一元一次方程的應(yīng)用課件

5.4

一元一次方程的應(yīng)用第五章一元一次方程知1－講知識(shí)點(diǎn)建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題11.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)

審題，設(shè)未知數(shù)；(2)

找相等關(guān)系，列方程；(3)

解方程；(4)

檢驗(yàn)；(5)

寫(xiě)出答案.感悟新知2.常見(jiàn)的兩種相等關(guān)系(1)

總量與分量關(guān)系問(wèn)題：總量=各分量的和；(2)

余缺問(wèn)題：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.知1－講知1－講特別提醒?列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：1.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，且單位要統(tǒng)一；2.題中的相等關(guān)系不一定只有一個(gè)，要根據(jù)具體情況選擇；3.求出方程的解后要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.知1－練某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀(guān)，其中到甲紀(jì)念館參觀(guān)的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀(guān)的學(xué)生人數(shù)的2倍少10，求到乙紀(jì)念館參觀(guān)的學(xué)生有多少名.例1知1－練解題秘方：根據(jù)分量的和等于總量列出方程，解決問(wèn)題.甲紀(jì)念館參觀(guān)人數(shù)+乙紀(jì)念館參觀(guān)人數(shù)=參觀(guān)學(xué)生總數(shù).知1－練解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀(guān)的學(xué)生有x

名，則到甲紀(jì)念館參觀(guān)的學(xué)生有(2x－10)名.根據(jù)題意，得2x－10+x=200.移項(xiàng)，得2x+x=200+10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=210.系數(shù)化為1，得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀(guān)的學(xué)生有70名.知1－練1-1.學(xué)校從七、八、九三個(gè)年級(jí)選取學(xué)生100人擔(dān)任志愿者，七年級(jí)選取了25人，九年級(jí)選取的人數(shù)是八年級(jí)選取的人數(shù)的兩倍．(1)

求八年級(jí)選取的人數(shù)；解：設(shè)八年級(jí)選取x人，則九年級(jí)選取2x人，由題意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.答：八年級(jí)選取25人．知1－練(2)如果下一次學(xué)校選取志愿者，七年級(jí)的人數(shù)至少要30人，則七年級(jí)志愿者人數(shù)至少要增加百分之幾？解：(30－25)÷25＝20%.答：七年級(jí)志愿者人數(shù)至少要增加20%.知1－練一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為2∶4∶5，周長(zhǎng)為22cm，求該三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng).例2

解題秘方：未知的量若以比例的形式出現(xiàn)，則解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量，通過(guò)設(shè)單位量表示相關(guān)的量列方程.知1－練解：依題意，設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2xcm，4xcm，5x

cm.根據(jù)題意，得2x+4x+5x=22，合并同類(lèi)項(xiàng)，得11x=22.系數(shù)化為1，得x=2.所以5x=10.答：該三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是10cm.遇到比例問(wèn)題時(shí)，一般先設(shè)每份為未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的量.知1－練2-1.如圖，它是淇淇用44根相同的木棒拼成的一個(gè)橫放的“目”字圖形，已知AB∶AC=5∶3，每根木棒的長(zhǎng)度為3cm，求這個(gè)圖形的面積．知1－練解：設(shè)AB由5x根木棒組成，則AC由3x根木棒組成，由題意，得2×5x＋4×3x＝44，解得x＝2.所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)，則30×18＝540(cm2)．答：這個(gè)圖形的面積為540cm2.知1－練某新能源汽車(chē)生產(chǎn)車(chē)間有兩條生產(chǎn)線(xiàn)，第一條生產(chǎn)線(xiàn)有20人，第二條生產(chǎn)線(xiàn)有28人，根據(jù)市場(chǎng)需求情況，要將第二條生產(chǎn)線(xiàn)的人數(shù)調(diào)整為第一條生產(chǎn)線(xiàn)人數(shù)的一半，問(wèn)應(yīng)從第二條生產(chǎn)線(xiàn)調(diào)多少人到第一條生產(chǎn)線(xiàn)？例3知1－練

解題秘方：根據(jù)“要將第二條生產(chǎn)線(xiàn)的人數(shù)調(diào)整為第一條生產(chǎn)線(xiàn)人數(shù)的一半”列出方程，求解即可．知1－練

解：設(shè)甲車(chē)間原有3x人，則乙車(chē)間原有4x人，由題意，得2(3x－12)＝4x＋12，解得x＝18，所以3x＝54.答：甲車(chē)間原有54人．知1－練一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù).例4

知1－練解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x

－36=10x+2x，即21x

－36=12x.解得x=4，所以2x=8.答：原來(lái)的兩位數(shù)是84.解題秘方：用各數(shù)位上的數(shù)字表示原數(shù)和新數(shù)，利用兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系列方程.知1－練4-1.若一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是7，其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的3倍少1，則這個(gè)兩位數(shù)是________．52知2－講知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題21.行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式路程=速度×?xí)r間，時(shí)間=路程÷速度，速度=路程÷時(shí)間.感悟新知知2－講2.行程問(wèn)題中的相等關(guān)系(1)

相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：①若甲、乙相向而行，則相遇時(shí)，甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的路程；②若甲、乙同時(shí)出發(fā)，則相遇時(shí)，甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.(2)

