2023屆安徽省淮南市高三上學期一模數(shù)學試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1淮南市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，對應的點分別為，則對應的點為（）A. B.C. D.3.為迎接北京年冬奧會，小王選擇以跑步的方式響應社區(qū)開展的“喜迎冬奧愛上運動”（如圖）健身活動.依據(jù)小王年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖（如圖），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的極差小于C.月跑步里程中位數(shù)為月份對應的里程數(shù)D.月至月的月跑步里程的方差相對于月至月的月跑步里程的方差更大4.斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學等領(lǐng)域都有著廣泛的應用，斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，且，若此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2023項的和為（）A.2023 B.2024 C.2696 D.26975.在中，，點D，E分別在線段，上，且D為中點，，若，則直線經(jīng)過的（）.A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心6.近年來，準南市全力推進全國文明城市創(chuàng)建工作，構(gòu)建良好的宜居環(huán)境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準備從龍湖公園、八公山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個景點中隨機選擇共中一個景點游玩，記事件M：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點不同，則（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點為，過的直線交于點，點在的準線上，若為等邊三角形，則（）A. B.6 C. D.168.若，，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的值域為B.直線是曲線的一條切線C.圖象的對稱中心為D.方程有三個實數(shù)根10.在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為等邊三角形，，則（）A.平面平面B.直線與所成的角的余弦值為C.直線與平面所成的角的正弦值為D.該四棱錐外接球的表面積為11.已知函數(shù)圖像過點，且存，當時，，則（）A.的周期為B.圖像的一條對稱軸方程為C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上有且僅有4個極大值點12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交C的右支于點A，B，若，則（）A. B.C的漸近線方程為C. D.與面積之比為2∶1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填寫在題中的橫線上.）13.若角的始邊是軸非負半軸，終邊落在直線上，則______.14.已知圓與圓交于A，B兩點，則直線的方程為______；的面積為______.15.設直線與曲線，分別交于A，B兩點，則最小值____16.在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，點M在正方形內(nèi)（含邊界），記過E，F(xiàn)，G的平面為，若，則的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件（若兩個都選，以第一個評分），求：（1）求角的大小；（2）求邊中線長的最小值.條件①：;條件②：.18.年月日時分，搭載空間站夢天實驗艙成功發(fā)射，并進入預定軌道，夢天艙的重要結(jié)構(gòu)件導軌支架采用了打印的薄壁蒙皮點陣結(jié)構(gòu).打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).隨著技術(shù)不斷成熟，打印在精密儀器制作應用越來越多.某企業(yè)向一家科技公司租用一臺打印設備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.已知這臺打印設備打印出品的零件內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布.（1）若該臺打印了件這種零件，記表示這件零件中內(nèi)徑指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，求；（2）該科技公司到企業(yè)安裝調(diào)試這臺打印設備后，試打了個零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設備是否需要進一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，19.已知數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：.20.在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，.（1）求證：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.21.已知橢圓的左焦點為F，C上任意一點M到F的距離最大值和最小值之積為3，離心率為.（1）求C方程；（2）若過點直線l交C于A，B兩點，且點A關(guān)于x軸的對稱點落在直線上，求n的值及面積的最大值.22.已知有兩個不同的零點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，且恒成立，求實數(shù)的范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1淮南市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，對應的點分別為，則對應的點為（）A. B.C. D.3.為迎接北京年冬奧會，小王選擇以跑步的方式響應社區(qū)開展的“喜迎冬奧愛上運動”（如圖）健身活動.依據(jù)小王年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖（如圖），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的極差小于C.月跑步里程中位數(shù)為月份對應的里程數(shù)D.月至月的月跑步里程的方差相對于月至月的月跑步里程的方差更大4.斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學等領(lǐng)域都有著廣泛的應用，斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，且，若此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2023項的和為（）A.2023 B.2024 C.2696 D.26975.在中，，點D，E分別在線段，上，且D為中點，，若，則直線經(jīng)過的（）.A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心6.近年來，準南市全力推進全國文明城市創(chuàng)建工作，構(gòu)建良好的宜居環(huán)境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準備從龍湖公園、八公山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個景點中隨機選擇共中一個景點游玩，記事件M：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點不同，則（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點為，過的直線交于點，點在的準線上，若為等邊三角形，則（）A. B.6 C. D.168.若，，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的值域為B.直線是曲線的一條切線C.圖象的對稱中心為D.方程有三個實數(shù)根10.在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為等邊三角形，，則（）A.平面平面B.直線與所成的角的余弦值為C.直線與平面所成的角的正弦值為D.該四棱錐外接球的表面積為11.已知函數(shù)圖像過點，且存，當時，，則（）A.的周期為B.圖像的一條對稱軸方程為C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上有且僅有4個極大值點12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交C的右支于點A，B，若，則（）A. B.C的漸近線方程為C. D.與面積之比為2∶1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填寫在題中的橫線上.）13.若角的始邊是軸非負半軸，終邊落在直線上，則______.14.已知圓與圓交于A，B兩點，則直線的方程為______；的面積為______.15.設直線與曲線，分別交于A，B兩點，則最小值____16.在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，點M在正方形內(nèi)（含邊界），記過E，F(xiàn)，G的平面為，若，則的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件（若兩個都選，以第一個評分），求：（1）求角的大?。唬?）求邊中線長的最小值.條件①：;條件②：.18.年月日時分，搭載空間站夢天實驗艙成功發(fā)射，并進入預定軌道，夢天艙的重要結(jié)構(gòu)件導軌支架采用了打印的薄壁蒙皮點陣結(jié)構(gòu).打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).隨著技術(shù)不斷成熟，打印在精密儀器制作應用越來越多.某企業(yè)向一家科技公司租用一臺打印設備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.已知這臺打印設備打印出品的零件內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布.（1）若該臺打印了件這種零件，記表示這件零件中內(nèi)徑指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，求；（2）該科技公司到企業(yè)安裝調(diào)試這臺打印設備后，試打了個零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設備是否需要進一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，19.已知數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）記，數(shù)列的前