濟(jì)南大學(xué)高等代數(shù)1期末復(fù)習(xí)題

一、單選題

I.

axa2a3q2ct-5bt3bl

若4b2b3=m,則a22c2-5bl3b2=（）

c,c2c3a32c3-5b334

A、30m

B、

c,6m

D「6

答案：D

2.設(shè)/x-b，…，K”）為〃元實(shí)二次型，則力卬工,….K”）蟀的充耍條件為（

A、負(fù)慣性指數(shù)=/的扶；

B、正慣件指數(shù)=0：

r符號差=-〃；

D、7的秩=〃。

答案：C

3.以卜.乘枳中（）是4階行列式。=|%|展開式中取負(fù)號的項(xiàng).

A、411422a3344,

4423a3M42?

B、

412023a3844,

c.

—。32%?“

D、

答案：B

'階飽昨A可跡的充介必要條件是（

A、IAI=0

r（A）<〃.

D、

C、A是滿秩矩陣

D、A是退化矩陣?

答案：c

若明,巴都是〃維線性空間/的子空間，那么（）“

維（/）+維（町n%）=維（%）+維他+%）；

A、

維（%+匕）=維優(yōu)）+維牝）：

B、

C、,維（%）-維俯0%）=維（町+%）-維（%）。

D維（%）+維依+生卜雄（町卜維網(wǎng)n5）：

答案：D

6設(shè)D是一個(gè)n階行列式，那么（）

A、行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等；

B、.D中兩行互換，則行列式不變符號；?

C、若D=o,則D中必有一行全是零；

D若刀=0,則。中必有兩行成比例。.

答案：A

7.歐氏空間R*中的標(biāo)準(zhǔn)正交基是（）

J住“以皆小帆0b

加:1;3。。力"

&設(shè)。是〃維線性空間P的線性變換，那么下列錯(cuò)誤的說法是（）.

A、b是單射o。的虧=0;

b是滿射u>b的扶=〃；

B、

c、b是可逆的。核6）={0};

。是雙射Ob是單位變換?！?/p>

答案：D

設(shè)V是歐氏空間，下面結(jié)論太應(yīng)方的是（）0

A、（"夕,。-2）=（。,。）-（夕,6）；

B卜+小同+網(wǎng)；

（a4）2v（a.aXP，0；

C、

D|a+加=kf+解.

答案：D

10?同一個(gè)線性變換在不同基下的矩陣是（）。

A、合同的；

B、相似的；

C、相等的；

D、正交的。

答案：B

”.設(shè)…是線性空間P的-?個(gè)向量組，它是線性無關(guān)的充要條件為

任一組不全為零的數(shù)人與,…，工，都有“

A、

任一組數(shù)印也,…人，有之￡?=0…

B、/.I

當(dāng)尤==…=4折=0時(shí)，有Z尤4=0;“

c,.z

任一組不全為零的數(shù)％,"」??,心,都有￡/,%=0。~

D、

答案：A

口下列向量組中，線性無關(guān)的是（）

A,{0}.

{0,2,廣}.

B、

0{4,%,…，％},其中％=加%.

D、

{a%「.?,巴}，其中任一向量都不能表示成其余向量的

答案：D

”.設(shè)45都是刀階矩陣,745=。，則正確的是().

-r(A)+r(B)<n.

B、|4|=。.

c4=?；?=0.

|力|工一

110

D、

答案：A

行列式023中元素。的代數(shù)余子式是().|

|-2a-41

03

-24*

A、

03

--24?

B、

14

~03.

c、

14

03

D、

答案：C

I'?下列說法不正確的是(：

八任何一個(gè)多項(xiàng)式都是零次多項(xiàng)式的因式

如果則

D、f(x)Ig(x),g(x)Ih(x),f(x)Ih(x>

c、如A是W階矩陣則(A-E(A+E)=(A+E(A-E)

n如A是〃階矩陣，則AF*=A*A"

答案：A

16.設(shè)/是〃維歐氏空間，那么產(chǎn)中的元素具有如下性質(zhì)()

A、若(。,夕)=(4/)=>夕=7;

B、若同=/|=>a=/?：

c、若(a.a)=ln|a|二l：

D.若(a,夕)>On|a|=|⑼…

答案：c

7?關(guān)于多項(xiàng)式的最大公因式的下列命題中，錯(cuò)誤的是()

A、\f"㈤g"(X))=C/W，g(x))"；"

B)=1O(Z/)=L("〃，/=12???M；p

c(/Mg(x))=mr)+ggg(x))；?

