2024八年級數(shù)學上冊第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎習題課件新版北師大版

北師版八年級上第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎01基礎題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS

1.

[母題教材P10隨堂練習T1]下列各組數(shù)能作為直角三角形

三邊長的一組是(

A

)A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，6A123456789101112131415162.

[母題教材P11習題T4新考法逐項判斷法]如圖，有四個三

角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊長分別為

6，8，10，12，則是直角三角形的為(

C

)ABCDC123456789101112131415163.

[2024天津模擬]在△

ABC

中，已知

AB

＝1，

BC

＝2，

AC2＝3，則(

A

)A.

∠

A

＝90°B.

∠

B

＝90°C.

∠

C

＝90°D.

∠

A

＝60°A123456789101112131415164.

若6，

a

，8是一組勾股數(shù)，則

a

的值為

?.5.

[情境題·生活應用]如圖，一根電線桿高8

m.為了安全起

見，在電線桿頂部到與電線桿底部水平距離為6

m處加一

拉線.拉線工人發(fā)現(xiàn)所用線長為10.3

m(不計捆縛部分)，

則電線桿與地面

(填“垂直”或“不垂直”

).10

不垂直123456789101112131415166.

在△

ABC

中，

AC2＋

BC2＝

AB2，∠

A

∶∠

B

＝1∶2，則

∠

A

＝

?.30°

12345678910111213141516(1)求

AC

的長；【解】因為

BC

＝15，

DC

＝9，

BD

⊥

AC

，所以

BD2＝152－92＝144，所以

BD

＝12.因為

AB

＝20，

BD

⊥

AC

，

所以

AD2＝202－122＝256.所以

AD

＝

16.所以

AC

＝

AD

＋

CD

＝16＋9＝25.7.

[2024青島月考]如圖，在△

ABC

中，

BD

⊥

AC

，

AB

＝

20，

BC

＝15，

CD

＝9.12345678910111213141516(2)判斷△

ABC

的形狀并證明.【解】△

ABC

是直角三角形.證明：

因為

AC

＝25，

BC

＝15，

AB

＝20，

202＋152＝252，所以△

ABC

是直角三

角形.123456789101112131415168.

[2024德陽一模]觀察下列各組勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；

a

，

b

，

c

.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請完成下列各題：(1)當

a

＝11時，求

b

，

c

的值；【解】由

a

＝11，

b

＋1＝

c

，

c2－

b2＝

a2，得(

b

＋1)2

－

b2＝121.解得

b

＝60，所以

c

＝

b

＋1＝61.12345678910111213141516(2)判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請說明

理由.【解】是勾股數(shù).理由：因為2212－2202＝(221＋

220)(221－220)＝441，212＝441，所以2212－2202＝

212，所以21，220，221是勾股數(shù).123456789101112131415169.

[2024惠州惠城區(qū)期中]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

所

對的邊分別為

a

，

b

，

c

，下列條件中，不能判定△

ABC

為直角三角形的是(

D

)A.

a

∶

b

∶

c

＝5∶12∶13B.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝2∶3∶5C.

a

＝9

k

，

b

＝40

k

，

c

＝41

k

(

k

＞0)D.

a

＝32，

b

＝42，

c

＝52D1234567891011121314151610.

[新考法等線段代換法2024襄陽模擬]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝6，

AC

＝10，

BC

邊上的中線

AD

＝4，則△

ABC

的面積為(

B

)A.30B.24C.20D.48(第10題)12345678910111213141516【點撥】延長

AD

到

E

，使

DE

＝

AD

，連接

CE

，因為

D

為

BC

的中點，所以

DC

＝

BD

，

所以△

ADB

≌△

EDC

(SAS)，所以

CE

＝

AB

＝6.又因為

AE

＝2

AD

＝8，

AC

＝10，所以

AC2＝

AE2＋

CE2，所以∠

E

＝90°，

【答案】B1234567891011121314151611.

[2023濟寧]如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊

長都是一個單位長度，點

A

，

B

，

C

，

D

，

E

均在小正

方形方格的頂點上，線段

AB

，

CD

交于點

F

，若∠

CFB

＝α，則∠

ABE

等于(

C

)A.180°－αB.180°－2αC.90°＋αD.90°＋2α(第11題)12345678910111213141516【點撥】如圖，取格點

G

，連接

EG

，

BG

.

易知

BG

∥

CD

，所以∠

ABG

＝∠

CFB

＝α.因為

BG2＝

12＋42＝17，

BE2＝12＋42＝17，

EG2＝32＋52＝34，所以

BG2＋

BE2＝

EG2，所以△

BEG

是直角三角形，且∠

GBE

＝90°，所以∠

ABE

＝∠

GBE

＋∠

ABG

＝90°＋α.【答案】C1234567891011121314151612.

[母題教材P9例題]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝3，

BC

＝4，

CD

＝12，

AD

＝13，且

AB

⊥

BC

，則四邊形

ABCD

的面積為

?.【點撥】36

12345678910111213141516

【點撥】

所以

c2＝

b2＋

a2，所以△

ABC

是直角三角形.直角1234567891011121314151614.

[新考向·數(shù)學文化]勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算

經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”.觀察下列勾股數(shù)：

3，4，5；5，12，13；7，24，25；…；這類勾股數(shù)的特

點是勾為奇數(shù)，弦與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶

數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，

15，17；….若此類勾股數(shù)的勾為2

m

(

m

≥3，

m

為正整

數(shù))，則其弦是

(結果用含

m

的式子表示).m2＋1

12345678910111213141516【點撥】因為

m

為正整數(shù)，所以2

m

為偶數(shù)，設其股是

a

，則

弦為

a

＋2，根據(jù)勾股定理得，(2

m

)2＋

a2＝(

a

＋2)2，解

得

a

＝

m2－1，所以弦是

a

＋2＝

m2－1＋2＝

m2＋1.1234567891011121314151615.

[2024珠海期末]如圖，已知

AC

⊥

BC

，

CA

＝

BD

＝

CB

＝2，

AD2＝12，請問△

ABD

是直角三角形嗎？請說出你的理由.12345678910111213141516【解】△

ABD

是直角三角形.理由如下：因為

AC

⊥

BC

，所以∠

C

＝90°.因為

AC

＝

BC

＝2，所以

AB2＝

AC2＋

BC2＝8.因為

BD

＝2，所以

AB2＋

BD2＝12.因為

AD2＝12，所以

AB2＋

BD2＝

AD2，所以△

ABD

是直角三角形.1234567891011121314151616.

[新視角·閱讀理解題]閱讀下列內(nèi)容：設

a

，

b

，

c

是一個三角形的三條邊的長，且

a

是最長

邊，我們可以利用

a

，

b

，

c

三邊長間的關系來判斷這個

三角形的形狀：①若

a2＝

b2＋

c2，則該三角形是直角三

角形；②若

a2＞

b2＋

c2，則該三角形是鈍角三角形；③

若

a2＜

b2＋

c2，則該三角形是銳角三角形.12345678910111213141