2023屆湖南省長沙市高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1長沙市2023年新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.C.2 D.2.設(shè)集合，，則的元素個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43.已知，，，則（）A. B.C. D.4.的展開式中，常數(shù)項為（）A. B.C. D.5.在平行六面體中，已知，，，，，則的值為（）A.10.5 B.12.5C.22.5 D.42.56.若，則的值為（）A. B.C. D.7.裴波那契數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列滿足，且．盧卡斯數(shù)列是以數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯命名，與裴波那契數(shù)列聯(lián)系緊密，即，且，則（）A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,若該平面中存在點,同時滿足兩個條件與,則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線的方程為，則（）A.漸近線方程 B.焦距為C.離心率為 D.焦點到漸近線的距離為810.自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．下圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6千米～15千米的大氣壓強散點圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為，則下列說法正確的是（）A.由散點圖可知，大氣壓強與海拔高度負(fù)相關(guān)B.由方程可知，海拔每升高1千米，大氣壓強必定降低4.0kPaC.由方程可知，樣本點殘差為D.對比兩個回歸模型，結(jié)合實際情況，方程的預(yù)報效果更好11.已知函數(shù)與相交于A，B兩點，與相交于C，D兩點，若A，B，C，D四點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，，則（）A. B.C. D.12.如圖，已知是邊長為4的等邊三角形，D，E分別是AB，AC的中點，將沿著DE翻折，使點A到點P處，得到四棱錐，則（）A.翻折過程中，該四棱錐的體積有最大值為3B.存在某個點位置，滿足平面平面C.當(dāng)時，直線與平面所成角的正弦值為D.當(dāng)時，該四棱錐的五個頂點所在球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，，若，則________．14.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,且關(guān)于直線軸對稱,則的最小值為______．15.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點（其中點A在第一象限）．若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線l交于點D，設(shè)，的面積分別為，，則______．16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，且，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18.在銳角中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求周長的取值范圍．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的六面體中（其中平面EDC），四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）設(shè)為棱中點，證明：四點共面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．20.為了調(diào)動大家積極學(xué)習(xí)黨二十大精神，某市舉辦了黨史知識的競賽．初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個單位派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若該單位獲得決賽資格的小組個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲、乙兩個小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進(jìn)行．假設(shè)這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小組搶到，且甲、乙兩個小組搶到該題的可能性分別是45%，55%，該題如果被答對，計算恰好是甲小組答對的概率．21.設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點，且直線AB經(jīng)過坐標(biāo)原點，直線PA，PB分別交直線于C，D兩點．（1）求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數(shù)列；（2）求面積的最小值．22.已知函數(shù)，其中．（1）求的最大值；（2）若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

高考模擬試題PAGEPAGE1長沙市2023年新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.C.2 D.2.設(shè)集合，，則的元素個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43.已知，，，則（）A. B.C. D.4.的展開式中，常數(shù)項為（）A. B.C. D.5.在平行六面體中，已知，，，，，則的值為（）A.10.5 B.12.5C.22.5 D.42.56.若，則的值為（）A. B.C. D.7.裴波那契數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列滿足，且．盧卡斯數(shù)列是以數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯命名，與裴波那契數(shù)列聯(lián)系緊密，即，且，則（）A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,若該平面中存在點,同時滿足兩個條件與,則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線的方程為，則（）A.漸近線方程 B.焦距為C.離心率為 D.焦點到漸近線的距離為810.自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．下圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6千米～15千米的大氣壓強散點圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為，則下列說法正確的是（）A.由散點圖可知，大氣壓強與海拔高度負(fù)相關(guān)B.由方程可知，海拔每升高1千米，大氣壓強必定降低4.0kPaC.由方程可知，樣本點殘差為D.對比兩個回歸模型，結(jié)合實際情況，方程的預(yù)報效果更好11.已知函數(shù)與相交于A，B兩點，與相交于C，D兩點，若A，B，C，D四點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，，則（）A. B.C. D.12.如圖，已知是邊長為4的等邊三角形，D，E分別是AB，AC的中點，將沿著DE翻折，使點A到點P處，得到四棱錐，則（）A.翻折過程中，該四棱錐的體積有最大值為3B.存在某個點位置，滿足平面平面C.當(dāng)時，直線與平面所成角的正弦值為D.當(dāng)時，該四棱錐的五個頂點所在球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，，若，則________．14.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,且關(guān)于直線軸對稱,則的最小值為______．15.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點（其中點A在第一象限）．若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線l交于點D，設(shè)，的面積分別為，，則______．16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，且，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18.在銳角中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求周長的取值范圍．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的六面體中（其中平面EDC），四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）設(shè)為棱中點，證明：四點共面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．20.為了調(diào)動大家積極學(xué)習(xí)黨二十大精神，某市舉辦了黨史知識的競賽．初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個單位派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若該單位獲得決賽資格的小組個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲、乙兩個小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進(jìn)行．假設(shè)這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小