一元一次方程的應(yīng)用課件

5.4

一元一次方程的應(yīng)用第五章一元一次方程知1－講知識點建立一元一次方程模型解決實際問題11.列一元一次方程解決實際問題的一般步驟(1)

審題，設(shè)未知數(shù)；(2)

找相等關(guān)系，列方程；(3)

解方程；(4)

檢驗；(5)

寫出答案.感悟新知2.常見的兩種相等關(guān)系(1)

總量與分量關(guān)系問題：總量=各分量的和；(2)

余缺問題：表示同一個量的兩個不同的式子相等.知1－講知1－講特別提醒?列一元一次方程解決實際問題時需要注意以下幾點：1.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)可以簡化運(yùn)算，且單位要統(tǒng)一；2.題中的相等關(guān)系不一定只有一個，要根據(jù)具體情況選擇；3.求出方程的解后要檢驗所求出的解是否符合實際意義.知1－練某校七年級200名學(xué)生分別到甲、乙兩個紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.例1知1－練解題秘方：根據(jù)分量的和等于總量列出方程，解決問題.甲紀(jì)念館參觀人數(shù)+乙紀(jì)念館參觀人數(shù)=參觀學(xué)生總數(shù).知1－練解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x

名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(2x－10)名.根據(jù)題意，得2x－10+x=200.移項，得2x+x=200+10.合并同類項，得3x=210.系數(shù)化為1，得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有70名.知1－練1-1.學(xué)校從七、八、九三個年級選取學(xué)生100人擔(dān)任志愿者，七年級選取了25人，九年級選取的人數(shù)是八年級選取的人數(shù)的兩倍．(1)

求八年級選取的人數(shù)；解：設(shè)八年級選取x人，則九年級選取2x人，由題意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.答：八年級選取25人．知1－練(2)如果下一次學(xué)校選取志愿者，七年級的人數(shù)至少要30人，則七年級志愿者人數(shù)至少要增加百分之幾？解：(30－25)÷25＝20%.答：七年級志愿者人數(shù)至少要增加20%.知1－練一個三角形的三邊長之比為2∶4∶5，周長為22cm，求該三角形最長邊的長.例2

解題秘方：未知的量若以比例的形式出現(xiàn)，則解決問題的關(guān)鍵是求出單位量，通過設(shè)單位量表示相關(guān)的量列方程.知1－練解：依題意，設(shè)三角形的三邊長分別為2xcm，4xcm，5x

cm.根據(jù)題意，得2x+4x+5x=22，合并同類項，得11x=22.系數(shù)化為1，得x=2.所以5x=10.答：該三角形最長邊的長是10cm.遇到比例問題時，一般先設(shè)每份為未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的量.知1－練2-1.如圖，它是淇淇用44根相同的木棒拼成的一個橫放的“目”字圖形，已知AB∶AC=5∶3，每根木棒的長度為3cm，求這個圖形的面積．知1－練解：設(shè)AB由5x根木棒組成，則AC由3x根木棒組成，由題意，得2×5x＋4×3x＝44，解得x＝2.所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)，則30×18＝540(cm2)．答：這個圖形的面積為540cm2.知1－練某新能源汽車生產(chǎn)車間有兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線有20人，第二條生產(chǎn)線有28人，根據(jù)市場需求情況，要將第二條生產(chǎn)線的人數(shù)調(diào)整為第一條生產(chǎn)線人數(shù)的一半，問應(yīng)從第二條生產(chǎn)線調(diào)多少人到第一條生產(chǎn)線？例3知1－練

解題秘方：根據(jù)“要將第二條生產(chǎn)線的人數(shù)調(diào)整為第一條生產(chǎn)線人數(shù)的一半”列出方程，求解即可．知1－練

解：設(shè)甲車間原有3x人，則乙車間原有4x人，由題意，得2(3x－12)＝4x＋12，解得x＝18，所以3x＝54.答：甲車間原有54人．知1－練一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，如果把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).例4

知1－練解：設(shè)原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x

－36=10x+2x，即21x

－36=12x.解得x=4，所以2x=8.答：原來的兩位數(shù)是84.解題秘方：用各數(shù)位上的數(shù)字表示原數(shù)和新數(shù)，利用兩個數(shù)之間的關(guān)系列方程.知1－練4-1.若一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和是7，其中十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的3倍少1，則這個兩位數(shù)是________．52知2－講知識點行程問題21.行程問題中的基本關(guān)系式路程=速度×?xí)r間，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間.感悟新知知2－講2.行程問題中的相等關(guān)系(1)

