清單04垂直平分線角平分線的性質(zhì)與判定（11種題型解讀（30題））（原卷版）

清單04垂直平分線、角平分線的性質(zhì)與判定（11種題型解讀（30題））【知識導(dǎo)圖】【知識清單】【考試題型1】利用角平分的性質(zhì)求線段長度1．（2023上·江蘇徐州·八年級徐州市第十三中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，若AC=12，AD=8，求點

2．（2023上·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．(1)求∠BPC的度數(shù)．(2)若AD=8，求點P到BC的距離．3．（2023上·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB于E，點F在AC上，且DF=BD(1)求證：BE=CF；(2)若AF=8，BE=3，求AB的長．【考試題型2】利用角平分的性質(zhì)求角度4．（2023上·河南周口·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，AE平分∠DAB．若∠DAB=75°，求∠ADE的度數(shù)．5．（2023上·浙江湖州·八年級?？计谥校┤鐖D：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線，且∠B=35°，∠C=65°．(1)求∠DAE的度數(shù)．(2)若AB=5，AC=3，試求△ABE與△AEC的面積之比．6．（2023上·甘肅武威·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．

(1)若∠B=40°，∠C=76°，求∠EDA的度數(shù)．(2)若AB=20,AC=16,DE=6，求△ABC的面積．【考試題型3】利用角平分的性質(zhì)求面積7．（2023上·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，BE是△ABC的AC邊上的中線．(1)若△ABE的周長為26，BE=12,CE=8，求AB的長；(2)若∠A=90°,△ABD的面積為12，AB=6,BC=15，求△BCD的面積．8．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別取點M、N，連接MN．若MP平分∠AMN，NP平分(1)求證：OP平分∠AOB；(2)若MN=8，且△PMN與△OMN的面積分別是16和24，求線段OM與ON的長度之和．9．（2022上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分

(1)若∠ADB=48°，求∠A的度數(shù)；(2)若AB=5cm，△ABC與△ABD的周長之差為8cm，且△ADB的面積為10cm【考試題型4】利用角平分的性質(zhì)探究線段間的數(shù)量關(guān)系10．（2023上·遼寧大連·八年級大連市第79中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，在△ABC中，BD牛分∠ABC,CE平分∠ACB,BD與CE交于點O．

圖1

圖2(1)如圖1，若∠A=60°．①求∠BOC的度數(shù)；②作OF⊥AB于點F，探究AE、(2)如圖2，若∠A=90°,OE=kOC,ODOB=4711．（2021下·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）已知OM是∠AOB的平分線，點P是射線OM上點，點C，D分別在射線OA，OB上，連接PC，PD．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，當PC⊥OA，PD⊥OB時，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．（2）探究問題：如圖2，點C，D在射線OA，OB上滑動，且∠AOB=90°，當PC⊥PD時，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．（過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F）12．（2021上·湖北武漢·八年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在∠EAF的平分線上取點B作BC⊥AF于點C，在直線AC上取一動點P．在直線AE上取點Q使得BQ=BP．（1）如圖1，當點P在點線段AC上時，∠BQA+∠BPA=°；（2）如圖2，當點P在CA延長線上時，探究AQ、AP、AC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）在滿足（1）的結(jié)論條件下，當點P運動到在射線AC上時，直接寫出AQ、AP、PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為：．【考試題型5】角平分線的判定定理13．（2023上·江蘇連云港·八年級?？计谥校┤鐖D，A，B兩點分別在射線OM，ON上，點C在∠MON的內(nèi)部且CA=CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD=BE．(1)求證：OC平分∠MON；(2)如果AO=12，BO=4，求OD的長．14．（2023上·山東聊城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且∠BDE=∠CDF．那么AD平分∠BAC嗎？為什么？【考試題型6】角平分線性質(zhì)的實際應(yīng)用15．（2023上·全國·八年級課堂例題）如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉點A處的距離為1cm

16．（2022上·遼寧大連·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P．17．（2021上·安徽阜陽·八年級?？茧A段練習(xí)）太和中學(xué)校園內(nèi)有一塊直角三角形(Rt△ABC)空地，如圖所示，園藝師傅以角平分線AD為界，在其兩側(cè)分別種上了不同的花草，在△ABD區(qū)域內(nèi)種植了月季花，在△ACD區(qū)域內(nèi)種植了牡丹花，并量得兩直角邊AB＝10m，AC＝6m，分別求月季花與牡丹花兩種花草的種植面積．【考試題型7】利用角平分線的性質(zhì)解決多結(jié)論問題18．（2023上·遼寧鞍山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC于點E，交AD于點F，下面結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AFB=∠BEC；③S△BCE=12BC?AE

19．（2023下·福建三明·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分線BP、CP交于點P，延長BA，BC，PM⊥BE于點M，PN⊥BF于點N，則下列結(jié)論：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S

20．（2022上·新疆烏魯木齊·八年級?？计谀┤鐖D，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，其兩邊分別與OA、OB相交于M、

①PM=PN恒成立；②△OMN的周長不變；③OM+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變，其中正確的為（請?zhí)顚懻_結(jié)論前面的序號）．21．（2023下·福建福州·七年級福州華倫中學(xué)校考期末）如圖，在△ABC中，∠A=60°∠ABC>∠A，角平分線BD、CE交于點O，OF⊥AB于點F．下列結(jié)論；①S△BOC:S△BOE=BC:BE；②∠EOF=∠ABC-∠A；

【考試題型8】利用垂直平分線的性質(zhì)求線段長度22．（2019·江蘇·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖,△ABC中,AB,AC邊的垂直平分線分別交BC于點D,E,垂足分別為點F,G,△ADE的周長為6cm(1)求△ABC中BC邊的長度;(2)若∠B+∠C=64°,求∠DAE的度數(shù).23．（2023上·山東泰安·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，△ABC中，AC>BC,AB⊥DE，點D是AB的中點，點E在AC上，連接BE．若AC=12,△BCE周長為17，求BC的長度．24．（2019上·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于點E，D，F(xiàn)M垂直平分AC，分別交AC，BC于點M，F(xiàn)．（1）若△AFD的周長為29，F(xiàn)D=4.5，求BC的長度；（2）若∠BAC=80°，求∠FAD的度數(shù)．【考試題型9】利用垂直平分線的性質(zhì)求角度25．（2023上·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=76°，AD平分∠BAC交BC于點D，P為線段AD上一動點，Q為邊AB上一動點，當BP+PQ的值最小時，∠APB=°．

26．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為．【考試題型10】線段垂直平分線的判定27．（2023上·廣東肇慶·八年級校考期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G．求證：AD是EF的垂直平分線．28．（2022·湖北恩施·二模）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．求證：AD垂直平分EF．

【考試題型11】線段垂直平分線的實際應(yīng)用29．（2018上·廣東廣州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路