云南省蒙自市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

云南省蒙自市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛第填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，QABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,貝gABCD的周長為（）

2.如果一組數(shù)據(jù)1、2、X、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.5D.6

3.下列命題是真命題的是（）

A.如實(shí)數(shù)a,b滿足a?=b2,則a=b

B.若實(shí)數(shù)a,b滿足aVO,bVO,則abVO

C.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件

D.三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角

4.如圖，AA3C中，AB=6fBC=4,將AA3C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到使得AfV/BC,延長8C交AE

于點(diǎn)。，則線段CO的長為（）

A.4B.5C.6D.7

5.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x108B.7x108C.7x109D.7x10

6.1的絕對值是（

)

O

11

A.8B.-8C.—D.--

88

7.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個單位為半徑畫。O,下面的點(diǎn)中，在€）0上的是（）

A.（1,1）B.（血,虛）C.（1,3）D.（1,V2）

8.某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

9.如圖，△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,則NEDC筆于（）

10.一元二次方程/+2工+4=0的根的情況是（）

A.有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

11.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線尸石

X

的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)的過程，形成一組波浪線.點(diǎn)P（2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65C.70D.75

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.方程x+l=j2x+5的解是.

14.如圖，在RSABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)重合,

AE為折痕，則EB，=.

15._ABC與八DEF是位似圖形，且對應(yīng)面積比為4：9,貝!|_ABC與「.DEF的位似比為.

16.將拋物線丫=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分NBCD,

19.（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)B（6，0）,連接AB,若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)

△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.

⑴在點(diǎn)G（-2,3+2正），點(diǎn)C2（0,?2）,點(diǎn)C3（3+石，-石）中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)D（m,n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，且NDAB=60。，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若直線y=kx+3jjk上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍.

20.（6分）如圖，直線），=2/+々與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.

x

⑴若乙=4,B（3,l）,求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式生的解集；

x

⑵若A（13,第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為丁=米+"當(dāng)AC_LAB時,求證：k為定值.

21.（6分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求證：△ACBgZiBDA；若NABC=36。，求

NCAO度數(shù).

22.（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅

游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

某市2017年"五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

人數(shù)萬人

2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客_

萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是—,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,

預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游？甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、

B、D二個景點(diǎn)中，同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

23.（8分）如圖，直線y=?x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,與x軸的另一個交點(diǎn)

為點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對稱軸為h,頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

（2）點(diǎn)M（1,m）為y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線L平行于x軸，與拋物線交亍點(diǎn)P（xi,yi）,Q（xi>yi）>與直

線BC交于點(diǎn)N（X3,y3）,且X2>xi>l.

①結(jié)合函數(shù)的圖象，求X3的取值范圍；

②若三個點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值.

24.（10分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是棚高A3=1.5m,長d=l（）m,棚頂與地面的夾角為

ZACB=27°.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45,

cos270=0.89,tan270=0.51）

BC

25.（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加651241783024815991803

摸到白球的頻率'

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（D請估計：當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.D假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白

球）=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

26.（12分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積

7200平方米，為我國西北第一高閣.秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動，深厚之中的巧妙組合，使

景觀功能和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對石鼓閣進(jìn)行測量.測量方案如下：如

圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)

位置為點(diǎn)C,鏡子不動，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動，走到點(diǎn)D時，看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與

鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點(diǎn)沿DM

方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米.已知AB±BM,

ED±BM,GF±BM,其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”

的高AB的長度.

A

BCDFH

27.（12分）如圖，44是。。的直徑，BE是弦,,點(diǎn)。是弦BE上一點(diǎn)，連接OQ并延長交。。于點(diǎn)C,連接"C,過

點(diǎn)。作FDLOC交。O的切線EF于點(diǎn)F.

