2023屆寧夏吳忠市高三下學期一輪聯(lián)考數(shù)學（理）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1吳忠市2023屆高三一輪聯(lián)考試卷理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗解一元二次不等式并用列舉法表示出集合A，即可求得.〖詳析〗，則.故選：B〖『點石成金』〗本題考查集合的補集運算，涉及一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法運算先求出，再求出模即可.〖詳析〗，.故選：B．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和.若，則（）A. B.8 C.12 D.14〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列下標性質(zhì)求得，再利用求和公式求解即可〖詳析〗，則故選：D4.已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷．〖詳析〗因為，所以，則，是奇函數(shù)，同理也是奇函數(shù)，，則，是奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，故選：D．5.已知，滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義求解作答．〖詳析〗作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示（陰影部分）：平移直線，當直線過可行域內(nèi)的點時，直線在軸上的截距最大，即目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，故目標函數(shù)的最大值為．故選：C．6.在邊長為2的正六邊形內(nèi)任取一點，則這個點到該正六邊形中心的距離不超過1的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形中心距離不超過1的點構(gòu)成的圓的面積，利用面積比即可求出結(jié)果.〖詳析〗正六邊形邊長為2，所以其面積為當正六邊形內(nèi)的點落在以正六邊形的中心為圓心，1為半徑的圓上或圓內(nèi)時，該點到正六邊形的中心的距離不大于1，其面積為所以正六邊形內(nèi)的點到該正六達形中心的距離不起過1的概率.故選：A7.直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖詳析〗試題分析：由時,圓心到直線的距離.所以弦長為.所以.所以充分性成立,由圖形的對成性當時,的面積為.所以不要性不成立.故選A.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.充要條件.8.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.〖詳析〗因為.對于A選項，當時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當時，，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C.9.已知雙曲線，直線過雙曲線的右焦點且斜率為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點（點在軸的上方），且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設(shè)易知，結(jié)合已知條件可得漸近線斜率，進而可求雙曲線的離心率.〖詳析〗如下圖所示：由題意可知，直線與漸近線垂直，則，又，則，故，則，則，所以，該雙曲線的離心率為.故選：B.10.已知圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由圓錐側(cè)面展開圖圓心角可構(gòu)造方程求得圓錐底面半徑，在中，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于圓錐外接球半徑的方程，解方程求得，根據(jù)球的表面積公式即可求得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得：，解得：.如圖，是圓錐的一條母線，由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心在上，連接，，設(shè)圓錐的外接球的半徑為，則，則，，即，解得：，圓錐的外接球的表面積為.故選：C.11.的最大值與最小值之差為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖像的對稱性，利用導數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性和最值.〖詳析〗，設(shè)，則則為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，其最大值與最小值是互為相反數(shù)，即的最大值與最小值之差為，當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以的最大值與最小值之差為故選：B12.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗令在上是增函數(shù)，不等式恒成立等價于，所以，令，轉(zhuǎn)化為.〖詳析〗依題意，在上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價于恒成立，，令，則，易得，，.故選：D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.設(shè)向量，則與的夾角等于__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)平面向量的夾角公式運算求解.詳析〗由題意可得：，則，∵，故與的夾角等于.故〖答案〗為：.14.在的二項展開式中，的系數(shù)為______.〖答案〗40〖解析〗〖祥解〗求出展開式的通項，然后令的指數(shù)為，求出的值，再代入通項中進行化簡，即可求得結(jié)果.〖詳析〗的展開式的通項公式為：，令，解得，所以的系數(shù)是.故〖答案〗為：.15.滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點，，處測得閣頂端點的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由邊角關(guān)系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結(jié)合可解得的值，進而可得長.〖詳析〗設(shè)，因為，，，所以，，，.在中，，即①.，在中，，即②，因為，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故〖答案〗為：.16.已知，，，，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題可得，求導可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.〖詳析〗∵，，使得成立，∴．由，得，當時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17.在△中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若△的面積，且，求△的周長．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用余弦定理求得的值，進而求得角C的值；（2）依據(jù)題給條件得到關(guān)于的方程組，求得的值，進而求得△的周長．〖小問1詳析〗因為，由余弦定理，得到，又，所以；〖小問2詳析〗因為△的面積，且，所以有，聯(lián)立，則，所以△的周長為18.毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同學在每個環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當每個環(huán)節(jié)制作都合格時.這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨立.設(shè)其中成功的作品數(shù)為.求的分布列及期望.〖答案〗（1）（2）的分布列見〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式計算即可得出；（2）先確定，寫出的可能值，再求出對應的概率即可作答.〖小問1詳析〗根據(jù)題意知，由相互獨立事件的概率乘法公式得小萌同學學制作一作品成功的概率為：.〖小問2詳析〗根據(jù)題意知，的可能值為：顯然，則

