福建省漳州市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2017—2018學(xué)年上學(xué)期漳州市期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，請將正確答案寫在答題卷上）(1)設(shè)集合，，則(A)(B)(C)(D)(2)下列函數(shù)的定義域與相同的是(A)(B)(C)(D)(3)已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若終邊經(jīng)過點，則的值為(A)(B)(C)(D)(4)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖象是(A)(B)(C)(D)(5)下列判斷正確的是(A)(B)(C)(D)(6)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值的集合為(A)(B)(C)(D)(7)已知，，且∥，則的值是(A)(B)(C)(D)(8)為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象(A)向左平移個單位長度(B)向左平移個單位長度(C)向右平移個單位長度(D)向右平移個單位長度(9)如圖是某市夏季某一天從時到時的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天時的氣溫大約是(A)(B)(C)(D)(10)在中，，，點滿足，則(A)(B)(C)(D)(11)已知是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為(A)(B)(C)(D)(12)定義在上的函數(shù)滿足,,且在上是增函數(shù),若、是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將正確答案寫在答題卷上）(13)．(14)若，，，則與的夾角為．(15)．(16)已知函數(shù)，，對任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(17)（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．(18)（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．(19)（本小題滿分12分）已知，()，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間．(20)（本小題滿分12分）已知定義域為的奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅲ）解關(guān)于的不等式.(21)（本小題滿分12分）某水仙花經(jīng)營部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元，每盆水仙花的進價是10元，銷售單價(元)()與日均銷售量(盆)的關(guān)系如下表，并保證經(jīng)營部每天盈利．2035405040025020010020354050400250200100(Ⅰ)在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對的對應(yīng)點，并確定與的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求出的值，并解釋其實際意義；（Ⅲ）請寫出該經(jīng)營部的日銷售利潤的表達式，并回答該經(jīng)營部怎樣定價才能獲最大日銷售利潤？(22)（本小題滿分12分）對定義域分別是、的函數(shù)，，定義一個函數(shù)：.（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當，時，若函數(shù)有四個零點，分別為，求的取值范圍.2017—2018學(xué)年上學(xué)期漳州市期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）題號123456789101112答案ADCDBCCDBACB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）題號答案題號答案13141516三、解答題（本大題共6小題，共74分．）17．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（2）依題意得，…………6分又，，即，……………9分解得．……………10分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當時，，則．……4分（Ⅱ），則．………………5分（1）當時，，解得；……………8分（2）當時，由得，即，解得．………11分綜上，．……………12分19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）．……………………4分的最小正周期為，，解得，．……………………6分（Ⅱ）當時，單調(diào)遞增，即．單調(diào)遞增區(qū)間是．……12分（注：答案的表達形式不唯一）20.（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，．………………2分（Ⅱ）在上是增函數(shù)．……………3分證明如下：由（Ⅰ）可得，，設(shè)，且，則…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函數(shù)．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函數(shù)，所以，不等式等價于，……10分解得，不等式的解集為．………12分21.（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由題表作出，，，的對應(yīng)點，它們分布在一條直線上，如圖所示．…………………2分設(shè)它們共線于，則取兩點，的坐標代入得?…4分∴(，且)，經(jīng)檢驗，也在此直線上．∴所求函數(shù)解析式為(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，實際意義表示：銷售單價每上漲元，日銷售量減少盆．………………8分（Ⅲ）依題意(，且).…………11分∴當時，有最大值，故銷售單價定為元時，才能獲得最大日銷售利潤．…………………12分22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由于，，依題意可得當時，