1.1.2探索勾股定理（共22）-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

1.1.2探索勾股定理數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第一章勾股定理學習目標1.掌握勾股定理及其驗證.2.能應用勾股定理解決一些實際問題。

導入新課勾股定理：(1)文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc(2)符號語言：(已知)(勾股定理)講授新課勾股定理的驗證一

活動：請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？講授新課

拼圖展示圖1圖2講授新課據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內容嗎？那么如何驗證勾股定理呢？講授新課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的？用“數(shù)格子法”發(fā)現(xiàn)：“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”。數(shù)格子法講授新課一、用“內嵌法”拼圖：將直角三角形按圖拼在大正方形內部b-aabc講授新課二、用“外鑲法”拼圖：將直角三角形按圖拼在大正方形外部ab講授新課如圖是美國總統(tǒng)伽菲爾德(Garfield)于1876年給出的一種驗證勾股定理的辦法，你能利用它驗證勾股定理嗎？說一說這個方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系。三、“總統(tǒng)證明法”如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關系式,得化簡,得講授新課(2)拼梯形圖：運用梯形面積表達式進行證明。新知歸納“勾股定理”的驗證方法：(1)拼正方形圖：運用正方形面積表達式進行證明；1、數(shù)形結合法：講授新課勾股定理的簡單應用二400米500米500400CABACB

我方偵查員小王在就東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？講授新課解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.講授新課2.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m解：設旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據(jù)勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.當堂檢測1.湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A當堂檢測2.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_________.200m2當堂檢測ABC3.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90cm,與AB垂直的BC長為120cm.太陽能真空管AC有多長?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150cm.當堂檢測4.如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應建在距A站多遠處?DAEBC151025-x當堂檢測5.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理,

得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).∴CF=BC－BF=4.設EC=x

，則EF=DE=8－x

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理,得

x2+42=(8－x)2解得x=3.所以EC的長為3cm.當堂檢測4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,

得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=(3×4+5×12)=36m2．故需要的費用為36×100=3600元．課堂小結知識：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么