2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明測(cè)素質(zhì)定義與命題平行線的證明習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上第七章平行線的證明測(cè)素質(zhì)定義與命題、平行線的證明一、選擇題(每題4分，共32分)1.

[母題教材P166隨堂練習(xí)T1(2)]下列語(yǔ)句中是命題的是

(

D

)A.

反對(duì)鋪張浪費(fèi)B.

今天會(huì)下雨嗎C.

作線段

AB

＝

a

D.

a

與

b

的差小于8D12345678910111213141516172.

下列語(yǔ)句是命題的是(

A

)A.

垃圾分類是一種生活時(shí)尚B.

今天，你微笑了嗎？C.

多彩的青春D.

一起走向未來(lái)A12345678910111213141516173.

對(duì)于命題“如果｜

a

｜＝｜

b

｜，那么

a

＝

b

”，能說明

它是假命題的反例是(

D

)A.

a

＝－2，

b

＝－2B.

a

＝2，

b

＝2C.

a

＝3，

b

＝3D.

a

＝－3，

b

＝3D12345678910111213141516174.

如圖，添加下列條件，不可以得到

l1∥

l2的是(

C

)A.

∠1＝∠2B.

∠2＝∠3C.

∠3＝∠5D.

∠3＋∠4＝180°(第4題)C12345678910111213141516175.

[2023濟(jì)寧]如圖，

a

，

b

是直尺的兩邊，

a

∥

b

，把三角尺

的直角頂點(diǎn)放在直尺的

b

邊上，若∠1＝35°，則∠2的度

數(shù)是(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°(第5題)B12345678910111213141516176.

[新趨勢(shì)·跨學(xué)科]如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩

個(gè)平面鏡的鏡面

AB

與

CD

平行，入射光線

l

與反射光線

m

平行.若入射光線

l

與鏡面

AB

的夾角∠1＝40°10'，則∠2

的度數(shù)為(

C

)A.100°40'B.99°50'C.99°40'D.99°20'(第6題)C12345678910111213141516177.

[母題教材P185復(fù)習(xí)題T7]如圖，將長(zhǎng)方形紙片

ABCD

沿

BD

折疊得到△

BC

'

D

，

C

'

D

與

AB

交于點(diǎn)

E

.

若∠1＝

35°，則∠2為(

A

)A.20°B.30°C.35°D.55°(第7題)A【點(diǎn)撥】解決折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，如本

題中∠

DBC

'＝∠

DBC

.

12345678910111213141516178.

[2024北京五中模擬]如圖，直線

a

∥

b

，將一個(gè)含30°角

的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝24°，則

∠2的度數(shù)為(

C

)A.120°B.136°C.144°D.156°(第8題)1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】如圖，作

c

∥

a

.∵三角尺是含30°角的直角三角尺，∴∠3＋∠4＝60°.∵

a

∥

c

，∴∠1＝∠4＝24°.∴∠3＝60°－24°＝36°.【答案】C∵

a

∥

c

，

a

∥

b

，∴

b

∥

c

.∴∠2＋∠3＝180°.∴∠2＝180°－36°＝144°.故選C.

1234567891011121314151617二、填空題(每題5分，共20分)9.

把命題“對(duì)頂角相等”的條件和結(jié)論互換得到的新命題

是

，它是一個(gè)

命題(填

“真”或“假”).10.

將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，直線

AB

∥

CD

，

則∠α的度數(shù)是

?.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角假15°

(第10題)1234567891011121314151617【點(diǎn)撥】如圖.由題意得∠

EFD

＝90°，∠

FDE

＝45°，∠

EDC

＝

30°.∵

AB

∥

CD

，∴∠

AFD

＋∠

FDC

＝180°，即∠α＋∠

EFD

＋∠

FDE

＋∠

EDC

＝180°.∴∠α＝180°－∠

EFD

－∠

FDE

－

∠

EDC

＝180°－90°－45°－30°＝15°.123456789101112131415161711.

[2024·廈門雙十中學(xué)月考新視角·條件開放題]

如圖，∠

B

＝∠

D

，要使

BE

∥

DF

，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，你認(rèn)為這個(gè)條件可以是

?

(填一個(gè)條件即可).(第11題)∠

B＝∠

COE

(答案不唯一)

123456789101112131415161712.

