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.去括號，得4x－10＋9－3x＝12.移項、合并同類項，得x＝13.重難剖析解：（3）去分母，得－4(3y＋2)＝1－15(y－1)．去括號，得－12y－8＝1－15y＋15.移項、合并同類項，得3y＝24.系數化為1，得y＝8.等量關系：甲跑的路程+乙跑的路程=400米解:(1)設經過x秒兩人首次相遇.依題意，得4x+6x=400.即10x=400，解得x=40.故經過40秒兩人首次相遇.4.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙兩人在跑道上同地同時反向出發(fā)，則經過多少秒兩人首次相遇?重難剖析4.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙兩人在跑道上同地同時同向出發(fā)，則經過多少秒兩人首次相遇?重難剖析等量關系：乙跑的路程-甲跑的路程=400米(2)設經過y秒兩人首次相遇，依題意，得6y-4y=400，即2y=400，解得y=200.故經過200秒兩人首次相遇.能力提升

2.已知關于x的一元一次方程3x+9=2x-m的解與x+2m=3的解相同，求m的值.能力提升解:對于方程3x+9=2x-m，移項，得3x-2x=-m-9合并同類項，得x=-m-9對于方程x+2m=3，移項，得x=3-2m.因為兩個方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移項，得-m+2m=3+9.合并同類項，得m=12.能力提升3.如圖，數軸上兩個動點A，B開始時所表示的數分別為－8，4，A，B兩點各自以一定的速度在數軸上運動，且A點的運動速度為每秒2個單位長度．(1)A，B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度．

能力提升(2)A，B兩點按上面的速度同時出發(fā)，沿數軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？解：設ts時兩點相距6個單位長度．①當A點在B點左側時，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6；②當A點在B點右側時，2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.答：6s或18s時兩點相距6個單位長度．能力提升解析：本題要么以車頭為標準，要么以車尾為標準.不能把整個火車看成一個點.4.一列火車勻速行駛經過一座橋，火車完全通過橋共用了50s，整列火車在橋上的時間為30s，已知橋長1200m.求火車的長度和速度.等量關系：“完全過橋”火車的速度=“完全在橋上”火車的速度能力提升4.一列火車勻速行駛經過一座橋，火車完全通過橋共用了50s，整列火車在橋上的時間為30s，已知橋長1200m.求火車的長度和速度.

能力提升5.為加快推進以老舊小區(qū)改造為代表的城市更新工作，某市計劃進行老舊小區(qū)煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成.若乙隊單獨施工5天，余下的工程由甲乙兩隊共同完成，問甲乙兩隊共同完成余下的工程還需要幾天?有關量工作效率工作時間工作量甲隊x乙隊x+5等量關系甲隊的工作量+乙隊的工作量=1設甲乙兩隊共同完成余下的工程還需要x天.能力提升5.為加快推進以老舊小區(qū)改造為代表的城市更新工作，某市計劃進行老舊小區(qū)煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成.若乙隊單獨施工5天，余下的工程由甲乙兩隊共同完成，問甲乙兩隊共同完成余下的工程還需要幾天?

能力提升6.紅領巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數).(1)當x=40時，若該球館按方案一購買，需付款

元；若該球館按方案二購買，需付款

元.能力提升6.紅領巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數).有關量乒乓球拍數量乒乓球拍單價乒乓球盒數乒乓球單價方案一150x元(x-10×2)盒15元方案二150×90%元x盒15×90%元能力提升解:按方案一購買需付款10×150+15(x-10×2)=(15x+1200)(元)；按方案二購買需付款10×150×90%+15×90%x=(13.5x+1350)(元).有關量乒乓球拍數量乒乓球拍單價乒乓球盒數乒乓球單價方案一150x元(x-10×2)盒15元方案二150×90%元x盒15×90%元能力提升6.紅領巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數).(1)當x=40時，若該球館按方案一購買，需付款

元；若該球館按方案二購買，需付款

元.方案一15x+1200；方案二13.5x+1350.將x=40分別代入18001890能力提升6.紅領巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數).(2)當x為何值時，用兩種方案購買所需費用一樣?解：(2)根據等量關系，得15x+1200=13.5x+1350，解得x=100.所以當x=100時，用兩種方案購買所需費用一樣.能力提升6.紅領巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元.元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一:買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x為整數).(3)若x=40，能否找到一種更為省錢的購買方案?如果能，請你寫出購買方案，并計算出此方案所需費用；如果不能，請說明理由.能力提升解：(3)能.購買方案:先按方案一購買10副乒乓球拍同時可得20盒乒乓球，再按方案二購買20盒乒乓球，此時需付款10×150+20×15×90%=1770(元).能力提升7.新型農村合作醫(yī)療(簡稱“新農合”)推出后，很多農民看病貴、看病難的問題得到了緩解.參加新農合的農民可在規(guī)定的醫(yī)院付費就醫(yī)，之后按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，以下兩表分別是是醫(yī)療費用分段報銷的標準和甲、乙、丙三位參加新農合的農民門診費、住院費及報銷總費用情況.能力提升醫(yī)療費用范圍門診費住院費(元)0~5000的部分5000~20000的部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元注:報銷總費用=門診費報銷的部分+住院費報銷的部分.能力提升請根據上述信息，解答下列問題:(1)填空:a=

，b=

，c=

.能力提升醫(yī)療費用范圍門診費住院費(元)0~5000的部分5000~20000部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元注:報銷總費用=門診費報銷的部分+住院費報銷的部分.(1)

260×a%=78，解得a=30；b=80×30%+2800×40%=1144；能力提升醫(yī)療費用范圍門診費住院費(元)0~5000的部分5000~20000部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元注:報銷總費