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文檔簡介

滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.(3分)下列方程中是一元二次方程的是()A.y=3x2﹣1 B.(x+2)(x+3)=x2﹣1 C.x2=0 D.x2﹣=32.(3分)下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.3.(3分)下列條件中,不能判定△ABC為直角三角形的是()A.a(chǎn):b:c=5:12:13 B.∠A:∠B:∠C=2:3:5 C.a(chǎn)=9k,b=40k,c=41k(k>0) D.a(chǎn)=32,b=42,c=524.(3分)下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.5.(3分)某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬臺,計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬臺,設(shè)二、三月平均每月增長率為x,根據(jù)題意列出方程為()A.20(1+x)2=45 B.20(1+x)+20(1+x)2=45 C.20(1+2x)=45 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=456.(3分)如圖,數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2,B點(diǎn)表示的數(shù)是1.過點(diǎn)B作BC⊥AB,且BC=2,以點(diǎn)A為圓心,AC的長為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn)D表示的數(shù)為()A. B.+2 C.﹣2 D.﹣+27.(3分)已知,則(x+y)2000(x﹣y)2001的值為()A. B. C.﹣1 D.18.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,若CD=6,AD=10,則BD的長為()A.8 B.12 C.6 D.149.(3分)關(guān)于x的方程a2x2+(2a﹣1)x+1=0,下列說法中正確的是()A.當(dāng)a=時(shí),方程的兩根互為相反數(shù) B.當(dāng)a=0時(shí),方程的根是x=﹣1 C.若方程有實(shí)數(shù)根,則a≠0且a≤ D.若方程有實(shí)數(shù)根,則a≤10.(3分)如圖,在等腰Rt△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)D在邊BC上且CD=1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊AB,AC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,EF,DF得到△DEF,則△DEF周長的最小值為()A.5 B.2 C.3 D.+2二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.(3分)化簡:=.12.(3分)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.13.(3分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:”今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深幾何?”(注:丈,尺是長度單位,1丈=10尺)這段話翻譯成現(xiàn)代漢語,即為:如圖,有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為1丈的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面,則水池里水的深度是尺.14.(3分)如圖,將邊長為12的正方形紙片,沿兩邊各剪去一個(gè)一邊長為x的長方形,剩余的部分面積為64,則根據(jù)題意可列出方程為.(方程化為一般式)15.(3分)一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為6,8.則斜邊上的高為.16.(3分)如圖,已知等腰△ABC,AB=AC.過點(diǎn)A,C分別作AB,AC的垂線交于點(diǎn)D,AD與BC相交于點(diǎn)E.若BE=4,AD=6,則AB的長為.三、(本大題共7小題,滿分52分)17.(5分)計(jì)算:(3﹣)2++×.18.(6分)解方程:x2﹣8x=4.19.(7分)已知關(guān)于x的方程x2+2x+m﹣2=0.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為0時(shí),求m的值及方程的另一根;(2)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求符合條件的正整數(shù)m的值.20.(8分)如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2,∠B=60°,AD=2,CD=4.(1)求∠BCD的度數(shù).(2)求四邊形ABCD的面積.21.(8分)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖.(1)在圖1中,畫一個(gè)正方形,使它的面積為10;(2)在圖2中,西一個(gè)三角形ABC,使它的三邊長分別為AB=,BC=2,AC=5;(3)請寫出圖2中所畫△ABC的面積為.(直接寫出結(jié)果)22.(8分)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品,據(jù)市場調(diào)查分析,如果按每件30元銷售,一周能售出500件,若銷售單價(jià)每漲1元,每周銷售量就減少10件.設(shè)銷售單價(jià)為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在超市對該種商品投入不超過5000元的情況下,使得一周銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?23.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,分別以邊AB,AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,連接CD,BE,DE,CD交BE于點(diǎn)F.(1)線段CD與線段BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請給出你的證明;(2)若AB=3,AC=5,求DE的長.

