2023屆湖南省長(zhǎng)沙市高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1長(zhǎng)沙市2023年新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.C.2 D.2.設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43.已知，，，則（）A. B.C. D.4.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.5.在平行六面體中，已知，，，，，則的值為（）A.10.5 B.12.5C.22.5 D.42.56.若，則的值為（）A. B.C. D.7.裴波那契數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列滿足，且．盧卡斯數(shù)列是以數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯命名，與裴波那契數(shù)列聯(lián)系緊密，即，且，則（）A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,若該平面中存在點(diǎn),同時(shí)滿足兩個(gè)條件與,則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知雙曲線的方程為，則（）A.漸近線方程 B.焦距為C.離心率為 D.焦點(diǎn)到漸近線的距離為810.自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．下圖是根據(jù)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到海拔6千米～15千米的大氣壓強(qiáng)散點(diǎn)圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，決定系數(shù)為；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，決定系數(shù)為，則下列說法正確的是（）A.由散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)B.由方程可知，海拔每升高1千米，大氣壓強(qiáng)必定降低4.0kPaC.由方程可知，樣本點(diǎn)殘差為D.對(duì)比兩個(gè)回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，方程的預(yù)報(bào)效果更好11.已知函數(shù)與相交于A，B兩點(diǎn)，與相交于C，D兩點(diǎn)，若A，B，C，D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，，則（）A. B.C. D.12.如圖，已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將沿著DE翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，得到四棱錐，則（）A.翻折過程中，該四棱錐的體積有最大值為3B.存在某個(gè)點(diǎn)位置，滿足平面平面C.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為D.當(dāng)時(shí)，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)所在球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，，若，則________．14.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,且關(guān)于直線軸對(duì)稱,則的最小值為______．15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限）．若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線l交于點(diǎn)D，設(shè)，的面積分別為，，則______．16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在銳角中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的六面體中（其中平面EDC），四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）設(shè)為棱中點(diǎn)，證明：四點(diǎn)共面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．20.為了調(diào)動(dòng)大家積極學(xué)習(xí)黨二十大精神，某市舉辦了黨史知識(shí)的競(jìng)賽．初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)單位派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若該單位獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲、乙兩個(gè)小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進(jìn)行．假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小組搶到，且甲、乙兩個(gè)小組搶到該題的可能性分別是45%，55%，該題如果被答對(duì)，計(jì)算恰好是甲小組答對(duì)的概率．21.設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且直線AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PA，PB分別交直線于C，D兩點(diǎn)．（1）求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數(shù)列；（2）求面積的最小值．22.已知函數(shù)，其中．（1）求的最大值；（2）若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高考模擬試題PAGEPAGE1長(zhǎng)沙市2023年新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.C.2 D.2.設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43.已知，，，則（）A. B.C. D.4.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.5.在平行六面體中，已知，，，，，則的值為（）A.10.5 B.12.5C.22.5 D.42.56.若，則的值為（）A. B.C. D.7.裴波那契數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列滿足，且．盧卡斯數(shù)列是以數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯命名，與裴波那契數(shù)列聯(lián)系緊密，即，且，則（）A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,若該平面中存在點(diǎn),同時(shí)滿足兩個(gè)條件與,則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知雙曲線的方程為，則（）A.漸近線方程 B.焦距為C.離心率為 D.焦點(diǎn)到漸近線的距離為810.自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．下圖是根據(jù)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到海拔6千米～15千米的大氣壓強(qiáng)散點(diǎn)圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，決定系數(shù)為；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，決定系數(shù)為，則下列說法正確的是（）A.由散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)B.由方程可知，海拔每升高1千米，大氣壓強(qiáng)必定降低4.0kPaC.由方程可知，樣本點(diǎn)殘差為D.對(duì)比兩個(gè)回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，方程的預(yù)報(bào)效果更好11.已知函數(shù)與相交于A，B兩點(diǎn)，與相交于C，D兩點(diǎn)，若A，B，C，D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，，則（）A. B.C. D.12.如圖，已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將沿著DE翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，得到四棱錐，則（）A.翻折過程中，該四棱錐的體積有最大值為3B.存在某個(gè)點(diǎn)位置，滿足平面平面C.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為D.當(dāng)時(shí)，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)所在球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，，若，則________．14.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,且關(guān)于直線軸對(duì)稱,則的最小值為______．15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限）．若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線l交于點(diǎn)D，設(shè)，的面積分別為，，則______．16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在銳角中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的六面體中（其中平面EDC），四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）設(shè)為棱中點(diǎn)，證明：四點(diǎn)共面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．20.為了調(diào)動(dòng)大家積極學(xué)習(xí)黨二十大精神，某市舉辦了黨史知識(shí)的競(jìng)賽．初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)單位派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若該單位獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲、乙兩個(gè)小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進(jìn)行．假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小