浙教版七下數(shù)學(xué)整式乘除知識(shí)及例題

/浙教版七下數(shù)學(xué)整式乘除知識(shí)及例題知識(shí)點(diǎn)：1、整式的化簡(jiǎn)：①整式的化簡(jiǎn)重點(diǎn)是整式的加減和整式的乘法；例1、化簡(jiǎn)：【提示】：在化簡(jiǎn)時(shí)，不能把恒等變形與方程相混淆。②求整式的值時(shí)，一般應(yīng)先化簡(jiǎn)整式，再代入求值；例2、先化簡(jiǎn)，再求值：③用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，若能運(yùn)用乘法公式運(yùn)算，則可使運(yùn)算簡(jiǎn)便；例3、計(jì)算：（1）；（2）④整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循先乘方，再乘除，最后加減的順序；例4、化簡(jiǎn)：⑤應(yīng)用整式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其基本過(guò)程是：列代數(shù)式——化簡(jiǎn)——求值。例5：某水果批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)有一種水果，保鮮期為一周，如果冷藏，可以延長(zhǎng)保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的這種水時(shí)變質(zhì)，假設(shè)這種水果保鮮期內(nèi)的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變。現(xiàn)有一個(gè)體戶(hù)，按市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)了這種水果200千克放在冷藏室內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克2元，據(jù)測(cè)算，此后這種水果每千克的價(jià)格每天可上漲0.2元，但存放一天需各種費(fèi)用20元，且日平均每天還有1千克變質(zhì)丟棄。（1）寫(xiě)出天后每千克鮮水果的市場(chǎng)價(jià)；（2）寫(xiě)出存放天后將鮮水果一次性出售的銷(xiāo)售總額；（總額=單價(jià)銷(xiāo)量）（3）求該個(gè)體戶(hù)將這批水果存放天后出售所獲得的利潤(rùn)。（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額成本）注意：①整式的乘法主要是運(yùn)用乘法公式使之達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，解題時(shí)要善于觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把每個(gè)多項(xiàng)式變形使之符合公式的特征。計(jì)算：（1）；（2）②在解答綜合性的問(wèn)題時(shí)，要考慮到各乘法公式的逆運(yùn)用，尤其是完全平方公式，一定要觀察已知條件中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，常用的是將三種項(xiàng)組合起來(lái)得到的完全平方式，有時(shí)候含有二個(gè)或二個(gè)以上的字母時(shí)，需要將常數(shù)項(xiàng)拆開(kāi)。思考：已知2、同底數(shù)冪的除法：①，且＞）例6、下列計(jì)算中正確的是（）A、B、C、D、【提示】：解答此類(lèi)型題，關(guān)鍵要看清：（1）底數(shù)是否相同；（2）指數(shù)是否相減；（3）單獨(dú)一個(gè)字母時(shí)，指數(shù)是1而不是0；（4）運(yùn)算順序是否正確。②零指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即，0的0次冪無(wú)意義，為什么？③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的（是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即例7、用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值。（1）；（2）（3）④零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是同底數(shù)冪相除時(shí)的特例。＜時(shí)，設(shè)＞0，，又例8、口算：（1）；（2）＜0⑤規(guī)定了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)就可以推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，在具體運(yùn)算時(shí)，要靈活運(yùn)用整式運(yùn)算的法則。例9、計(jì)算：（1）（2）【提示】：注意解題順序，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法和乘法法則。⑥把形如的數(shù)表示為小數(shù)，只需把的小數(shù)點(diǎn)向左移位即可。例10、化簡(jiǎn)：【提示】：按解題順序，注意：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。在整式的加減乘（乘方）除混合運(yùn)算中，一定要看清運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)以及指數(shù)的正負(fù)，要按正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號(hào)里面的，有乘方的要先算乘方運(yùn)算。小練習(xí)（1）求下列各式中的值：若，則=_______；若_______；若_______。（2）若的值為729，試求的值。【提示】：此題要考慮到將和都化成以3為底數(shù)的冪的形式，729也可以化為以3為底數(shù)的冪。（3）探究題型：如果你能盡可能多地求出3、整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。例11：計(jì)算：注意：依據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，只在被除式里有的字母不要遺漏②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。例12：下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、③多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)等于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，即轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，要注意除式中單項(xiàng)式系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)的情形。例13：【提示】：要注意多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及除式中的系數(shù)為負(fù)數(shù)④在進(jìn)行整式乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按順序進(jìn)行。例14：【提示】：要注意運(yùn)算順序，先算乘方，后算除法，除式的系數(shù)的正負(fù)性也要注意。⑤在具體運(yùn)算時(shí)，有時(shí)要把一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算。例15：【提示】：如果運(yùn)用一般步驟先化簡(jiǎn)，先算中括號(hào)里面的話(huà)，不能順序解決，還容易出錯(cuò)，我們可以把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，然后用括號(hào)中的每一項(xiàng)除以這個(gè)整體，會(huì)很輕松解答出來(lái)。例16：已知?！咎崾尽浚阂罁?jù)恒等式的性質(zhì)，等式兩邊的系數(shù)，相同字母的指數(shù)分別相等，只要先把左邊進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算，再找等量關(guān)系。例17：設(shè)梯形的面積為，高線(xiàn)長(zhǎng)為,下底長(zhǎng)為，求上底長(zhǎng)（＞）【提示】：依據(jù)梯形的面積公式，將要求的上底長(zhǎng)看成未知數(shù)，可列出一個(gè)方程例18：已知________。【提示】：將看成一個(gè)整體，再觀察是否可以組合成一個(gè)完全平方式。例19：已知滿(mǎn)足求的值?！咎崾尽浚捍祟}剛開(kāi)始無(wú)從下筆，從已知條件入手，要化為不可能；那么就從要求的入手，將其展開(kāi)，再觀察是否可以組合為公式，使之簡(jiǎn)化，注意，完全平方公式之間的變形式要靈活運(yùn)用。作業(yè)：1、小明說(shuō)，無(wú)論取何值，代數(shù)式的值都為1，你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。2、下雨時(shí)，常常是“先見(jiàn)閃電，后聞雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度約是，而聲音在空氣