浙教版七年級(jí)下第六章-因式分解-知識(shí)點(diǎn)+習(xí)題

/第六章因式分解知識(shí)點(diǎn)回顧因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法考點(diǎn)一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算1、下列從左到右是因式分解的是（）A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2、若可以因式分解為，則k的值為______3、已知a為正整數(shù)，試判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)？4、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式，且m+n=17，試求m，n的值考點(diǎn)二提取公因式法提取公因式法：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式找公因式的方法：1、系數(shù)為各系數(shù)的最大公約數(shù)2、字母是相同字母3、字母的次數(shù)-相同字母的最低次數(shù)習(xí)題1、將多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A、abB、C、D、2、已知可因式分解為，其中a，b，c均為整數(shù)，則a+b+c等于（）A、-12B、-32C、38D、723、分解因式（1）（2）（3）（4）4、先分解因式，在計(jì)算求值（1）其中x=1.5（2）其中a=185、已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，另一個(gè)因式為，求a+b的值6、若，用因式分解法求的值7、已知a，b，c滿足，求的值。（a，b，c都是正整數(shù)）考點(diǎn)三、用乘法公式分解因式平方差公式運(yùn)用平方差公式分解的多項(xiàng)式是二次項(xiàng)，這兩項(xiàng)必須是平方式，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相反習(xí)題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、B、C、D、2、分解下列因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3、若n為正整數(shù)，則一定能被8整除完全平方式運(yùn)用完全平方公式分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點(diǎn)，其中首尾兩項(xiàng)的符號(hào)必須相同，中間項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)均可。習(xí)題1、在多項(xiàng)式①②③④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、①②B、②③C、①④D、②④2、下列因式分解中，正確的有（）①②③④⑤A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、5個(gè)3、如果是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為（）A、-5B、3C、7D、7或-14、分解因式(1)(2)(3)（4）（5）（6）（7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-35、已知，，求6、證明代數(shù)式的值總是正數(shù)7、已知a，b，c分別是的三邊長(zhǎng)，試比較與的大小8、把加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，有幾種方法，請(qǐng)列舉考點(diǎn)四、十字相乘法二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式—進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。例題講解1、分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=512解：=13=1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例題講解2、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7練習(xí)分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例題講解1、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=分解因式：（1）（2）（3）（4）3、二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例題講解、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==分解因式(1)(2)(3)4、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例題講解1-2y把看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=分解因式：（1）（2）考點(diǎn)五、因式分解的應(yīng)用1、分解下列因式（1）（2）（3）（4）2、計(jì)算下列各題（1）（2）3、解方程（1）（2）4、如果實(shí)數(shù)，且，那么a+b的值等于________5、6、若多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，試確定符合條件的整數(shù)a的值（寫出3個(gè)）7、先變形再求值（1）已知，，求 的值（2）已知，求的值8、已知a、b、c為三角形三邊，且滿足a2+b2+c