參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.【解答】解:A.是二元二次方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;B.整理后為5x+7=0,是一元一次方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;C.是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;D.是分式方程,不是整式方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.2.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合最簡二次根式化簡得出答案.【解答】解:A、=,不是最簡二次根式,不合題意;B、是最簡二次根式,符合題意;C、=2,不是最簡二次根式,不合題意;D、=3,不是最簡二次根式,不合題意;故選:B.3.【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解:A、因?yàn)閍:b:c=5:12:13,設(shè)a=5x,b=12x,c=13x,(5x)2+(12x)2=(13x)2,故△ABC是直角三角形;B、∠A:∠B:∠C=2:3:5,且∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=180°×=90°,故△ABC是直角三角形;C、因?yàn)椋?k)2=(41k)2﹣(40k)2,故△ABC是直角三角形;D、因?yàn)椋?2)2≠(52)2﹣(42)2,故△ABC不是直角三角形.故選:D.4.【分析】各式化為最簡二次根式,利用同類二次根式定義判斷即可.【解答】解:A、原式=,符合題意;B、原式=2,不符合題意;C、原式=3,不符合題意;D、原式不能化簡,不符合題意.故選:A.5.【分析】考查增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x,根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)45萬臺”,即可列出方程.【解答】解:設(shè)二、三月平均每月增長率為x,根據(jù)題意列出方程為20(1+x)+20(1+x)2=45,故選:B.6.【分析】首先在直角三角形中,利用勾股定理可以求出線段CA的長度,然后根據(jù)AC=AD即可求出AD的長度,接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)D所表示的數(shù).【解答】解:∵CA==,∴AC=AD=,∴D到原點(diǎn)的距離是﹣2.∴點(diǎn)D所表示的數(shù)是﹣2.故選:C.7.【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x,y的值,進(jìn)而利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解:∵,∴x=2,y=﹣,則(x+y)2000(x﹣y)2001=(2﹣)2000×(2+)2001=[(2+)×(2﹣)]2000×(2+)=(4﹣3)2000×(2+)=1×(2+)=2+.故選:B.8.【分析】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的定義得到DE=DC=6,根據(jù)勾股定理得到AE===8,由全等三角形的性質(zhì)得到BC=BE,設(shè)BC=BE=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD,又∵DE⊥AB,DC⊥BC,∴DE=DC=6,∵AD=10,∴AE===8,在Rt△CBD與Rt△EBD中,,∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL),∴BC=BE,設(shè)BC=BE=x,∴AB=8+x,∵AC2+BC2=AB2,∴162+x2=(8+x)2,∴x=12,∴BC=12,∴BD===6,故選:C.9.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式可得出答案.【解答】解:當(dāng)a=時(shí),方程a2x2+(2a﹣1)x+1=0沒有實(shí)數(shù)根,故A選項(xiàng)不符合題意,當(dāng)a=0時(shí),方程的根是x=1,故B選項(xiàng)不符合題意,若方程有實(shí)數(shù)根,則a≤,故C選項(xiàng)不符合題意,故選:D.10.【分析】作D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G,作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)H,連接BG,CH,F(xiàn)H,GH,當(dāng)G,E,F(xiàn),H在同一條直線上時(shí),△DEF的周長最小,由對稱性求出GH即可.【解答】解:如圖,作D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G,作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)H,連接BG,CH,F(xiàn)H,GH,∵∠ABC=90°,∴∠GBE=∠ABC=90°,∴G,B,D,C在同一條直線上,由對稱性可知,GB=DB=3,CH=CD=1,∠FCH=∠FCD=45°,F(xiàn)H=FD,EG=ED,∴∠HCG=90°,GC=GB+BD+DC=3+3+1=7,∴GH===5,∴DE+EF+FD=GE+EF+FH≥GH=5,∴△DEF的周長的最小值5.故選:A.