《一元一次方程》復(fù)習(xí)教案

第二章一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念；2.能熟練指出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)；3.掌握合并同類項(xiàng)法則；4.掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本變形在解方程時的作用.5.會解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步驟，并能正確靈活地加以運(yùn)用.6.能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，包括列方程，求解方程、根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.7.在經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程中，體會一元一次方程在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的價值.培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析解決實(shí)際問題的能力，提高創(chuàng)新能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：合并同類項(xiàng)法則；解方程的主要步驟，以及列方程解應(yīng)用問題的一般步驟.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解方程的主要步驟，以及列方程解應(yīng)用問題的一般步驟.考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)，解一元一次方程，列方程解應(yīng)用題教學(xué)過程：（一）知識梳理：1、代數(shù)式（1）代數(shù)式的定義代數(shù)式是數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與字母之間，字母與字母之間用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方等）連結(jié)起來的式子.所以代數(shù)式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分?jǐn)?shù)線）、乘方等運(yùn)算符號，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符號。另外，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.如：(a＋b)2含有加法和乘方運(yùn)算是代數(shù)式；含有加法、乘、除法運(yùn)算也是代數(shù)式，a，0，1是單獨(dú)的數(shù)或字母，也是代數(shù)式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代數(shù)式.（2）代數(shù)式的規(guī)范書寫書寫代數(shù)式時應(yīng)注意以下原則：①代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如6×b常寫作6·b或6b.但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則，如6×8不能省略乘號，否則就寫成了68，也不宜將“×”改為“·”，否則就寫成了6·8，容易與6.8混淆。②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，而有理數(shù)又要寫在無理數(shù)前面，如6b一般不寫作b6，2πr2不寫作π2r2.③除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，如1÷a，通常寫作（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每個因數(shù)寫出來，而是寫成冪的形式，如a·a寫作a2，a·a·a寫作a3.2、列代數(shù)式在解決實(shí)際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來即列代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性，但列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，弄清運(yùn)算順序，掌握諸如和、差、積、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。3、求代數(shù)式的值應(yīng)注意的問題：（1）若代數(shù)式中省略了乘號、代入數(shù)值后應(yīng)添上“×”號；（2）若代入的值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，應(yīng)添上括號；（3）注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫成“當(dāng)……時，原式=……”的形式；（4）代數(shù)式的字母可取不同的值，但所取的值不應(yīng)該使所在的代數(shù)式或?qū)嶋H問題無意義.4、正確理解單項(xiàng)式的有關(guān)概念（1）單項(xiàng)式的定義數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項(xiàng)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，如6，a都是單項(xiàng)式.因此，單項(xiàng)式只能含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運(yùn)算，不能含有加減運(yùn)算，更不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算.（2）單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，如－2xy2的系數(shù)為－2.單項(xiàng)式的系數(shù)為1或－1時，通常省略不寫，但“－”號不能省略.如1ab寫成ab，－1ab寫成－ab.（3）單項(xiàng)式的次數(shù)一個單項(xiàng)式，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).如5x2y4的次數(shù)為6(2＋4=6).一個單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，我們習(xí)慣上又稱作這個單項(xiàng)式是幾次單項(xiàng)式.如5x2y4是六次單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中字母的指數(shù)為1時，1省略不寫，但計算單項(xiàng)式次數(shù)時不能丟掉，或誤認(rèn)為是0.