2024八年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓15分類討論思想的應用習題課件新版北師大版

北師版八年級上階段拔尖專訓15分類討論思想的應用

取值不確定1.

若實數(shù)

x

滿足(

x

－1)2＝25，則

x

＝

?.2.

已知｜

a

｜＝6，

b2＝16，求

a

＋

b

的平方根.【解】因為｜

a

｜＝6，

b2＝16，所以

a

＝±6，

b

＝±4.6或－4

12345678910

位置不確定

4或－8

(0，3)或(0，

－1)

12345678910【點撥】

12345678910

【解】①當高

AD

在△

ABC

內(nèi)部時，如圖①.

12345678910②當高

AD

在△

ABC

的外部時，如圖②.

123456789106.

[2024鎮(zhèn)江模擬]如圖所示，

AD

∥

BC

，點

P

在射線

OM

上

運動，設∠

ADP

＝α，∠

BCP

＝β，則∠

CPD

，α，β之間

有何數(shù)量關系？請說明理由.12345678910

【解】∠

CPD

與α，β之間的數(shù)量關系為∠

CPD

＝β－α

或∠

CPD

＝α－β或∠

CPD

＝α＋β.理由：當點

P

在線段

AB

上時，如圖①，過點

P

作

PE

∥

AD

交

CD

于

E

.因為AD

∥

BC

，所以

AD

∥

PE

∥

BC

，所以∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

DPE

＋∠

CPE

＝α＋β.當點

P

在

BA

的延長線上時，如圖②，過點

P

作PE

∥

AD

交

ON

于

E

，則易得∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

CPE

－∠

DPE

＝β－α.

12345678910當點

P

在

AB

的延長線上時，如圖③，過點

P

作

PE

∥

AD

交

ON

于點

E

，則易得∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

DPE

－∠

CPE

＝α－β.綜上所述，∠

CPD

與α，β之間的數(shù)量關系為∠

CPD

＝β－α或∠

CPD

＝α－β或∠

CPD

＝α＋β.12345678910

圖形的形狀不確定7.

已知

a

，

b

為直角三角形的兩邊長，且滿足(

a

－3)2＋｜

b

－4｜＝0，則第三邊的長為

?.

123456789108.

如圖，射線

MN

⊥

AB

于

M

，點

C

從

M

出發(fā)，沿射線

MN

運動，

AM

＝1，

MB

＝4.當△

ABC

為等腰三角形時，求

CM

的長.12345678910

123456789109.

[新視角·新定義題]如果三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的

2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”.例如，在△

ABC

中，如果∠

A

＝50°，∠

B

＝100°，那么△

ABC

就

是一個“倍角三角形”.(1)已知倍角三角形的一個內(nèi)角為150°，求這個三角形的

另兩個角的度數(shù)；【解】因為倍角三角形的一個內(nèi)角為150°，所以另

兩個內(nèi)角的和是180°－150°＝30°，所以易得另兩個角的度數(shù)是20°和10°.12345678910(2)已知倍角三角形是一個等腰三角形，求它的頂角的

度數(shù).

1234567891010.

[新視角·存在性探究題]如圖，分別以長方形

OABC

的邊

OC

，

OA

所在直線為

x

軸，

y

軸，建立平面直角坐標

系，已知

AO

＝10，

AB

＝6，點

E

在線段

OC

上，以直線

AE

為軸，把△

OAE

翻折，點

O

的對應點

D

恰好落在線

段

BC

上.12345678910(1)分別求點

D

，

E

的坐標.

12345678910

12345678910(2)若直線

AD

與

x

軸相交于點

F

，求點

F

的坐標.

12345678910(3)

P

是

x

軸負半軸上的一動點，是否存在等腰三角形

APF

？若存在，直接寫出點

P

的坐標；若不存在，請