6.2中位數(shù)與眾數(shù)（共30）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

6.2中位數(shù)與眾數(shù)數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識中位數(shù)和眾數(shù),并會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．2．了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異，并能靈活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題．

導(dǎo)入新課在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？

導(dǎo)入新課平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。怎樣說明這個問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表——中位數(shù)與眾數(shù)。講授新課中位數(shù)與眾數(shù)一某公司員工的月工資如下:我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.經(jīng)理我的工資是1900元，在公司算中等收入.職員C員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200講授新課應(yīng)聘者你怎樣看待該公司員工的收入?職員D這個公司員工收入到底怎樣呢？我們好幾個人工資都是1800元.講授新課問題1下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（7人）的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．由于正副經(jīng)理的工資特別高，將平均工資“拉高”了.（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元7000440024002000190018001800180012002700元講授新課（3）該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？我們稱它為中位數(shù)．員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200職員C的工資1900，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人工資比他高，有4人工資比他低））講授新課歸納總結(jié)一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．講授新課如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．簡記：一排，二找，三定.

中位數(shù)怎么確定？將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列：講授新課下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計算.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù). 想一想解：（1）中位數(shù)是3；（2）中位數(shù)是4.5.講授新課例1.某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7C講授新課總結(jié)歸納中位數(shù)的特征及意義1中位數(shù)是一個位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.2如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平，不受極端值的影響．3如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．4中位數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致. 講授新課思考：在上述公司工資報表中出現(xiàn)次數(shù)最多工資數(shù)據(jù)的是什么？員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元7000440024002000190018001800180012009個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù).講授新課歸納總結(jié)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.思考：眾數(shù)是否唯一？講授新課

議一議平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？

用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量.例

一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731講授新課解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______cm的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______cm的鞋.思考：你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.5尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731講授新課做一做

下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況.請你為這家商場提出進貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因為眾數(shù)是M號，所以建議商場多進M號的運動服，其次是進S號，再其次進L號，少進XXL號的運動服.講授新課當(dāng)堂檢測1.學(xué)校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是()A.13人

B.12人C.10元

D.20元D捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215當(dāng)堂檢測2.某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是(

)A.12歲

B.13歲

C.14歲

D.15歲C年齡（歲）12131415人數(shù)（人）6101410當(dāng)堂檢測3.某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績(單位：分)分別為：8.6,9.5,9.7,8.8,9，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.9.7分

B.9.5分C.9分

D.8.8分C當(dāng)堂檢測4．八(1)班12名同學(xué)練習(xí)定點投籃，每人各投10次，進球數(shù)統(tǒng)計如下：這12名同學(xué)進球數(shù)的眾數(shù)是()A．3.75B．3C．3.5D．7B進球數(shù)(個)123457人數(shù)(人)114231當(dāng)堂檢測5．某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是()A．12歲B．13歲C．14歲D．15歲C當(dāng)堂檢測6．在6月26日“國際禁毒日”來臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_展相關(guān)問題的問卷調(diào)查活動，其中“初次吸毒時的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是()A．18B．19C．20D．21C當(dāng)堂檢測7．已知某天六個整點時的氣溫繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是_______℃.15.6當(dāng)堂檢測8．在學(xué)校開展的“爭做最優(yōu)秀中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號1，2，3，4，5的五位同學(xué)最后成績?nèi)缦卤硭荆耗敲催@五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是___________．參賽者編號12345成績/分968886938686，88當(dāng)堂檢測人員經(jīng)理廚師會計服務(wù)員勤雜工甲乙甲乙工資數(shù)3000700500450360340320810450中位數(shù)445能9.某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：解答下列問題（直接填在橫線上）：（1）餐廳所有員工的平均工資是______元；（2）所有員工工資的中位數(shù)是

元；（3）用平均數(shù)還