（1）求證：ZCBE=-ZF；

2

（2）若O0的半徑是2石，點(diǎn)。是OC中點(diǎn)，NC6E=15、求線段E尸的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

首先證明：OE=：BC,由AE+EO=4,推出AB-BC=8即可解決問題;

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形,

AOA=OC,

VAE=EB,

AOE=-BC,

VAE+EO=4,

/.2AE+2EO=8,

AAB+BC=8,

???平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

2、C

【解析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：:?數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,

/.x=6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、D

【解析】

A.兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號相乘為正，異號相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購買1張彩票就中獎”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實(shí)數(shù)。，小滿足/=〃，則。=功，4是假命題；

數(shù)由b滿足a〈0,bVO,則曲＞0,3是假命題；

若實(shí)“購買1張彩票就中獎”是隨機(jī)事件，C是假命題；

三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，。是真命題；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵

4、B

【解析】

先利用已知證明△B4C:4BDA,從而得出”二空，求出BD的長度，最后利用=8c求解即可.

BDBA

【詳解】

QAF//BC

:"FAD=ZADB

?：ZBAC=ZFAD

.?.NBAC=ZADB

???NB=NB

:qBAC-BDA

BABC

6_4

,BD-6

:.BD=9

:.CD=BD-BC=9-4=5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計算.

【詳解】

因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"（l<|a|<10且n為整數(shù)），因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7x10%

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)?

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

【詳解】

解!睛?

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.

7、R

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【詳解】

A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為正＜2,因此點(diǎn)在圓內(nèi)，

B選項(xiàng)(&,正)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2=2,因此點(diǎn)在圓上，

C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為屈＞2,因此點(diǎn)在圓外

D選項(xiàng)(1,及)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為JJv2,因此點(diǎn)在圓內(nèi)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

8、C

【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為J則二月份為1000(1-/),三月份為1000(1-％)2,然后再依據(jù)第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為工.

根據(jù)題意，得1000(17尸=1.

解得玉=0.1,X2=-1.9（不合題意，舍去）.

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a（Lx）；第二次降價后后為a（1-x）-即：原數(shù)x（1.降價的百分率）2=后兩次數(shù).

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得NDAC及NADE的度數(shù)，根據(jù)NEDC=9（F.NADE即可得到答案.

??.△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30%

AZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE（已知）,

:.ZADE=75°

:.ZEDC=900-ZADE=15°.

故選C.

考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

10、D

【解析】

試題分析：△=22?4X4=.12V0,故沒有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

11、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為；兇=5,即可得到四邊形PDEQ的面積.

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時，x=l,即點(diǎn)P離x軸的距離為6,

??m=6.

2020-2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,

v6=r

解得k=6,

雙曲線V=~,

X

1+3=4,

y=：=|"，即點(diǎn)Q離x軸的距離為T，

：.n=-

2t

V四邊形PDEQ的面積是(6+如3=45.

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

12、D

【解析】

由題意知：XABC2DEC,

???NACB=N&CE=30。，AC=DCt

:?NDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x=l

【解析】

無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無理方程的解.

【詳解】

兩邊平方得：(x+1)*=lx+5,即x'=4,

開方得：x=l或x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，無理方程的解為x=L

故答案為X=1

14、1.5

【解析】

在RtAABC中，AC=\IAB2+BC2=5，;將△ABC折疊得△AB%,AABr=AB,BT=BE,/.B,C=5-3=1.設(shè)

3

BT=BE=K,貝I]CE=4-X.在RtAB'CE中，CE^BT^B^C1,:.(4-x)解之得x=一.

2

15、2：1

【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得cABC與二DEF的位似比.

【詳解】

解一ABC與-DEF是位似圖形，且對應(yīng)面積比為4：9,

.?._ABC與..DEF的相似比為2：1,

故答案為：2：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方.

16、1

【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.

