初中七上數(shù)學(xué)絕對(duì)值(二)-教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ008學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題1.2.4絕對(duì)值（二）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教學(xué)人員姓名單位授課教師史方圓北京市第十三中學(xué)分校指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：了解絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用；會(huì)比較有理數(shù)的大小教學(xué)重點(diǎn)：比較有理數(shù)的大小教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧引入新知解決問題拓展提高歸納小結(jié)同學(xué)們，大家好，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的定義，以及如何求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值。我們一塊來回顧一下上節(jié)課的知識(shí)。1.什么叫有理數(shù)的絕對(duì)值？一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，用這樣的符號(hào)來表示，記作a，讀作a的絕對(duì)值。學(xué)習(xí)了絕對(duì)值之后，我們可以說一個(gè)有理數(shù)都是由它的符號(hào)和絕對(duì)值組成的。如+3，-2，“+”和“-”是它們的符號(hào)，數(shù)字3,2是它們的絕對(duì)值。2.求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的方法：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)：3.任何一個(gè)有理數(shù)a的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：|a|≥0學(xué)習(xí)了這么多絕對(duì)值的定義，性質(zhì)，同學(xué)們可能會(huì)想了，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值到底要干什么呢？也就是說它能幫助我們解決什么問題呢？我們不妨先來看下面這個(gè)問題。例1：如圖，檢測(cè)5個(gè)排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)。從輕重的角度看，哪個(gè)球最接近標(biāo)準(zhǔn)？因?yàn)槭菑妮p重的角度看，不用考慮是超出還是不足，所以只和質(zhì)量相關(guān)，所以最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的，應(yīng)該是絕對(duì)值最小的。|-0.6|＜|+0.7|＜|-2.5|＜|-3.5|＜|+5|,所以最右邊的球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)。這就是絕對(duì)值的一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用。下面，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏紤]一個(gè)問題：小學(xué)時(shí)，我們學(xué)習(xí)過比較兩個(gè)數(shù)的大小，現(xiàn)在引入了負(fù)數(shù)，該怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大小呢？例如-4和-3，-2和0，-1和1誰大誰小呢？我們不妨繼續(xù)從熟悉的問題入手，課本第12頁(yè)，給了這樣一道思考題：最低氣溫是零下4℃，即-4℃，最高溫度是9℃，這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為-4，-3，-2，-1，0,1,2。按照這個(gè)順序排列的溫度，在溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上。按照這個(gè)順序?qū)⑦@些數(shù)表示在數(shù)軸上，可以看到這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的順序是從左到右的。數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由這個(gè)規(guī)定可知，-4＜-3，-2＜0，-1＜1。所以借助數(shù)軸可以比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。請(qǐng)同學(xué)們嘗試完成下面的例題。例2.將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接-4，+2，-1.5,0，13，在數(shù)軸上可以看出-4＜-94＜-1.5＜0＜1但是如果每次比較大小都畫數(shù)軸的話，就太麻煩了，因此，我們想可不可以借助數(shù)軸，得到比較兩個(gè)有理數(shù)大小的一般方法呢？要得到比較兩個(gè)有理數(shù)大小的一般方法首先要清楚比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，需要分幾種情況考慮？需要分五種情況，分別是：（1）正數(shù)與正數(shù)；（2）正數(shù)與0；（3）正數(shù)與負(fù)數(shù)；（4）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)；（5）負(fù)數(shù)與0然后我們借助數(shù)軸，逐一比較這五種情況下兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系從數(shù)軸上看：（1）數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）數(shù)軸上表示的數(shù)越靠右邊的數(shù)越大，絕對(duì)值也越大；越靠左邊的數(shù)越小，但絕對(duì)值反而越大可得：（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小?？梢姡愄?hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。同學(xué)們嘗試，用這樣的方法來比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。例3.比較下列各對(duì)數(shù)的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-821和-37；（4解：（1）是異號(hào)兩數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以3＞-5（2）是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，要先求它們的絕對(duì)值。（2）因?yàn)閨-3|=3，|-5|=5,3＜5，即|-3|＜|-5|所以-3＞-5（3）仍然是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，|-821|=821；|-因?yàn)?21＜921，即|-8所以-821（4）對(duì)于這一題，大家應(yīng)該很熟悉流程了吧？|-35|=35，|-34|=34，比較35與34的大小時(shí)需要通分嗎？別忘了小學(xué)學(xué)過的，分子相同的情況下，比較分母就可以了，因?yàn)?熟悉了比較方法，我們來看復(fù)雜一點(diǎn)的題目。例4.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（+2）；（2）-（-0.3）和|-1解：（1）先化簡(jiǎn)-（-1）＝1；-（+2）＝-2∵1>-2∴-（-1）>-（+2）或觀察法就可知：-（-1）>-（+2），因?yàn)?（-1）是一個(gè)正數(shù)，而-（+2）是一個(gè)負(fù)數(shù)。正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以-（-1）>-（+2）（2）先化簡(jiǎn)-（-0.3）＝0.3|-13|=1∵0.3＜0.∴-（-0.3）<|-1現(xiàn)在，我們知道了具體的兩個(gè)有理數(shù)如何比較大小，那么請(qǐng)同學(xué)們思考，我們有時(shí)候會(huì)有字母表示數(shù)，這樣的數(shù)比較大小可否用我們這節(jié)課的知識(shí)來解決？例5.數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的點(diǎn)如圖所示：將a，－a，b，－b，0按從小到大的順序用“<”號(hào)連接；由數(shù)軸可以看出，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，且a離原點(diǎn)的距離比b遠(yuǎn)，a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值，我們將a，－a，b，－b，表示在數(shù)軸上，從左至右為－a，b，－b，a，所以，－a<b<－b<a，借助數(shù)軸，我們還是可以很方便的比較有理數(shù)層大小。最后，我們回顧一下本節(jié)課的內(nèi)容：一、是絕對(duì)值簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用；二、比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法：幾何方法：數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)始終比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。代數(shù)方法：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)