所以的分布列為：0123的數(shù)學期望：19.如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，平面，E是的中點．（1）若的中點是M，求證：平面；（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取PC的中點F，連接EM，DF，F(xiàn)M，再根據(jù)已知得四邊形DEMF是平行四邊形，得到，然后利用線面平行的判定定理證明；（2）由平面，，建立空間直角坐標系，求得平面PCE的一個法向量，平面PAB的一個法向量為，由求解可得〖答案〗.〖小問1詳析〗如圖所示：取PC的中點F，連接EM，DF，F(xiàn)M，因為四邊形為矩形，E是的中點，所以，，所以，所以四邊形DEMF是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.〖小問2詳析〗由平面，，建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面PCE的一個法向量為，則，即，令，得，易知平面PAB的一個法向量為，則，設(shè)平面與平面所成二面角為，所以.20.橢圓的離心率為，右焦點為，點在橢圓上運動，且的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為，的兩條直線分別交橢圓于點，，且，證明：直線恒過定點．〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)和求解；（2）當直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，由求解；當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，由，利用韋達定理，求得k，t的關(guān)系，代入求解.〖詳析〗（1）由題意得，①又，得，②由①②得，．又，所以橢圓的方程為．（2）當直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，則，，則，，所以，解得．當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得．設(shè)，，則，，則，即，依題可知，所以，代入直線方程，得，即，聯(lián)立方程組，綜上所述可知直線恒過定點．21.已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍．〖答案〗（1）極小值，無極大值（2）〖解析〗〖祥解〗（1）當時，，求出，然后可得〖答案〗；（2）分、兩種情況討論，當時，可判斷出在上有唯一零點，且，然后可得，然后可得的范圍，然后可得的范圍.〖小問1詳析〗當時，，．當時，；當時，．所以有極小值，無極大值．〖小問2詳析〗由題得，．①當時，，，故，在上單調(diào)遞增．所以，解得（舍去）．②當時，，，令，則所以在上單調(diào)遞增，故在上有唯一零點，且．當，，單調(diào)遞減；當，，單調(diào)遞增．所以，即，解得．又因為在上單調(diào)遞增，所以．綜上，的取值范圍為．（二）選考題（共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，直線與曲線交于兩點，求的值.〖答案〗（1），；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式對曲線的參數(shù)方程進行消參，再根據(jù)極坐標和直角坐標互化公式進行求解即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義進行求解即可.〖小問1詳析〗曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，直線的極坐標方程為，化簡得，由得，直線的直角坐標方程為.〖小問2詳析〗由點的極坐標為，點的直角坐標為，點在直線上，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得設(shè)A,B對應的參數(shù)分別為，，故不妨設(shè)且，.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為m，若，，，證明：.〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)分類討論去絕對值符號解不等式即可；(2)根據(jù)絕對值性質(zhì)求出m，則由得，然后利用基本不等式即可求其最小值.〖小問1詳析〗即為，記∴不等式的解轉(zhuǎn)化為：；或；或，綜上，原不等式的解集為.〖小問2詳析〗由題可知，，當且僅當時取等號.∴，∴，即為，則，當且僅當，即，即，時取等號.高考模擬試題PAGEPAGE1吳忠市2023屆高三一輪聯(lián)考試卷理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗解一元二次不等式并用列舉法表示出集合A，即可求得.〖詳析〗，則.故選：B〖『點石成金』〗本題考查集合的補集運算，涉及一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法運算先求出，再求出模即可.〖詳析〗，.故選：B．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和.若，則（）A. B.8 C.12 D.14〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列下標性質(zhì)求得，再利用求和公式求解即可〖詳析〗，則故選：D4.已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷．〖詳析〗因為，所以，則，是奇函數(shù)，同理也是奇函數(shù)，，則，是奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，故選：D．5.已知，滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義求解作答．〖詳析〗作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示（陰影部分）：平移直線，當直線過可行域內(nèi)的點時，直線在軸上的截距最大，即目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，故目標函數(shù)的最大值為．故選：C．6.在邊長為2的正六邊形內(nèi)任取一點，則這個點到該正六邊形中心的距離不超過1的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形中心距離不超過1的點構(gòu)成的圓的面積，利用面積比即可求出結(jié)果.〖詳析〗正六邊形邊長為2，所以其面積為當正六邊形內(nèi)的點落在以正六邊形的中心為圓心，1為半徑的圓上或圓內(nèi)時，該點到正六邊形的中心的距離不大于1，其面積為所以正六邊形內(nèi)的點到該正六達形中心的距離不起過1的概率.故選：A7.直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖詳析〗試題分析：由時,圓心到直線的距離.所以弦長為.所以.所以充分性成立,由圖形的對成性當時,的面積為.所以不要性不成立.故選A.