【詳解】

解：將拋物線丫=(x+m)?向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=(x+m-1)其對稱軸為：x=l-m=O,

解得m=L

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

17、

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形,

??B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C點(diǎn)，

；AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60%對角線AC平分NBCD,

ZABC=6O%ZBCA=3O%

ZBAC=90%

AD=2,

PA+PB的最小值=AB-tan60“=2.

故答案為：2瓜

【點(diǎn)睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

18、-4ab

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可.

【詳解】

2ax(-2')=-4ab.

故答案為?4ab.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

344

19、(1)Ci,C3；(2)D(-73,0)或D(26,3)；(3)-—^^"^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+3G與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

???AB=2G，

???點(diǎn)CI(-2,3+2&),

**?ACi=54+8=25/3>

AACi=AB,

???G是線段AB的“等長點(diǎn)力

??,點(diǎn)Cz(0,-2),

/.AC2=5,BC2=V374=77,

AAC2MB,BC2MB,

???C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”,

???點(diǎn)C3(3+班，-6)，

.*.BC3=V9+3=2>/3,

/.BC3=AB,

???C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；

故答案為Ci,C3;

(2)如圖1,

在RSAOB中，OA=3,OB=JJ,

/.AB=2J3>tanZOAB=-^^=—―,

OA3

AZOAB=30°,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時,

VZDAB=60°,

AZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

二點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,

AAD=AB,

AD(-75,0),

/.m=y/3>n=0,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時，

VZDAB=60°,

，ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

:.n=3,

???點(diǎn)D(m.n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,

/.AD=AB=2V3,

，m=26；

AD(26,3)

(3)如圖2,

?直線y=kx+3y/3k=k(x+36),

，直線y=kx+36k恒過一點(diǎn)P(-3石，0),

???在RtAAOP中，OA=3,OP=3百，

AZAPO=30°,

.*.ZPAO=60o,

AZBAP=90°,

當(dāng)PF與。B相切時交y軸于F,

?'?PA切。B于A,

:.點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與€）B的切點(diǎn)，

/.F（0,?,3）,

：.3y/3k=-3t

：.k=-3，

3

當(dāng)直線y=kx+36k與。A相切時交y軸于G切點(diǎn)為E,

AZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEGooAPOG,

.AEAG

■■---=-----，

OPPG

.2733限—33后+4播或［3X/3-4A/2,全土、

??—=—/、，解得：k=----------------或1<=-----------------（舍去）

3x133力r+355

???直線y=kx+3jjk上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”，

?_回“3后+4&

35

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（D

的關(guān)鍵是埋解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A,B相切時是分界點(diǎn).

20、（1）UV3或xVO；⑵證明見解析.

【解析】

ni

（1）將B（3,1）代入y=—,將3（3,1）代入，=匕％+4,即可求出解析式；

X

m

再根據(jù)圖像直接寫出不等式一V%M+乙的解集；（2）過A作1〃x軸，過C作過8作8"_1/于"，

x

y=kx+b

33

△AGCSABHA,設(shè)8（明一）、C（%-）,根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可得出山〃二一9,聯(lián)立）3，得

tnny=一

x

22

kx+bx-3=0t根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得〃根=?二一9,由此得出2=!為定值.

k3

【詳解】

解：（1）將3（3,1）代入y='

x

/.m=3,J=—,

x

將8（3,1）代入y=4x+4,

:.3匕+4=1,4=一1

:.y=-x+4,

:.不等式叫〈峪十瓦的解集為1<x<3或xV0

X

⑵過A作/〃x軸，過C作CGJJ于G,過8作BH1.1于H,

則4AGC^ABHA,

33

設(shè)A（/?,一）、C（w,一）,

inn

..AGBII

CGAH

3--

1-九二___m

3-。一~1

n

tn—\

?3?-------

{-n_m

On-\rn-\

3—

n

2

_L=旦，

_31

n

.".，〃〃=-9,

y=kx+h

聯(lián)立???,3

y=-

"x

：-k2x2+bx-3=0

-3

：?tnn==-99

???女=1為定值.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

21、(1)證明見解析(2)18。

【解析】

(1)根據(jù)HL證明RtAABC^RtABAD即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)證明：VZD=ZC=90°,

???△ABC和^BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA'

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtAB/\D,

AZABC=ZBAD=36°,

VZC=90S

.\ZBAC=54°,

AZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS"、GASA"、“AAS”，“HL”.

