滬教版(上海)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第10章第1節(jié)-分式的意義

10.1分式的意義教學(xué)目標(biāo)1、理解和掌握分式的概念；2、通過類比分?jǐn)?shù)探究分式有意義的條件和分式值為零的條件，初步形成運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。3、通過類比方法的教學(xué)，知道事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、能準(zhǔn)確地辨別分式與整式。2、明確分式有意義和值為零的條件。教學(xué)過程一、情景引入1．觀察一名運(yùn)動(dòng)員在上海金茂大廈跳傘，從350米的高度跳下，若到落地時(shí)用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？若到落地時(shí)用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？到落地時(shí)用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？[說明]問題設(shè)置與教材略有不同，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程，使學(xué)生易于理解問題，并且再次體會(huì)字母代表數(shù)的意義，也從中滲透了函數(shù)思想。2．思考師：?jiǎn)栴}（1）與（2）的答案分別是350/15，350/20，它們是分?jǐn)?shù)，而（3）中的答案350/x是一個(gè)代數(shù)式，那么它是整式嗎？如果不是，它與整式有什么區(qū)別呢？3．討論師：象350/x,2b/a,(a+2b+3c)/x這些代數(shù)式有什么共同點(diǎn)？板書課題：分式的意義二、學(xué)習(xí)新課概念講解與辨析（1）分式的定義：兩個(gè)整式A、B相除，即A÷B時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板書）思考：分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別？（學(xué)生分組討論）師：分式的定義與分?jǐn)?shù)的定義類似，都由除法轉(zhuǎn)化而來，有所區(qū)別的是分?jǐn)?shù)的定義中是“兩整數(shù)a,b相除”，而分式的定義中“整數(shù)”變?yōu)榱恕罢健保虼嗽瓉淼恼麛?shù)a,b變?yōu)榱苏紸，B,通過字母大小寫的變換以示區(qū)別。定義強(qiáng)化訓(xùn)練：（1）P70練習(xí)10.1（1）（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？4/x,(x+y)/3,xy/(x-y),x/(a+2b+3c)設(shè)計(jì)說明：將這兩題直接放在分式的定義講解后，能使學(xué)生加深對(duì)分式的直觀印象，加深對(duì)分式定義的理解,深刻認(rèn)識(shí)整式與分式的區(qū)別。（2）分式有意義和值為零的條件：師：我們知道分?jǐn)?shù)的分母不能為零，反過來，分?jǐn)?shù)的分母為零時(shí)，分?jǐn)?shù)是無意義的。其根本原因是：分?jǐn)?shù)是有除法轉(zhuǎn)變而來的，因?yàn)槌ㄖ谐龜?shù)不能為零，因此由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分母也不能為零。那么，定義與分?jǐn)?shù)類似的分式，它的分母是不是也有這個(gè)要求呢？由于分式同樣是由除法轉(zhuǎn)變而來，因此要使分式有意義，分式的分母也不能為零。這就是分式有意義的條件。（板書）分式有意義的條件：分式的分母不能為零。（反過來，如果分式的分母為零，那么這個(gè)分式無意義。）師：分式的分母不能為零，那么分式的分子可以為零嗎？生：（討論）分式的分子可以為零，因?yàn)榱愠匀魏我粋€(gè)不為零的數(shù)，商都是零；因此得出結(jié)論：當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值也為零。（板書）分式值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零。師：千萬不能漏了“分母不為零”這個(gè)條件，分式值為零的前提條件是分式有意義。例題分析例題1：x取何值時(shí)，下列分式無意義？（1）（x2+1）/2x,(2)(x+5)/(x+2),(3)(x+5)/(x2+2)(4)x(x-1)/x。說明：（1）（2）是比較容易得出答案的。（3）中分母x2+2無論x取何值時(shí)，x2+2都不可能為零，所以這個(gè)分式總是有意義的。（4）中分子與分母有相同的因式x,有學(xué)生說“可以將這個(gè)因式約去，這個(gè)式子就變成了x-1,也就是變成了一個(gè)整式，所以也總是有意義的?！边@種想法是錯(cuò)誤的，看一個(gè)代數(shù)式是不是分式，要看原來的式子，將分式約分是可以的，但必須有這個(gè)前提：被約去的因式不能為零。這個(gè)我們會(huì)在下一節(jié)中學(xué)習(xí)。因此（4）的答案應(yīng)該是x≠0。例題2：x取何值時(shí)，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意義？分析：當(dāng)分母不為零時(shí)，分式有意義。（解答略）例題3：x取何值時(shí)，分式（2x+1）/(3x-1)的值有意義？分析：當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值也為零。因此解題中得到x取某值時(shí)分子為零之后，還要確定x取這個(gè)數(shù)值時(shí)分母不為零，才能最后下結(jié)論。（解答略）拓展問題拓展1：x取何值時(shí)，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意義？值為零？拓展2：P69例題6[說明]拓展1是對(duì)例題1，2，3的拓展，不僅要用到今天所學(xué)的知識(shí)，還需要運(yùn)用因式分解等來綜合解決這個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。拓展2是對(duì)分式的意義的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生通過解題體會(huì)學(xué)習(xí)分式的實(shí)際意義。三、鞏固練習(xí)練習(xí)10.1的2、3、4、5。四、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，教師加以補(bǔ)充。注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和主體意識(shí)的培養(yǎng)：1、知識(shí)點(diǎn)歸納；（1）分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別（2）分式有意義的條件（3）分式值為零的條件2、學(xué)生學(xué)習(xí)的感受和體會(huì)以及存在問題質(zhì)疑。五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)10.1教后感：1、關(guān)于問題情景設(shè)置七年級(jí)學(xué)生的心理年齡還比較小，要抓住他們感興趣的所在，可以從實(shí)際生活出發(fā)引入課題，把他們的注意力自然過度到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主題。激發(fā)了他們的興趣，也培養(yǎng)了他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。