冪函數(shù)課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.3冪函數(shù)問題引入：1、如果張紅以1元錢/kg的價格購買某種蔬菜xkg，她需支付y元，那么y與x的對應(yīng)關(guān)系：_________.2、如果正方形的邊長為x，面積為y，那么面積y與x的對應(yīng)關(guān)系：________.3、如果立方體的棱長為x，體積為y，那么體積y與x的關(guān)對應(yīng)系:

__________.4、如果一個正方形的面積為x，邊長為y，那么邊長y與x的對應(yīng)關(guān)系:____________.5、如果某人，x秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，騎車的平均速度為ykm/s，那么平均速度y與x的對應(yīng)關(guān)系:_______________.以上問題中的函數(shù)解析式具有什么共同特征？一、冪函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).

如何判斷一個函數(shù)是不是冪函數(shù)？你能說出冪函數(shù)的特征嗎？解析式底數(shù)指數(shù)系數(shù)冪函數(shù)y=xα自變量x常數(shù)α1練習(xí)：判斷哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？（1）（2）（3）（4）（5）（6）

對于冪函數(shù)，我們只討論α=1，2，3，，–1時的情形.二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究：結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)如何研究冪函數(shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì).引導(dǎo)探究在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x－1的圖象.xyO如何畫出的圖像x…-2-101234…y=x3…………-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//y=x2xO引導(dǎo)探究在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x－1的圖象.冪函數(shù)圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性分布象限一、三

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

一、三一、二一、三一xO引導(dǎo)探究在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x－1的圖象.這些的圖象有什么共同特征？探究性質(zhì)：請同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面的表格內(nèi)：定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)奇函數(shù)R上是增函數(shù)（1，1）奇偶性RR在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)偶函數(shù)R[0，+∞）R上是增函數(shù)RR奇函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)非奇非偶函數(shù)[0,+∞）[0,+∞）在(－∞,0）和(0,+∞）上是減函數(shù)奇函數(shù){x|x≠0}{y|y≠0}冪函數(shù)在第一象限必有圖像，在第四象限必沒有圖像冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖象特征冪函數(shù)在(0，+∞)上的單調(diào)性(1)如果α＞0，冪函數(shù)y=xα在(0，+∞)上是增函數(shù).(2)如果α＜0，冪函數(shù)y=xα在(0，+∞)上是減函數(shù).規(guī)律總結(jié)思考：（2）冪函數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)和偶數(shù)時，冪函數(shù)的奇偶性如何？（3）在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系如何？（1）冪函數(shù)的圖象都恒過點(diǎn)么？為什么？恒過點(diǎn)么？（5）冪函數(shù)的定義域是么？（4）在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)與坐標(biāo)軸的關(guān)系？例1：證明冪函數(shù)

是增函數(shù)．證明：例2：比較下列各組數(shù)的大小練習(xí)：

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，

求這個函數(shù)的解析式.練習(xí)：

如果函數(shù)f(x)=(m2－m－1)