22、(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析；(2)9.6；(3)

3

【解析】

(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的

度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù);部分占總體的百分比x360。進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；

(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得

到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【詳解】

解：(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15?30%=50(萬人)，

A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°,

B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50x24%=12(萬人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

岫萬人

八

16-1>

(2)???E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：二xl00%=12%,

50

???2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80xl2%=9.6(萬人);

(3)畫樹狀圖可得:

ABD

小

ABDABDABD

;共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

31

,同時選擇去同一個景點(diǎn)的概率-

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

23、(2)y=x2-4x+3；(2)①2Vx3V4,②m的值為上獨(dú)7或2.

2

【解析】

(2)由直線y=?x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再代入y=x?+bx+c求得b、c的值，即可求

得拋物線的解析式；(2)①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,-2),當(dāng)直線L經(jīng)過點(diǎn)D時求得m=-2；當(dāng)直線k經(jīng)

過點(diǎn)C時求得m=3,再由X2>XZ>2,可得-2Vy3V3,即可-2V-X3+3V3,所以2Vx3V4；②分當(dāng)直線b在x軸的

下方時，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間和當(dāng)直線b在x軸的上方時，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間兩種情況求m的值即可.

【詳解】

(2)在y=?x+3中，令x=2,則y=3；

令y=2,則x=3；得B(3,2),C(2,3),

將點(diǎn)B(3,2),C(2,3)的坐標(biāo)代入y=/+bx+c

得:｛譽(yù)+歿解得仁

Ay=x2-4x+3；

(2)???直線12平行于X軸，

.*.y2=y2=y3=m,

①如圖①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

，頂點(diǎn)為D(2,-2),

當(dāng)直線12經(jīng)過點(diǎn)D時，m=?2；

當(dāng)直線L經(jīng)過點(diǎn)C時，m=3

VX2>X2>2,

:.-2Vy3V3,

BP-2V-冷+3<3,

得2VxaV4,

②如圖①，當(dāng)直線12在x軸的下方時，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間，

若三個點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PQ=QN.

VX2>X2>2,

，X3-X2=X2-X2>

EPX3=2X2-X2?

???12〃x軸，即PQ〃X軸,

，點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸12對稱，

又拋物線的對稱軸L為X=2,

/.2-X2=X2-2,

即Xz=4-X2,

AX3=3XZ-4,

將點(diǎn)Q(X2?yz)的坐標(biāo)代入y=x2-4x+3

得yi=X22-4x2+3,又y2=ya=-xj+3

/.X22-4X2+3=-X3+3,

Axz2-4x2=-(3x2-4)

即X22-X2-4=2,解得、2=上乎2,（負(fù)值己舍去），

/.m=（生五）2.Qi叵3=0叵

222

如圖②，當(dāng)直線12在X軸的上方時，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間,

圖②

若三個點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PN=NQ.

由上可得點(diǎn)P、Q關(guān)于直線12對稱,

工點(diǎn)N在拋物線的對稱軸12：x=2,

又點(diǎn)N在直線y=-x+3上,

yj=-2+3=2,即m=2.

故m的值為”叵或2.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)及分類討論思想等知識.在（2）中注意

待定系數(shù)法的應(yīng)用；在（2）①注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在（2）②注意分情況討論.本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較

強(qiáng)，難度較大.

24、33.3

【解析】

根據(jù)解直角三角形的知識先求出AC的值，再根據(jù)矩形的面積計算方法求解即可.

【詳解】

必AB1.51.510

解??AC=---------------=-