初一數(shù)學(xué)(人教版)木桿與重物實(shí)驗(yàn)問(wèn)題-1教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ060學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七學(xué)期秋季課題木桿與重物實(shí)驗(yàn)問(wèn)題教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師韓璐北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)指導(dǎo)教師黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)馨l(fā)現(xiàn)杠桿平衡的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律會(huì)列方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題;2.經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和理性分析的過(guò)程，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，為后續(xù)公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗(yàn)；3.在活動(dòng)探究的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)科之間的聯(lián)系，提升對(duì)問(wèn)題學(xué)習(xí)與研究的興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的相等關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系列方程教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分鐘問(wèn)題引入同學(xué)們，之前我們以專題的形式學(xué)習(xí)了如何利用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課我們運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的這些知識(shí)探究木桿與重物實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。如圖，在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n、l作為已知數(shù)，列出關(guān)于3分鐘問(wèn)題分析讀題發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題的背景有些特殊，但是按照我們之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，仍然可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。思考以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：題目中哪些量是已知的、未知的？分析發(fā)現(xiàn)：已知量是左右重物的個(gè)數(shù)n和1，木桿總長(zhǎng)l，還可求得的支點(diǎn)到右邊掛重物處的距離l2；未知量是支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離問(wèn)題2：我們知道要列方程需要找到問(wèn)題中的相等關(guān)系,問(wèn)題有哪些相等關(guān)系呢？分析發(fā)現(xiàn)，還不知道，那題目中哪個(gè)關(guān)鍵詞暗含著相等關(guān)系？讀題能發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題中的“左右平衡”隱含著相等關(guān)系。問(wèn)題3：猜想相等關(guān)系可能是什么樣的？考慮到問(wèn)題涉及到左右重物的個(gè)數(shù)和支點(diǎn)分別到它們的距離，猜想相等關(guān)系可能是和這4個(gè)量相關(guān)。15分鐘實(shí)驗(yàn)探究要研究木桿平衡條件，先思考木桿平衡與哪些因素有關(guān)？木桿平衡只和木桿左右兩端各自懸掛的重物多少，以及支點(diǎn)到左右掛重物處的距離有關(guān)。而與木桿總長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)椴徽撃緱U長(zhǎng)短，木桿都能平衡。我們可以做實(shí)驗(yàn)研究木桿的平衡條件，也就是研究木桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)。第一環(huán)節(jié)準(zhǔn)備器材一根質(zhì)地均勻的木桿；一些等重的小物體和鐵架臺(tái)。說(shuō)明：（1）由于木桿要保證支點(diǎn)在中點(diǎn)，所以需要準(zhǔn)備質(zhì)地均勻的木桿，為了便于觀察和記錄，木桿還刻好了刻度，（物理實(shí)驗(yàn)中叫“杠桿尺”）。（2）要保證木桿平衡，需要把木桿支撐起來(lái)，這里準(zhǔn)備了鐵架臺(tái)，做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)明確步驟第一步：調(diào)整木桿，保證其在不掛重物時(shí)，能保持水平靜止，左右平衡第二步：在木桿左右兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；第三步：在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離，（如20cm和10cm）；第四步：在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離。第五步：在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作。第三環(huán)節(jié)整理數(shù)據(jù)按照以上步驟，收集的數(shù)據(jù)有很多組，為了便于分析數(shù)據(jù)，可以借助表格整理數(shù)據(jù)、梳理信息；那表格該怎么列？需要注意什么？將實(shí)驗(yàn)次數(shù)，還有平衡時(shí)涉及的4個(gè)量作為第一行；注意數(shù)據(jù)分左右兩端記錄，注意標(biāo)注單位等；引入字母，將支點(diǎn)到木桿左、右兩端懸掛的重物處的距離記為l1和l2得到如下表格：第四環(huán)節(jié)分析數(shù)據(jù)通過(guò)觀察以上數(shù)據(jù)已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律：當(dāng)支點(diǎn)右邊懸掛的小物體的數(shù)目不變、位置不變時(shí)，從上往下看，隨著支點(diǎn)左邊懸掛的小物體數(shù)目的增多，平衡時(shí)支點(diǎn)到左邊懸掛物體的位置距離越來(lái)越近，從左往右看，小物體數(shù)目和支點(diǎn)到小物體距離的乘積都是20（第三次的數(shù)據(jù)中20.7也與20接近），即nl1=20.其中20就是問(wèn)題中的木桿長(zhǎng)度的一半l2,而l1就是問(wèn)題中的x，這就得到第五環(huán)節(jié)得出結(jié)論總結(jié)規(guī)律：當(dāng)支點(diǎn)右邊小物體的數(shù)目不變、位置不變時(shí)，（1）隨著左邊小物體數(shù)目的增多，平衡時(shí)左邊物體的位置距離支點(diǎn)越來(lái)越近（2）nl1=l2（n為左邊小物體的數(shù)目）根據(jù)第二條規(guī)律，驗(yàn)證了最初的猜想，問(wèn)題也得以解決可列得方程：nx=解得x=拓展延伸其實(shí)，如果進(jìn)一步調(diào)整木桿右端懸掛重物的數(shù)目和支點(diǎn)到懸掛重物處的距離，可發(fā)現(xiàn)：木桿平衡的條件是：m1l1=m2l2其中設(shè)木桿左端懸掛物體的質(zhì)量為m1;木桿右端懸掛物體的質(zhì)量為m2;支點(diǎn)到左端掛重物處距離為l1;支點(diǎn)到右端掛重物處距離為l2;這就是著名的阿基米德杠桿原理.3