專(zhuān)題22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（共30道）（學(xué)生版）（02期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)訓(xùn)練

專(zhuān)題22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用(30題)一、單選題1．(2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題)如圖，從航拍無(wú)人機(jī)看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為(

)

A． B． C． D．2．(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，，，則(

)

A． B． C． D．3．(2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題)日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角，再沿方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角，，則燈塔的高度大約是(

)(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，)

A． B． C． D．4．(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題)學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書(shū)館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成角(即)、彩旗繩固定在地面的位置與圖書(shū)館相距32米(即米)，則彩旗繩的長(zhǎng)度為(

)

A．米 B．米 C．米 D．米二、解答題5．(2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題)如圖，一人在道路上騎行，BD段是坡路，其余為平路．當(dāng)他路過(guò)A，B兩點(diǎn)時(shí)，一架無(wú)人機(jī)從空中的C點(diǎn)處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°和45°，，，，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，CE是無(wú)人機(jī)到平路DF的距離，求CE的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，)6．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題)某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其截面圖如圖2所示．在截面圖中，墻面垂直于地面，遮陽(yáng)棚與墻面連接處點(diǎn)距地面高，即，遮陽(yáng)棚與窗戶(hù)所在墻面垂直，即．假設(shè)此地正午時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角恰為(若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的光線恰好照射在地面點(diǎn)處，則)，為使正午時(shí)窗前地面上能有寬的陰影區(qū)域，即，求遮陽(yáng)棚的寬度．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)

7．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題)如圖，小穎家所在居民樓高為，從樓頂A處測(cè)得另一座大廈頂部C的仰角是，而大廈底部D的俯角是．

(1)求兩樓之間的距離．(2)求大廈的高度．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，)8．(2023·陜西·統(tǒng)考中考真題)一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公園測(cè)量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))的高．如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長(zhǎng)為，測(cè)得；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，．求該景觀燈的高．(參考數(shù)據(jù)：，，

9．(2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題)如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得，，，，底座四邊形為矩形，．請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面的距離．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，)

10．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題)圖1是某越野車(chē)的側(cè)面示意圖，折線段表示車(chē)后蓋，已知，，，該車(chē)的高度．如圖2，打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋落在處，與水平面的夾角．

(1)求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車(chē)后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，)11．(2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題)如圖，l是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔B相距24千米，海島C位于碼頭A北偏東方向．一艘勘測(cè)船從海島C沿北偏西方向往燈塔B行駛，沿線勘測(cè)石油資源，勘測(cè)發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東方向的D處石油資源豐富．若規(guī)劃修建從D處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長(zhǎng)度是多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))

12．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)(整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別)，其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離．

(1)身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)C處，請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別．(2)身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無(wú)法被識(shí)別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為(如圖3)，此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．(精確到，參考數(shù)據(jù))13．(2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題)【問(wèn)題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如圖，即)．小軍測(cè)量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過(guò)鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面的距離，，，求建筑物AB的高度．

【活動(dòng)探究】觀察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測(cè)量廣告牌高度的做法(如圖)：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至處，小軍恰好通過(guò)鏡子看到廣告牌頂端G，測(cè)出；再將鏡子移動(dòng)至處，恰好通過(guò)鏡子看到廣告牌的底端A，測(cè)出．經(jīng)測(cè)得，小軍的眼睛離地面距離，，求這個(gè)廣告牌AG的高度．

【應(yīng)用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測(cè)量出斜坡上信號(hào)塔AB的高度．他們給出了如下測(cè)量步驟(如圖)：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)(小軍眼睛離地面距離)，小明通過(guò)移動(dòng)鏡子(鏡子平放在坡面上)位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測(cè)出；③測(cè)出坡長(zhǎng)；④測(cè)出坡比為(即)．通過(guò)他們給出的方案，請(qǐng)你算出信號(hào)塔AB的高度(結(jié)果保留整數(shù))．

14．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)小亮利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)大廈的高度進(jìn)行測(cè)量，他在自家樓頂B處測(cè)得大廈底部的俯角是，測(cè)得大廈頂部的仰角是，已知他家樓頂B處距地面的高度為40米(圖中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi))．