D、(/(.V).g(.V))=l=>(/(.V)4-g(.V)./(.V)-g(.V))=1e

答案：B

?&n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是4與對角陣相似的(

充要.

A、

充分非必要.

B、

必要非充分.

C、

非充分非必要。

D、

答案：B

19.n階行列式D,當(dāng)n取怎樣的數(shù)時(shí)，次對角線上各元素乘積的項(xiàng)帶正號()。

A、4k或4k+2

B、4k或4k+1

C、4k如+3

D、4k+l或4k+2

答案：B

20.若既約分?jǐn)?shù)”s是整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)的根，則下面結(jié)論哪個(gè)正確()。

A.s+r(Rl).s-r)f(-l)

B.s+r(f(l),s+r)K-I)

C、s+r(f(-l),s-r)f(l)

D、s+r(f(-l).s+r)f(-l)

答案：C

21.下列關(guān)于多項(xiàng)式的說法中錯(cuò)誤的是（）。

A、|奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式一定有實(shí)根|

B、7；A'）在有理數(shù)域上可約,則八幻一定存在有理根?

c、若/COng（x）<7（x）+r（x）,則（/（x）.g（x））=（g（x），?x））

4|若P（x）是〃幻的k重因式，則。（幻是/'（X）的k-1重因式

答案：B

22

.已知4%5%/"“見才是5階行列式中的一項(xiàng).口帶正號.其中‘<?/,則，的值是

A.4

B.3

C、2

D、1

答案：C

2…3.設(shè)/(x)，g(x)eF[x],且/(x)HO，g(x)工0,若g5)|/(x),則().

A、(/(》))>5(g(K))

B、e'(/(x))vd,(g(x))

c、s°(/(x))>ac(g(x))

50(/(x))<5°(g(x))

D、

答案：c

設(shè)矩陣力的抹為?r>l）,那么（）~

A4中每個(gè)（S（）階子式都為零；

B4中每個(gè)階子式都不為零；

c4中可能存在不為零的r+1階子式：

D、4中肯定有不為的階式：…

答案：D

二、判斷題

1.

1012

已知IA=-1103則A12-422+A32-A42=1

1110

-1254

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：甯誤

2.

對任二排列施行偶數(shù)次對換后，排列的奇偶性不變.

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

則

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

4網(wǎng)個(gè)〃元實(shí)：次里能夠用滿佚線性變換互相轉(zhuǎn)化的充要條件是它們有相同的正

慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)e().

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

設(shè)卬;.憶是向策空間/的兩個(gè)子空間,那么它們的并％u方也是，的-個(gè)子空間。

()

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

6獷={&,*2/3卜W凡，=123；$=3=xj是線性空間上的一個(gè)「空間。

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

7.對于同階矩陣A、B,秩(A+B)￡V秩(A)+秩(B)

A、iE確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

8.

,,■

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：《腮

9.

任何數(shù)域都包含有理數(shù)域.

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

。若4為〃階矩陣，無為非零常數(shù),則向1=修4

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

II.兩個(gè)有限維向量空間同構(gòu)的充要條件是維數(shù)相同.

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

17

合同的兩個(gè)炬陣的秩不一定相等。

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

13?齊次線性方程組(2E-4)X=0的韭羅覷向量是A的屬于2的特征向量。

A、正確

B,錯(cuò)誤

答案：正確

14.如果aa4…,a,線性無關(guān)，那么其中每一個(gè)向量都不是其余向量的線性組合。

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

".在P⑶中，向量1+x+F關(guān)于基L—L--3x+2的坐標(biāo)為(3.4.1)

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

16.實(shí)對稱矩陣的符征根一定是實(shí)數(shù)。

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

,實(shí)二次型=TKR,+2.r,x,+2x?.r,的法為5

A、正確

B,錯(cuò)誤

在中，定義變換"(K)=/(%).其中%€P.是固定的數(shù).那么變換4是線性

變換。()-

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

0已知5。,0.-1)一3。一。,0,2)=。,-3,-1)/=(4.-2,1).則同=(1).?必=瓜

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

三、計(jì)算題

L(400、

設(shè)4=031,求/-L

、。21,

*■令-叱a

…產(chǎn)(:；)

[00