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.充要條件.8.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.〖詳析〗因為.對于A選項，當時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當時，，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C.9.已知雙曲線，直線過雙曲線的右焦點且斜率為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點（點在軸的上方），且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設(shè)易知，結(jié)合已知條件可得漸近線斜率，進而可求雙曲線的離心率.〖詳析〗如下圖所示：由題意可知，直線與漸近線垂直，則，又，則，故，則，則，所以，該雙曲線的離心率為.故選：B.10.已知圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由圓錐側(cè)面展開圖圓心角可構(gòu)造方程求得圓錐底面半徑，在中，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于圓錐外接球半徑的方程，解方程求得，根據(jù)球的表面積公式即可求得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得：，解得：.如圖，是圓錐的一條母線，由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心在上，連接，，設(shè)圓錐的外接球的半徑為，則，則，，即，解得：，圓錐的外接球的表面積為.故選：C.11.的最大值與最小值之差為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖像的對稱性，利用導數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性和最值.〖詳析〗，設(shè)，則則為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，其最大值與最小值是互為相反數(shù)，即的最大值與最小值之差為，當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以的最大值與最小值之差為故選：B12.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗令在上是增函數(shù)，不等式恒成立等價于，所以，令，轉(zhuǎn)化為.〖詳析〗依題意，在上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價于恒成立，，令，則，易得，，.故選：D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.設(shè)向量，則與的夾角等于__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)平面向量的夾角公式運算求解.詳析〗由題意可得：，則，∵，故與的夾角等于.故〖答案〗為：.14.在的二項展開式中，的系數(shù)為______.〖答案〗40〖解析〗〖祥解〗求出展開式的通項，然后令的指數(shù)為，求出的值，再代入通項中進行化簡，即可求得結(jié)果.〖詳析〗的展開式的通項公式為：，令，解得，所以的系數(shù)是.故〖答案〗為：.15.滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點，，處測得閣頂端點的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由邊角關(guān)系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結(jié)合可解得的值，進而可得長.〖詳析〗設(shè)，因為，，，所以，，，.在中，，即①.，在中，，即②，因為，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故〖答案〗為：.16.已知，，，，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題可得，求導可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.〖詳析〗∵，，使得成立，∴．由，得，當時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17.在△中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若△的面積，且，求△的周長．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用余弦定理求得的值，進而求得角C的值；（2）依據(jù)題給條件得到關(guān)于的方程組，求得的值，進而求得△的周長．〖小問1詳析〗因為，由余弦定理，得到，又，所以；〖小問2詳析〗因為△的面積，且，所以有，聯(lián)立，則，所以△的周長為18.毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同學在每個環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當每個環(huán)節(jié)制作都合格時.這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨立.設(shè)其中成功的作品數(shù)為.求的分布列及期望.〖答案〗（1）（2）的分布列見〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式計算即可得出；（2）先確定，寫出的可能值，再求出對應的概率即可作答.〖小問1詳析〗根據(jù)題意知，由相互獨立事件的概率乘法公式得小萌同學學制作一作品成功的概率為：.〖小問2詳析〗根據(jù)題意知，的可能值為：顯然，則

所以的分布列為：0123的數(shù)學期望：19.如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，平面，E是的中點．（1）若的中點是M，求證：平面；（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取PC的中點F，連接EM，DF，F(xiàn)M，再根據(jù)已知得四邊形DEMF是平行四邊形，得到，然后利用線面平行的判定定理證明；（2）由平面，，建立空間直角坐標系，求得平面PCE的一個法向量，平面PAB的一個法向量為，由求解可得〖答案〗.〖小問1詳析〗如圖所示：取PC的中點F，連接EM，DF，F(xiàn)M，因為四邊形為矩形，E是的中點，所以，，所以，所以四邊形DEMF是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.〖小問2詳析〗由平面，，建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面PCE的一個法向量為，則，即，令，得，易知平面PAB的一個法向量為，則，設(shè)平面與平面所成二面角為，所以.20.橢圓的離心率為，右焦點為，點在橢圓上運動，且的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為，的兩條直線分別交橢圓于點，，且，證明：直線恒過定點．〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)和求解；（2）當直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，由求解；當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，由，利用韋達定理，求得k，t的關(guān)系，代入求解.〖詳析〗（1）由題意得，①又，得，②由①②得，．又，所以橢圓