相遇問題中的相等關(guān)系：①若甲、乙相向而行，則相遇時，甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出發(fā)點之間的路程；②若甲、乙同時出發(fā)，則相遇時，甲用的時間=乙用的時間.(2)

追及問題中的相等關(guān)系：①當(dāng)快者追上慢者時，快者走的路程－慢者走的路程=追及路程；②若同時出發(fā)，當(dāng)快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間.(3)

航行問題中的相等關(guān)系：順?biāo)?順風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))速度+水(風(fēng))速，逆水(逆風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))速度－水(風(fēng))速.知2－講特別提醒?1.?在行程問題的三個量(路程、速度、時間)中，一個量已知，另一個量設(shè)元，則第三個量用來列方程.2.?在相遇和追及問題中，若兩者同時出發(fā)，則時間相等，利用兩者路程之間的關(guān)系列方程.3.?航行問題中涉及順和逆的問題，只要路線相同，路程不變.知2－練甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(1)若兩車相向而行，慢車先開30min，快車開出幾小時后兩車相遇？(2)若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距1800km？(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面)？例5知2－練解題秘方：根據(jù)相遇和追及問題中路程之間的關(guān)系列出方程.

(1)若兩車相向而行，慢車先開30min，快車開出幾小時后兩車相遇？也可畫線段示意圖：知2－練解：設(shè)yh后兩車相距1800km.由題意，得60y+90y+1500=1800.解得y=2.答：2h后兩車相距1800km.(2)若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距1800km？也可畫線段示意圖：知2－練解：設(shè)zh后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面)

.由題意，得60z+1500－90z=1200.解得z=10.答：10h后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面)

.(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面)？知2－練5-1.已知A，B兩地相距500km，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為40km/h．請按下列要求列方程解題：(1)

多少小時時甲、乙兩車相遇？解：設(shè)x小時時甲、乙兩車相遇．根據(jù)題意，得(60＋40)x＝500，解得x＝5.答：5小時時甲、乙兩車相遇．知2－練(2)多少小時時甲、乙兩車相距100km？解：設(shè)y小時時甲、乙兩車相距100km.①相遇前，兩車相距100km時，根據(jù)題意，得(40＋60)y＝500－100，解得y＝4；②相遇后，兩車相距100km時，根據(jù)題意，得(40＋60)y＝500＋100，解得y＝6.答：4小時或6小時時甲、乙兩車相距100km.知2－練小明和哥哥早晨起來沿長為400m的環(huán)形跑道練習(xí)跑步，小明跑2圈用的時間和哥哥跑3圈用的時間相等.兩人同時同地同向出發(fā)，結(jié)果經(jīng)過2min40s第一次相遇.若兩人同時同地反向出發(fā)，則經(jīng)過多少秒第一次相遇？例6

知2－練解題秘方：可將環(huán)形的相遇或追及問題轉(zhuǎn)化為直線形的相遇或追及問題.知2－練

知2－練6-1.有甲、乙，丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙相背而行，甲每分鐘走40m，乙每分鐘走38m，丙每分鐘走35m．在途中，甲和乙相遇后3min和丙相遇．問：這個花圃的周長是多少米？知2－練一列火車勻速行駛經(jīng)過一座橋，火車完全通過橋共用了50s，整列火車在橋上的時間為30s，已知橋長

1200m，求火車的長度和速度.例7知2－練火車“完全通過橋”是指從火車頭上橋到火車尾離橋，“整列火車在橋上”是指火車尾上橋到火車頭離橋.解題秘方：理解“完全通過橋”和“整列火車在橋上”所指的火車的運(yùn)動過程，根據(jù)火車行駛的速度不變列方程.知2－練解：設(shè)火車的長度為xm.列表如下：路程/m時間/s速度/(m/s)完全通過橋1200+x

50整列火車在橋上1200－x

30

知2－練

知2－練拓展：兩列火車錯車問題的相等關(guān)系：相向：兩列火車所行路程的和=兩列火車車身長的和；同向：兩列火車所行路程的差=兩列火車車身長的和.知2－練7-1.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800m的隧道，從車頭開始進(jìn)入隧道到車尾離開隧道一共需要50s的時間，在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是18s，求火車的長度.知2－練[母題教材P175觀察與思考]近年來，跑步運(yùn)動已經(jīng)成為全民參與的重要體育活動，越來越多的人加入到跑步運(yùn)動中.某跑步愛好者在一次跑步中，先按原計劃10km/h的平均速度跑了一半的路程，后受各種因素影響，平均速度下降了20%，并以此速度跑完了后半程.這樣總用時比原計劃多了15min，求他此次跑步的總路程.例8

知2－練解題秘方：(解法一)

設(shè)他此次跑步原計劃用xh，根據(jù)