高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12591期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率為（

）A．B．C．D．2、集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、在中，角的對(duì)邊分別為，若(為非零實(shí)數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形D．當(dāng)時(shí)，是直角三角形4、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)重合，始邊均與x鈾的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則（

）A．B．C．D．6、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．47、已知，，則（

）A．B．C．D．8、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．函數(shù)的最小值是210、下表表示y是x的函數(shù)，則（

）2345A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的值域是D．函數(shù)是增函數(shù)11、對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)解C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為12、若定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．為偶函數(shù)C．的最小正周期D．所有零點(diǎn)的集合為雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、在空間中，兩個(gè)不同平面把空間最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.14、已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________.15、某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為___________；表面積為___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知向量與的夾角，且，

，求與的夾角的余弦值．17、我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值；(2)若該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的眾數(shù)和第80百分位數(shù).18、已知全集，集合，，求：（1）；（2）.19、已知集合.(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得，？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的值域.21、求解下列問(wèn)題：(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長(zhǎng)耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長(zhǎng)耳朵”H恰好是第2只被取出的動(dòng)物，則共有種不同的取法.則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率故選：D2、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：，①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.3、答案：D解析：由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．對(duì)于，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確.故選：D小提示：思路點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．4、答案：B解析：由可排除選項(xiàng)C、D；再由可排除選項(xiàng)A.因?yàn)?，故為奇函?shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問(wèn)題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.5、答案：B解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.設(shè)的終邊上有一點(diǎn)，則，因?yàn)榻呛徒堑慕K邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則是角終邊上一點(diǎn)，所以.故選：B.6、答案：A解析：利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.，

，解得：本題正確選項(xiàng)：小提示：本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、答案：C解析：結(jié)合以及同角三角函數(shù)關(guān)系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C8、答案：C解析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；解：∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．故選:C小提示：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、答案：BC解析：選項(xiàng)AC：考不等式的性質(zhì)，要說(shuō)明不等式不成立可舉反例；選項(xiàng)D：令，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可解.解：由，時(shí)，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由，得，又，所以，選項(xiàng)B正確；若，則，，，選項(xiàng)C正確；，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，即，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10、答案：AC解析：觀察表格可知定義域以及值域，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，即可判斷.由表格可知：函數(shù)的定義域是，值域是，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，故函數(shù)不是增函數(shù)；故選：AC.11、答案：ABD解析：對(duì)于A，由函數(shù)解析式直接計(jì)算即可，對(duì)于BC，分別當(dāng)和求出函數(shù)的值域進(jìn)行分析判斷即可，對(duì)于D，由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)在上的單調(diào)性判斷即可對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以A正確，對(duì)于BC，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)椋钥芍?dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)解，所以B正確，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以D正確，故選：ABD12、答案：BCD解析：題目考察函數(shù)奇偶性，周期性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)，根據(jù)時(shí)，可以得到函數(shù)在上的函數(shù)性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)的正確性由題得：，令，則，所以，所以的最小正周期，故C正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈淖钚≌芷?，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合周期性可得：，故D正確；由得：圖像關(guān)于對(duì)稱，是將圖像向左平移一個(gè)單位得到的，所以圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，故B選項(xiàng)正確；故選：BCD13、答案：

3

4解析：根據(jù)空間平面與平面的位置關(guān)系判斷即可；解：兩個(gè)平行平面將空間分成3部分，兩個(gè)相交平面可以將空間分成4部分，故答案為：3；414、答案：

解析：①，等積法計(jì)算頂點(diǎn)到底面的距離；②求三棱錐外接球球心，然后再求體積.①如下圖所示，設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為h，取BC中點(diǎn)E，連AE、DE，因?yàn)锳B=AC=AD=1，，所以BC=1，，，所以②取AB中點(diǎn)F，連CF交AE于G，則G是的外心，過(guò)G作，O為三棱錐外接球的球心，過(guò)O作，所以設(shè)球的半徑為R，則，所以，所以故答案為：①；②15、答案：

7

解析：該幾何體為正方體切去一個(gè)三棱柱，為五棱柱，直觀圖如圖所示，根據(jù)直觀圖求解即可該幾何體為正方體切去一個(gè)三棱柱，直觀圖如圖所示，體積為各個(gè)面的面積和為故表面積為：故答案為：7；16、答案：.解析：由模、夾角求，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求，令與的夾角為，則有即可求余弦值.∵向量與的夾角，且，

，∴，，設(shè)與的夾角為，則，∴與的夾角的余弦值為．17、答案：(1)(2)，理由見解析(3)2.73解析：（1）由直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積之和為1，可計(jì)算得a的值；（2）求出100位居民月均用水量不低于3噸的頻率，根據(jù)頻率，頻數(shù)，樣本容量的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算；（3）根據(jù)眾數(shù)，百分位數(shù)的求法進(jìn)行運(yùn)算.(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在的頻率為，同理，在，，，，，等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，由，解得；(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為：，由以上樣本的頻率分布可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：.(3)直方圖中眾數(shù)位于最高矩形底邊中點(diǎn)2.25，所以由樣本估計(jì)總體，居民月均用水量的眾數(shù)為2.25.由直方圖可得，從左到右前5組的頻率依次為：0.04，0.08，0.15，0.21，0.25，前五組頻率之和為0.73，第6組頻率為0.15，所以前6組頻率之和為，故第80百分位數(shù)位于第6組，結(jié)果為，即第80百分位數(shù)為2.73.18、答案：（1），，；（2）解析：（1）先求補(bǔ)集再求集合交集即可；（2）先求補(bǔ)集再求集合并集即可；．（1）因?yàn)槿?，集合，所以，，，又，所以，，．?）因?yàn)槿?，集合所以或，又，，小提示：本題主要考查求集合的交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但是在解題過(guò)程中也要注意三點(diǎn)：一要看清楚是求“”還是求“”；二是在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到（這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）；三是在化簡(jiǎn)集合的過(guò)程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.19、答案：(1)(2)不存在，理由見解析解析：（1）由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）由集合相等關(guān)系可得方程組，由方程組無(wú)解知不存在.(1)，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)由得：，方程組無(wú)解，不存在滿足題意的.20、答案：(1)(2)解析：（1）利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)，即為，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡(jiǎn)，即為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.(1)∵∴，即所求單調(diào)遞增區(qū)間為：；(2)，其中，