高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題強(qiáng)化練（六）高考大題-概率與統(tǒng)計 文試題

規(guī)范答題強(qiáng)化練（六）概率與統(tǒng)計

（45分鐘50分）

1.（13分）“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、

猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)

果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之

邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一定量的書籍豐富小

區(qū)圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查,

隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：［20,30）,［30,40）,［40,50）,［50,60）,

［60,70）,［70,80］后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）求40名讀書者中年齡分布在［40,70）的人數(shù).

（2）求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.（用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表：

（3）若從年齡在［20,40）的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在［30,40）恰有1人的概率.

【解析】（1）由頻率分布直方圖知年齡分布在［40,70）的頻率為（0.020:0.03040.025）X10=0.75,（2分）

所以40名讀書者中年齡分布在［40,70）的人數(shù)為40X0.75=30（名）.（4分）

（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計值等于55.設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為x,

則0.305X10+0.010X10+0.020X10+0.030X（x-50）=0.5,（6分）

解得x:55,即中位數(shù)的估計值為55.（8分）

（3）由圖可知,年齡在［20,30）的讀書者有0.005X10X40=2人,在［30,40）的讀書者有0.01X10X40=4

A.（10分）

設(shè)年齡在［20,30）的2名讀書者為a,b,年齡在［30,40）的4名讀書者為c,d,e,f,則所有基本事件

有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),

(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種，其中年齡在[30,40)的讀書者恰有1人的

事件有：(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共8種,所以這兩名讀書者中年齡在

[30,40)恰有1人的概率為P=.(13分)

2.(13分)某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方

圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分).

(1)求圖中a的值.

(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表).

(3)根據(jù)已知條件完成下面2X2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為'晉級成功

與性別有關(guān)？

晉級成功晉級失敗合計

男ie

女50

合計

n(ad-be)2

(參考公式:K'(。+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+c)

P(K2^ko)0.400.250.150.100.050.025

ko0.7081.3232.0722.7063.8415.024

【解析】(i)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知

(2a+0.020+0.030+0.040)X10=1,故a=0.005.(3分)

(2)由頻率分布直方圖知各小組依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),其中點(diǎn)分別為

55,65,75,85,95,對應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,故可估計平均分=55X0.05+65X0.3+75

X0.4+85X0.2+95X0.05=74(分).(7分)

(3)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25,

故晉級成功的人數(shù)為100X0.25=25(人)，故填表如下，

晉級成功晉級失敗合計

男163450

女94150

合計2575100

(10分)

假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān),根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得X的觀測值

100x(16x41-34X9)2

k=25x75x50x50-2.6132072,

所以在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān).(13分)

3.(12分)觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關(guān)系,經(jīng)過統(tǒng)計,得到生長速度(單位:亳米/月)與月平均

氣溫的對比表如下：

溫度t(C)-5068121520

生長速度y24567810

(1)求生長速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程.(斜率和截距均保留三位有效數(shù)字)

(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析氣溫從-5C至20℃時生長速度的變化情況,如果某月的平均氣溫是2℃

時,預(yù)測這月大約能生長多少.

附:叵歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

n_n

X(xz-%)(yf-y)Exiyi-nxy

i=1i=1

l

E(xz-X)Exf-nx

=i=1=i=1=-

【解析】(1)由題可知

-5+0+6+8+12+15+202+4+5+6+7+8+10

=7=8,=7=6,（2分）

tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=472,

=25+0+36+64+144+225+400=894,（4分）

7_

￡-7ty

i=1

72T

￡7t2

則=i=1=%0.305,

=-*6-0.305X8=3.560,（6分）

所以生長速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程為：

-3.560+0.305t.（8分）

（2）利用（1）的線性回歸方程可以發(fā)現(xiàn),月平均氣溫從-5C至20c時該植物生長速度逐漸增加，如果某月的

平均氣溫是2℃時,預(yù)測這月大約能生長3.56+0.305X2=4.17（mm）.（12分）

4.（12分）近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中

進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗(yàn),支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商

場隨機(jī)對商場購物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計,其中40歲以下占,采用微信支付的占,40歲以上采用微信支付的

占.

（1）請完成下面2X2列聯(lián)表：

40歲以下40歲以上合計

使用微信支付

未使用微信支付

合計

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？

（2）若以頻率代替概率，采用隨機(jī)抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取

1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？

n(ad-be)2

參考公式:睚(。+b)(c+d)(a+c)(b+d),

n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2^ko)0.1000.0500.0100.001

ko2.7063.8416.63510.828

【解析】(1)由已知可得,40歲以下的有100X=60人,

使用徵信支付的有60X=40人，

40歲以上使用微信支付的有40X=10人.(2分)

所以2X2列聯(lián)表為：

40歲以下40歲以上合計

使用微信支付401050