追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：①當(dāng)快者追上慢者時(shí)，快者走的路程－慢者走的路程=追及路程；②若同時(shí)出發(fā)，當(dāng)快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間=慢者用的時(shí)間.(3)

航行問(wèn)題中的相等關(guān)系：順?biāo)?順風(fēng))速度=靜水(無(wú)風(fēng))速度+水(風(fēng))速，逆水(逆風(fēng))速度=靜水(無(wú)風(fēng))速度－水(風(fēng))速.知2－講特別提醒?1.?在行程問(wèn)題的三個(gè)量(路程、速度、時(shí)間)中，一個(gè)量已知，另一個(gè)量設(shè)元，則第三個(gè)量用來(lái)列方程.2.?在相遇和追及問(wèn)題中，若兩者同時(shí)出發(fā)，則時(shí)間相等，利用兩者路程之間的關(guān)系列方程.3.?航行問(wèn)題中涉及順和逆的問(wèn)題，只要路線(xiàn)相同，路程不變.知2－練甲站和乙站相距1500km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，速度為60km/h，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，速度為90km/h.(1)若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)30min，快車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？(2)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1800km？(3)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，快車(chē)在慢車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)？例5知2－練解題秘方：根據(jù)相遇和追及問(wèn)題中路程之間的關(guān)系列出方程.

(1)若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)30min，快車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？也可畫(huà)線(xiàn)段示意圖：知2－練解：設(shè)yh后兩車(chē)相距1800km.由題意，得60y+90y+1500=1800.解得y=2.答：2h后兩車(chē)相距1800km.(2)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1800km？也可畫(huà)線(xiàn)段示意圖：知2－練解：設(shè)zh后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)

.由題意，得60z+1500－90z=1200.解得z=10.答：10h后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)

.(3)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，快車(chē)在慢車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)？知2－練5-1.已知A，B兩地相距500km，甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車(chē)的速度為60km/h，乙車(chē)的速度為40km/h．請(qǐng)按下列要求列方程解題：(1)

多少小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相遇？解：設(shè)x小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相遇．根據(jù)題意，得(60＋40)x＝500，解得x＝5.答：5小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相遇．知2－練(2)多少小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相距100km？解：設(shè)y小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相距100km.①相遇前，兩車(chē)相距100km時(shí)，根據(jù)題意，得(40＋60)y＝500－100，解得y＝4；②相遇后，兩車(chē)相距100km時(shí)，根據(jù)題意，得(40＋60)y＝500＋100，解得y＝6.答：4小時(shí)或6小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相距100km.知2－練小明和哥哥早晨起來(lái)沿長(zhǎng)為400m的環(huán)形跑道練習(xí)跑步，小明跑2圈用的時(shí)間和哥哥跑3圈用的時(shí)間相等.兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，結(jié)果經(jīng)過(guò)2min40s第一次相遇.若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則經(jīng)過(guò)多少秒第一次相遇？例6

知2－練解題秘方：可將環(huán)形的相遇或追及問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形的相遇或追及問(wèn)題.知2－練

知2－練6-1.有甲、乙，丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙相背而行，甲每分鐘走40m，乙每分鐘走38m，丙每分鐘走35m．在途中，甲和乙相遇后3min和丙相遇．問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？知2－練一列火車(chē)勻速行駛經(jīng)過(guò)一座橋，火車(chē)完全通過(guò)橋共用了50s，整列火車(chē)在橋上的時(shí)間為30s，已知橋長(zhǎng)

1200m，求火車(chē)的長(zhǎng)度和速度.例7知2－練火車(chē)“完全通過(guò)橋”是指從火車(chē)頭上橋到火車(chē)尾離橋，“整列火車(chē)在橋上”是指火車(chē)尾上橋到火車(chē)頭離橋.解題秘方：理解“完全通過(guò)橋”和“整列火車(chē)在橋上”所指的火車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)火車(chē)行駛的速度不變列方程.知2－練解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為xm.列表如下：路程/m時(shí)間/s速度/(m/s)完全通過(guò)橋1200+x

50整列火車(chē)在橋上1200－x

30

知2－練

知2－練拓展：兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)問(wèn)題的相等關(guān)系：相向：兩列火車(chē)所行路程的和=兩列火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)的和；同向：兩列火車(chē)所行路程的差=兩列火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)的和.知2－練7-1.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)800m的隧道，從車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道一共需要50s的時(shí)間，在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車(chē)上的時(shí)間是18s，求火車(chē)的長(zhǎng)度.知2－練[母題教材P175觀(guān)察與思考]近年來(lái)，跑步運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為全民參與的重要體育活動(dòng)，越來(lái)越多的人加入到跑步運(yùn)動(dòng)中.某跑步愛(ài)好者在一次跑步中，先按原計(jì)劃10km/h的平均速度跑了一半的路程，后受各種因素影響，平均速度下降了20%，并以此速度跑完了后半程.這樣總用時(shí)比原計(jì)劃多了15min，求他此次跑步的總路程.例8

知2－練解題秘方：(解法一)

設(shè)他此次跑步原計(jì)劃用xh，根據(jù)