(1)求兩樓之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(2)求大廈的高度(結(jié)果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：，，，)15．(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題)如圖，堤壩長(zhǎng)為，坡度i為，底端A在地面上，堤壩與對(duì)面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測(cè)量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線上，又在壩頂B處測(cè)得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．(，，，小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到)

16．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下到某景區(qū)進(jìn)行戶(hù)外實(shí)踐活動(dòng)，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景優(yōu)美，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)B架設(shè)一水平線型軌道(如圖所示)，使得，從點(diǎn)B出發(fā)按方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E，即米，測(cè)得．已知，，求A、B兩點(diǎn)間的距離．

17．(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題)某風(fēng)景區(qū)觀景纜車(chē)路線如圖所示，纜車(chē)從點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)后到達(dá)山頂，其中米，米，且段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度．(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，)

18．(2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題)如圖，糧庫(kù)用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成角．假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無(wú)滑動(dòng)，當(dāng)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)時(shí)，傳送帶上點(diǎn)處的糧袋上升的高度是多少？(傳送帶厚度忽略不計(jì))

19．(2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題)小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過(guò)觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)，處測(cè)出點(diǎn)的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔的高．如圖，的長(zhǎng)為，高為．他在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔的高；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù))20．(2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題)為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到素質(zhì)教育基地A和科技智能館B參觀學(xué)習(xí)，學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走到C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老師將學(xué)生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，請(qǐng)求出甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走多遠(yuǎn)的路程(參考數(shù)據(jù)：，)

21．(2023·山東·統(tǒng)考中考真題)如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽(yáng)光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上方搭建一個(gè)平行于地面的遮陽(yáng)蓬．已知苗圃的(南北)寬米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽(yáng)蓬的寬和到地面的距離．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

22．(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題)徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測(cè)量其高度，小明在云龍公園的點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋?，他在平地上沿正?duì)電視塔的方向后退至點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵魷y(cè)角儀距地面的高度，求電視塔的高度(精確到．(參考數(shù)據(jù)：)

23．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂高的山峰，由山底A處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂處．已知點(diǎn)A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車(chē)行駛路線與水平面的夾角為(換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì))

(1)求登山纜車(chē)上升的高度；(2)若步行速度為，登山纜車(chē)的速度為，求從山底A處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù)：)24．(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳為起點(diǎn)，沿途修建、兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂處，中途設(shè)計(jì)了一段與平行的觀光平臺(tái)為．索道與的夾角為，與水平線夾角為，兩處的水平距離為，，垂足為點(diǎn)．(圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在同一水平線上)

(1)求索道的長(zhǎng)(結(jié)果精確到)；(2)求水平距離的長(zhǎng)(結(jié)果精確到)．(參考數(shù)據(jù)：，，，)25．(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)鄂州市蓮花山是國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)，元明塔造型獨(dú)特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點(diǎn)，深受全國(guó)各地旅游愛(ài)好者的青睞．今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶祝活動(dòng)．如圖2，景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處，掛好后，小明進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端A點(diǎn)，在A點(diǎn)用儀器測(cè)得條幅下端E的仰角為；接著他沿自動(dòng)扶梯到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米，且；然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得條幅上端G的仰角為．(圖上各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且G，C，B共線，F(xiàn)，A，B共線，G、E、F共線，，)．

(1)求自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)度；(2)求大型條幅的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))26．(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础保疤m州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“龍”字雕塑CD高度的實(shí)踐活動(dòng)．具體過(guò)程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得、，．求“龍”字雕塑的高度．(B，C，D三點(diǎn)共線，．結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)

27．(2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．

(1)求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；(2)求檢查點(diǎn)和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．28．(2023·吉林·統(tǒng)考中考真題)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹(shù)的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫(xiě)人：王朵

綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告

時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹(shù)高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫(huà)出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．

【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．

【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹(shù)一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹(shù)的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角．測(cè)出眼睛到地面的距離．測(cè)出所站地方到古樹(shù)底部的距離．

________．．．【步驟四】計(jì)算古樹(shù)高度．(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù)：)請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫(xiě)出的度數(shù)并完成【步驟四】．三、填空題29．(2023·山東泰