2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理專題一利用勾股定理解決網(wǎng)格線段問題習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上第一章勾股定理專題一利用勾股定理解決網(wǎng)格線段問題一、計(jì)算長度1.

[2024安慶期末]如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)

A

，

B

在格點(diǎn)

上，且每個(gè)小正方形的邊長都是1，求線段

AB

的長.1234567891011【解】根據(jù)題意，利用勾股定理有

AB2＝62＋82＝100.所以

AB

＝10.2.

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△

ABC

的頂

點(diǎn)

A

，

B

，

C

均落在格點(diǎn)上.求△

ABC

的周長.【解】由勾股定理得

AB2＝32＋42＝25，所以

AB

＝5，則△

ABC

的周長＝

AB

＋

AC

＋

BC

＝5＋4＋3＝12.12345678910113.

[母題教材P16復(fù)習(xí)題T1]如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1

cm，一只小蟲從

A

點(diǎn)出發(fā)，沿著圖中折線到

F

點(diǎn)取食，

請(qǐng)你計(jì)算一下它一共走了多少厘米.(點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

均在格點(diǎn)上)1234567891011【解】由勾股定理得

AB2＝32＋42＝25，

BC2＝32＋42＝

25，

DE2＝32＋42＝25，

EF2＝32＋42＝25，所以

AB

＝

BC

＝

DE

＝

EF

＝5

cm.又因?yàn)?/p>

CD

＝5

cm，所以

AB

＋

BC

＋

CD

＋

DE

＋

EF

＝5×5＝25(cm).答：它一共走了25

cm.1234567891011二、比較大小4.

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

在小正方形的頂點(diǎn)處，則

AC

與

BD

相比，較長的

線段是

?.BD

(第4題)【點(diǎn)撥】由題意，得

AC2＝13，

BD2＝17，所以

AC

＜

BD

.

12345678910115.

如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，則△

ABC

的三邊長

a

，

b

，

c

的大小關(guān)系是

(用“＞”連接).(第5題)c

＞

a

＞

b

1234567891011三、計(jì)算高度6.

[新考法·等面積法2024唐山路北區(qū)期末]如圖，△

ABC

的

頂點(diǎn)

A

，

B

，

C

在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，

BD

⊥

AC

于點(diǎn)

D

，求

BD

的長.1234567891011【解】如圖，易知

AE

為△

ABC

的

BC

邊上的高.

1234567891011四、判斷形狀7.

[2024西安月考]如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為

1，則網(wǎng)格中的△

ABO

是(

D

)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

鈍角三角形D.

等腰直角三角形D12345678910118.

[母題教材P11習(xí)題T4]如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的

邊長為1，且點(diǎn)

A

，

B

，

C

均為格點(diǎn).通過計(jì)算判斷△

ABC

的形狀.【解】由勾股定理得

AC2＝42＋22＝20，

BC2＝22＋12＝

5，

AB2＝32＋42＝25，所以

AC2＋

BC2＝

AB2，所以△

ABC

是直角三角形.1234567891011五、構(gòu)造圖形9.

[新視角結(jié)論開放題]如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每

個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).(1)在圖①中，從點(diǎn)

A

出發(fā)畫一條線段

AB

，使它的另一個(gè)

端點(diǎn)

B

在格點(diǎn)上，且長度為5；1234567891011【解】如圖①所示(答案不唯一).1234567891011(2)在圖②中，從點(diǎn)

A

出發(fā)畫一條線段

AC

，使它的另一個(gè)

端點(diǎn)

C

在格點(diǎn)上，且長度的平方為13.【解】如圖②所示(答案不

唯一).123456789101110.

[新視角動(dòng)手操作題]如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形

的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且

AB

，

BC

，

AC

三邊長

的平方分別為5，10，13.請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫出一個(gè)符

合條件的格點(diǎn)三角形

ABC

.

1234567891011【解】如圖所示(答案不唯一).123456789101111.

[榮德原創(chuàng)]如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為