2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中自測(cè)測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中自測(cè)測(cè)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知集合，若中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．5．平板電腦屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫電腦的“屏占比”，它是平板電腦外觀設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，其值在（0，1）間，設(shè)計(jì)師將某平板電腦的屏幕面積與整機(jī)面積同時(shí)減少相同的數(shù)量，升級(jí)為一款“迷你”新電腦的外觀，則該新電腦“屏占比”和升級(jí)前比（

）A．“屏占比”不變 B．“屏占比”變小 C．“屏占比”變大 D．“屏占比”變化不確定6．函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)任意，均有且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值可能是（

）A．0 B． C．1 D．211．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則（

）A．的最大值為B．若，則的最大值為8C．若，則的最小值為D．若，則的最小值為三、填空題12．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為.13．設(shè)為常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立，則的取值范圍為．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則；．四、解答題15．已知不等式的解集為，設(shè)不等式的解集為集合.(1)求集合；(2)設(shè)全集為R，集合，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知，，且，證明：(1)；(2)．17．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2．(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？18．已知函數(shù)．(1)已知，若，求實(shí)數(shù)取值范圍；(2)求在上的最小值；(3)求（2）中函數(shù)的最大值．19．已知是非空數(shù)集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集.(1)判斷集合是否為封閉集，并說明理由；(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說明理由；命題：若非空集合是封閉集，