2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1黃山市2023屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.2 B. C. D.43.已知點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.4.南宋數(shù)學(xué)家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,2,4,7,11,16,22,則該數(shù)列的第30項(xiàng)為（）A.379 B.407 C.436 D.4665.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占、合格品率為，第二批占、合格品率為.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件.則這件產(chǎn)品是次品的概率為（）A. B. C. D.6.2022年11月30日,神舟十四號字航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號宇航員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”,為記錄這一歷史時(shí)刻,他們準(zhǔn)備在天和核心艙合影留念.假設(shè)6人站成一排,要求神舟十四號三名航天員互不相鄰,且神舟十五號三名航天員也互不相鄰,則他們的不同站法共有（）種A.72 B.144 C.36 D.1087.在中,,O是的外心,則的最大值為（）A.1 B. C.3 D.8.下列不等式不正確的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù),現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿x抽向左平移單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則（）A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)圖象一個(gè)對稱中心為C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的極值點(diǎn)為10.在正方體中，點(diǎn)P滿足，則（）A.對于任意的正實(shí)數(shù)，三棱錐的體積始終不變B.對于任意的正實(shí)數(shù)，都有平面C.存在正實(shí)數(shù)，使得異面直線與所成的角為D.存在正實(shí)數(shù)，使得直線與平面所成的角為11.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，則（）A.曲線圍成的圖形的周長是B.曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過4C.曲線圍成的圖形的面積是D.若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是12.對于函數(shù)，則（）A.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是B.圖像一定是中心對稱圖形C.若，且恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或D.若的三個(gè)零點(diǎn)恰為某三角形的三邊長，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a的值為____________.14.已知,若成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的最小值是____________.15.圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長為m的正四面體，并且正四面體可以在該圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則實(shí)數(shù)m的最大值為____________.16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖,已知外接圓的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),且O在內(nèi)部,.（1）求,求;（2）求面積的最大值.18.已知數(shù)列滿足且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）數(shù)列滿足,,若,求k的值.19.如圖1，在直角梯形中，，點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿邊折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置（如圖2所示），且.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.第22屆卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）足球賽,于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年1月20日（北京時(shí)間1月21日）至12月18日在卡塔爾境內(nèi)5座城市中的8座球場舉行,共計(jì)4場賽事.除東道主卡塔爾外,另有來自五個(gè)大洲足球聯(lián)合會(huì)的31支球隊(duì)擁有該屆世界杯決賽參賽資格,各大洲足聯(lián)各自舉辦預(yù)選賽事以決定最終出線的球隊(duì).世界杯群星薈萃,撥動(dòng)著各國人民的心弦,向人們傳遞著正能量和歡樂.（1）某中學(xué)2022年舉行了“學(xué)習(xí)世界杯,塑造健康體魄”的主題活動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后,學(xué)生的身體素質(zhì)明顯增強(qiáng),現(xiàn)將該學(xué)校近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下表格:月份x12345體重超重人數(shù)y640540420300200若該學(xué)校體重超重人數(shù)y與月份x（月份x依次為1,2,3,4,5…）具有線性相關(guān)關(guān)系,請預(yù)測從第幾月份開始該學(xué)校體重超重人數(shù)降至50人以下？（2）在某次賽前足球訓(xùn)練上,開始時(shí)球恰由控制,此后規(guī)定球僅在A、B和C三名隊(duì)員中傳遞,已知當(dāng)球由A控制時(shí),傳給B概率為,傳給C的概率為;當(dāng)球由B控制時(shí),傳給A的概率為,傳給C的概率為;當(dāng)球由C控制時(shí),傳給A的概率為,傳給B的概率為.①記為經(jīng)過n次傳球后球恰由A隊(duì)員控制的概率,求;②若傳球次數(shù),C隊(duì)員控制球的次數(shù)為X,求.參考公式:.21.已知橢圓的離心率為，且直線截橢圓所得的弦長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與y軸交于點(diǎn)P，A、C為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、且位于第一象限（不在直線上），直線分別交橢圓于B、D兩點(diǎn)，若直線分別交直線于E、F兩點(diǎn)，求證：.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1黃山市2023屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.2 B. C. D.43.已知點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.4.南宋數(shù)學(xué)家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,2,4,7,11,16,22,則該數(shù)列的第30項(xiàng)為（）A.379 B.407 C.436 D.4665.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占、合格品率為，第二批占、合格品率為.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件.則這件產(chǎn)品是次品的概率為（）A. B. C. D.6.2022年11月30日,神舟十四號字航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號宇航員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”,為記錄這一歷史時(shí)刻,他們準(zhǔn)備在天和核心艙合影留念.假設(shè)6人站成一排,要求神舟十四號三名航天員互不相鄰,且神舟十五號三名航天員也互不相鄰,則他們的不同站法共有（）種A.72 B.144 C.36 D.1087.在中,,O是的外心,則的最大值為（）A.1 B. C.3 D.8.下列不等式不正確的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù),現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿x抽向左平移單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則（）A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)圖象一個(gè)對稱中心為C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的極值點(diǎn)為10.在正方體中，點(diǎn)P滿足，則（）A.對于任意的正實(shí)數(shù)，三棱錐的體積始終不變B.對于任意的正實(shí)數(shù)，都有平面C.存在正實(shí)數(shù)，使得異面直線與所成的角為D.存在正實(shí)數(shù)，使得直線與平面所成的角為11.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，則（）A.曲線圍成的圖形的周長是B.曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過4C.曲線圍成的圖形的面積是D.若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是12.對于函數(shù)，則（）A.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是B.圖像一定是中心對稱圖形C.若，且恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或D.若的三個(gè)零點(diǎn)恰為某三角形的三邊長，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a的值為____________.14.已知,若成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的最小值是____________.15.圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長為m的正四面體，并且正四面體可以在該圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則實(shí)數(shù)m的最大值為____________.16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖,已知外接圓的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),且O在內(nèi)部,.（1）求,求;（2）求面積的最大值.18.已知數(shù)列滿足且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）數(shù)列滿足,,若,求k的值.19.如圖1，在直角梯形中，，點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿邊折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置（如圖2所示），且.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.第22屆卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）足球賽,于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年1月20日（北京時(shí)間1月21日）至12月18日在卡塔爾境內(nèi)5座城市中的8座球場舉行,共計(jì)4場賽事.除東道主卡塔爾外,另有來自五個(gè)大洲足球聯(lián)合會(huì)的31支球隊(duì)擁有該屆世界杯決賽參賽資格,各大洲足聯(lián)各自舉辦預(yù)選賽事以決定最終出線的球隊(duì).世界杯群星薈萃,撥動(dòng)著各國人民的心弦,向人們傳遞著正能量和歡樂.（1）某中學(xué)2022年舉行了“學(xué)習(xí)世界杯,塑造健康體魄”的主題活動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后,學(xué)生的身體素質(zhì)明顯增強(qiáng),現(xiàn)將該學(xué)校近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下表格:月份x12345體重超重人數(shù)y640540420300200若該學(xué)校體重超重人數(shù)y與月份x（月份x依次為1,2,3,4,5…）具有線性相關(guān)關(guān)系,請預(yù)測從第幾月份開始該學(xué)校體重超重人數(shù)降至50人以下？（2）在某次賽前足球訓(xùn)練上,開始時(shí)球恰由控制,此后規(guī)定球僅在A、B和C三名隊(duì)員中傳遞,已知當(dāng)球由A控制時(shí),傳給B概率為,傳給C的概率為;當(dāng)球由B控制時(shí),傳給A的概率為,傳給C的概率為;當(dāng)球由C控制時(shí),傳給A的