如5xy2的次數(shù)是1＋2=3，而不是2.5、理解并掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念（1）多項(xiàng)式的意義幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中含有加減運(yùn)算，也可以含有乘方，乘除運(yùn)算，但不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算，如不是多項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)在多項(xiàng)式中次數(shù)最低.多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，我們習(xí)慣上又稱為“幾項(xiàng)式”.（3）多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).如x2＋1－3x4的次數(shù)是4.因x2＋1－3x4是由單項(xiàng)式x2，1，－3x4三項(xiàng)組成的.因此，x2＋1－3x4又可稱作“四次三項(xiàng)式”.6、整式的意義單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.整式中不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算.7、同類項(xiàng)概念及合并同類項(xiàng)的方法（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。（3）合并同類項(xiàng)的法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。8、等式與方程（1）等式：用“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式；含有未知數(shù)的等式叫做方程。①方程中必須含有未知數(shù)；②方程是一個等式；③方程一定是等式，但等式不一定是方程.（2）方程的解:使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程。①方程的解與解方程是兩個不同的概念；②在檢驗(yàn)一個數(shù)是不是方程的解時，把這個數(shù)代入方程的左、右兩邊，看看左右兩邊是否相等，如果左邊等于右邊，則該數(shù)就是方程的解；反之，就不是該方程的解.練習(xí)課本第85頁習(xí)題2—1基礎(chǔ)題1—6題.9、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.形如mx=n(m≠0)的方程叫做最簡方程。（1）在判斷一個方程是不是一元一次方程時，應(yīng)注意以下四點(diǎn)：①必須含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③方程兩邊的式子都是整式；④未知數(shù)的系數(shù)不能為0.（2）所有的一元一次方程最后會化歸成最簡方程的形式，所有要掌握解最簡方程的主要思路和關(guān)鍵步驟。10、解一元一次方程的主要步驟：（1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).①不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②分子是一個整體，含有多項(xiàng)時應(yīng)加上括號.（2）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號.①不要漏乘括號里的項(xiàng)；②不要弄錯符號.（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊.①移項(xiàng)要變號；②不要丟項(xiàng).（4）合并同類項(xiàng)：把方程化成x=a的形式.①字母和其指數(shù)不變.②系數(shù)相加.（5）系數(shù)化成1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解.不要把分子、分母搞顛倒.11、列方程解應(yīng)用問題的主要步驟：審－找－設(shè)－列－解－答.（二）例題講解：例1字母表示數(shù)（1）設(shè)是n整數(shù),用n表示奇數(shù)是_______,偶數(shù)是_____.（2）每千克蘋果售價為a元,則5千克蘋果售價為_____.例2用代數(shù)式表示:（1）數(shù)a的2倍與數(shù)b的的和;（2）a、b兩數(shù)的差的平方減去它們的和的平方;（3）a、b兩數(shù)的平方差與a、b兩數(shù)和的平方的積;例3求代數(shù)式的值：（1）當(dāng)a＝6,b＝3時,求代數(shù)式的值;（2）當(dāng)a＝,b＝時,求代數(shù)式a2－2ab＋b2的值;例4已知2x4yn?1與?3xm+1y5是同類項(xiàng),求m、n的值.例5a＜0,b＞0,c＜0,︱a︱＞︱b︱,︱b︱＜︱c︱.化簡下式︱a+c︱+︱b+c︱?︱a+b︱例6某工地有32人參加挖土和運(yùn)土,每人每天平均約挖土3方（1立方米為1方）或運(yùn)土5方,那么應(yīng)怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù),才能使挖出的土方及時運(yùn)走?例7某商品的進(jìn)價為1000元,標(biāo)價為1400元。商店要求以不低于5%的利潤打折出售，問該商品最低打幾折?例8一水池裝有兩個水管,甲管進(jìn)水用2h將池注滿,乙管放水用3h將池水放盡.現(xiàn)將空池進(jìn)水1h后,再開放水.何時將池注滿?例9把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學(xué)生?例10公司1年期債券利率為5%，張老師購買的債券一年后得到本息和為26250元，問張老師當(dāng)初購買了多少錢債券？（三）練習(xí)鞏固1.小明身上帶著a元去商店里買學(xué)習(xí)用品，付給服務(wù)員b元，找回c元，小明身上還有（）A.c元B.（a+c）元C.（a－b+c）元D.（a－b）元.2.對于代數(shù)式a+，下列描述正確的是（）A.a與的平方的和B.a與b的平方和C.a與b的和的平方D.a與b的平方的和3.下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A.與B.與C.與1D.與4.第二十屆電視劇飛天獎今年有。部作品參賽，比去年增加了40％還多2部，設(shè)去年參賽的作品有b部，則b是（）A.5.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺贏利20％，另一臺虧本20％，則本次出售中商場（）A不賠不賺B．賺160元C．賺80元D．賠80元6.如果2（x＋3）的值與3(1-x)的值互為相反數(shù)，那么x等于（）A.9B.8