因此選擇了金茂大廈跳傘這個(gè)問題引入，同時(shí)我也將這個(gè)問題進(jìn)行了修改，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程，使學(xué)生易于理解問題，并且再次體會(huì)字母代表數(shù)的意義，也從中滲透了函數(shù)思想。2、關(guān)于分式與分?jǐn)?shù)的類比教學(xué)在引入分式這個(gè)概念以后就引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)與分式作類比，通過類比來自主探究分式的定義，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生利用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。10.2分式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 1、認(rèn)知目標(biāo)：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生理解和掌握分式的基本性質(zhì)；掌握約分的方法和最簡(jiǎn)分式的化簡(jiǎn)方法。2、能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)習(xí)類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思維能力；使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進(jìn)行分式變形的運(yùn)算能力。3、情感目標(biāo)：通過與分?jǐn)?shù)的類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，滲透事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關(guān)系。即類比——聯(lián)系——?dú)w納——發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形及最簡(jiǎn)分式的化簡(jiǎn)方法。教學(xué)過程一、情景引入1．觀察在括號(hào)內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)計(jì)算：解：（）（）2．思考問題（1）：還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？問題（2）：分式是否也有這樣的性質(zhì)？[通過提問的方式先使學(xué)生回憶復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，繼而引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生了解分式的基本性質(zhì)是今后學(xué)習(xí)與研究分式變形的依據(jù)。]3．討論

（1）對(duì)照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，改寫成分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，即：，其中M、N為整式，且（2）兩者有何區(qū)別和聯(lián)系？[通過討論使學(xué)生理解從分?jǐn)?shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分?jǐn)?shù)是分式的特殊情形。]二、學(xué)習(xí)新課1．概念辨析分式中的A，B，M，N四個(gè)字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因?yàn)槿鬊=0，分式無意義；若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2．例題分析例1：例2[通過簡(jiǎn)單例題（書上例1）的練習(xí)，使學(xué)生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡(jiǎn)。并歸納出將分式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)分式的方法。][通過例三的練習(xí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)分式的最后結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式。練習(xí)中涉及到分式的變號(hào)法則，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，可適當(dāng)舉例讓學(xué)生體會(huì)，但不必特別強(qiáng)調(diào)和給出分式的變號(hào)法則這一名稱。]3．鞏固練習(xí)課后練習(xí)10.2[第一題可在導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)后練習(xí)，第二、三、四題可在相應(yīng)例題1、2、3講解后練習(xí)。也可集中練習(xí)，教師可根據(jù)實(shí)際情況選擇。]三、問題拓展對(duì)于分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)生較容易出錯(cuò)的情況辨析：對(duì)于利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式的習(xí)題，如不改變分式的值，把分式中分子、分母的多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)，并使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正．對(duì)于可將分式先化簡(jiǎn)再求值的題目的練習(xí)。[以上這些問題可在學(xué)生學(xué)有余力的前提下，加深對(duì)分式的基本性質(zhì)的理解和掌握。]四、課堂小結(jié)分式的基本性質(zhì)？分式的基本性質(zhì)是分式變形和運(yùn)算的理論依據(jù)。約分的方法？約分是實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)分式的一種手段．通過約分將分式化成最簡(jiǎn)才是目的．而最簡(jiǎn)分式為分式間的進(jìn)一步運(yùn)算提供了便利條件。五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)10.2教后感：1、這一章的內(nèi)容與前面的分?jǐn)?shù)有點(diǎn)類似，所以本章的有些內(nèi)容都是類比分?jǐn)?shù)的知識(shí)來講的，類比是發(fā)現(xiàn)新問題的一種有效的思維方法。這一節(jié)也不例外，運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)原則，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來講解分式的基本性質(zhì)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生比較分式的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，目的是使學(xué)生進(jìn)一步明確分式的基本性質(zhì)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。2、關(guān)于例題與練習(xí)的安排是按照由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)的。以使學(xué)生通過一道簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算回憶起通分和約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后類比引出