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.【分析】先算出(﹣3)2的值,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:==3,故答案為:3.12.【分析】利用分式和二次根式有意義的條件確定關(guān)于x的不等式,從而確定答案.【解答】解:根據(jù)題意得:x﹣1>0,解得:x>1,故答案為:x>1.13.【分析】根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可.【解答】解:設(shè)水池里水的深度是x尺,由題意得,x2+52=(x+1)2,解得:x=12,答:水池里水的深度是12尺.故答案為:12.14.【分析】如果設(shè)剪去的邊長為x,那么根據(jù)題容易列出方程為122﹣(12x×2﹣x2)=64.【解答】解:設(shè)剪去的邊長為x,那么根據(jù)題容易列出方程為122﹣(12x×2﹣x2)=64,化為一般形式為:x2﹣24x+80=0,故答案為:x2﹣24x+80=0.15.【分析】分為兩種情況:①斜邊是8有一條直角邊是6,再由三角形面積即可得出結(jié)果;②6和8都是直角邊,根據(jù)勾股定理求出斜邊,由勾股定理即可得出結(jié)果.【解答】解:分為兩種情況:①斜邊是8有一條直角邊是6,由勾股定理得:第三邊長==2,設(shè)斜邊上的高為h,由同一三角形面積相等得:×8h=×6×2,解得:h=,②6和8都是直角邊,由勾股定理得:第三邊長==10,設(shè)斜邊上的高為a,由同一三角形面積相等得:×10×a=×6×8,解得:a=,故答案為:或.16.【分析】過點(diǎn)B作BM⊥AB,在BM上截取BN=CD,得到△ABN和△ACD,則BN=CD,AN=AD=6,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等得到DE=CD,最后利用勾股定理求解即可.【解答】解:過點(diǎn)B作BM⊥AB,在BM上截取BN=CD,∵DC⊥AC,BM⊥AB,∴∠ABN=∠ACD=90°,在△ABN和△ACD中,,∴△ABN≌△ACD(SAS),∴BN=CD,AN=AD=6,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ABC+∠AEB=90°,∠DCE+∠ACB=90°,∴∠AEB=∠DCE,∵∠AEB=∠CED,∴∠CED=∠DCE,∴CD=DE,在Rt△ABN中,AB2=AN2﹣BN2=36﹣BN2,在Rt△ABE中,AB2=BE2﹣AE2=﹣(6﹣DE)2=48﹣36+12DE﹣DE2=12+12BN﹣BN2,∴36﹣BN2=12+12BN﹣BN2,∴BN=2,∴AB====4,故答案為:4.三、(本大題共7小題,滿分52分)17.【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算,然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.【解答】解:原式=9﹣6+3+4+=9﹣6+3+4+2=12.18.【分析】利用配方法求解即可.【解答】解:∵x2﹣8x=4,∴x2﹣8x+16=4+16,即(x﹣4)2=20,∴x﹣4=±2,∴x1=4+2,x2=4﹣2.19.【分析】(1)求出m=2,解方程可得出答案;(2)兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式即可得出m的取值范圍,則可得出答案.【解答】解:(1)當(dāng)x=0時(shí),0+0+m﹣2=0∴m=2,∴x2+2x=0,∴x=0或x=﹣2,即方程的另一根是﹣2;(2))∵關(guān)于x的方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=22﹣4(m﹣2)=﹣4m+12>0,∴m<3,∵m為正整數(shù),∴m=1,2.20.【分析】(1)連接AC,根據(jù)AB=BC=2,∠B=60°,得出△ABC是等邊三角形,求得AC=2,然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形,從而求得∠BCD=150°;(2)根據(jù)四邊形的面積等于三角形ABC和三角形ACD的和即可求得.【解答】解:(1)連接AC,∵AB=BC=2,∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=2,∠ACB=60°,∵AD=2,CD=4,則AC2+CD2=22+42=20,AD2=(2)2=20,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴∠BCD=150°;(2)S=S△ABC+S△ACD=BC?BC+AC?CD=×2××2+×2×4=4+.21.【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.(2)根據(jù)要求作出圖形即可.(3)利用三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解:(1)如圖,正方形ABCD即為所求作.(2)如圖,△ABC即為所求作.(3)S△ABC=×5×2=5,故答案為:5.22.【分析】(1)根據(jù)一周的銷售量=500﹣10×單價(jià)上漲的金額,即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用一周的銷售利潤=每件的銷售利潤×一周的銷售量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再結(jié)合超市對該種商品投入不超過5000元,即可確定結(jié)論.【解答】解:(

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