如圖，∠

A

＋∠

D

＝180°，∠

C

－∠

B

＝25°，則∠

B

的度數(shù)為

?°.(第12題)77.5

1234567891011121314151617三、解答題(共48分)13.

(8分)將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：(1)有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；【解】如果一個(gè)三角形中有一個(gè)角是鈍角，那么它

是鈍角三角形.(2)同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.【解】如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，那么這

兩條直線平行.123456789101112131415161714.

(10分)如圖，

AB

∥

CD

，

BE

∥

CF

.

求證：∠1＝∠4.【證明】∵

AB

∥

CD

，∴∠

ABC

＝∠

BCD

.

∵

BE

∥

CF

，∴∠2＝∠3.∴∠

ABC

－∠2＝∠

BCD

－∠3.∴∠1＝∠4.123456789101112131415161715.

(10分)如圖，∠1＝∠

C

，∠2＋∠

D

＝90°，

BE

⊥

FD

于點(diǎn)

G

.

求證：

AB

∥

CD

.

【證明】∵

BE

⊥

FD

于點(diǎn)

G

，∴∠

DGE

＝90°.∴∠1＋∠

D

＝90°.∵∠1＝∠

C

，∴∠

C

＋∠

D

＝90°.又∵∠2＋∠

D

＝90°，∴∠

C

＝∠2.∴

AB

∥

CD

.

123456789101112131415161716.

(10分)[2023·啟東中學(xué)模擬新視角·條件開放題]在①

AD

＝

AE

；②∠

ABE

＝∠

ACD

；③

FB

＝

FC

這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答.問題：如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

＝∠

ACB

，點(diǎn)

D

在

AB

邊上(不與點(diǎn)

A

、點(diǎn)

B

重合)，點(diǎn)

E

在

AC

邊上(不與點(diǎn)

A

、點(diǎn)

C

重合)，連接

BE

，

CD

，

BE

與

CD

相交于點(diǎn)

F

.

若

(填序號(hào))，求證：

BE

＝

CD

.

(答案不唯一)①

1234567891011121314151617【證明】∵∠

ABC

＝∠

ACB

，∴易得

AB

＝

AC

.

在△

ABE

和△

ACD

中，

∴△

ABE

≌△

ACD

(SAS).∴

BE

＝

CD

.

123456789101112131415161717.

(10分)[2024廈門一中期中]“一帶一路”讓中國(guó)和世界更

緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置

了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖①所示，燈

A

的照射線從

AM

開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

AN

便立即回轉(zhuǎn)，燈

B

的照射線從

BP

開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

BQ

便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射

巡視.若燈

A

轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2°，燈

B

轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即

PQ

∥

MN

，且∠

BAM

∶∠

BAN

＝2∶1.1234567891011121314151617(1)填空：∠

BAN

＝

?°.(2)若燈

B

的照射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈

A

的照射線才開始轉(zhuǎn)

動(dòng)，在燈

B

的照射線到達(dá)

BQ

之前，當(dāng)燈

A

轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒

時(shí)，兩燈的光線互相平行？60

【解】設(shè)當(dāng)燈

A

轉(zhuǎn)動(dòng)

t

秒時(shí)，兩燈的光線互相平行.①當(dāng)0＜

t

≤90時(shí)，如圖①.根據(jù)題意知∠

MAC

＝(2

t

)°，∠

PBD

＝(30＋

t

)°.∵

PQ

∥

MN

，∴∠

PBD

＝∠

BDA

.

∵

AC

∥

BD

，∴∠

CAM

＝∠

BDA

.

∴∠

CAM

＝∠

PBD

.

∴2

t

＝30＋

t

，解得

t

＝30.1234567891011121314151617②當(dāng)90＜

t

＜150時(shí)，如圖②.根據(jù)題意知∠

PBD

＝(30＋

t

)°，∠

CAN

＝(2

t

－180)°.∵

PQ

∥

MN

，∴∠

PBD

＋∠

BDA

＝180°.∵

AC

∥

BD

，∴∠

CAN

＝∠

BDA

.

∴∠

PBD

＋∠

CAN

＝

180°.∴(30＋

t

)＋(2

t

－180)＝180，解得

t

＝110.綜上所述，當(dāng)燈

A

轉(zhuǎn)動(dòng)30秒或110秒時(shí)，兩燈的光線互相平行.1234567891011121314151617(3)如圖②，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈

A

的照射線到達(dá)

AN