探究與發(fā)現函數y=x(1x)的圖象與性質教學設計-2024-2025學年高一上學期數學人教A版

《探究函數的圖象和性質》教學設計林燕一、教學內容解析：本節(jié)課的教學內容是人教A版高中數學必修第一冊3.3節(jié)冪函數—探究與發(fā)現：探究函數的圖象和性質。對勾函數是游離在基本函數之外，卻被經?？疾榈降暮瘮?，所以在新教材中，函數主線內容新增加對勾函數很有必要。對勾函數的課程安排在一般函數及基本性質和冪函數之后，通過前面冪函數的學習，使得學生養(yǎng)成從概念、定義域、值域、奇偶性和單調性五個方面研究函數的習慣，加強了對新函數的研究方向的把握，學習本節(jié)課的內容，是對前面已經學習的函數的復習與延續(xù)。學習一種新的函數，體驗數形結合思想在數學學習中的應用，提升學生的直觀想象、數學建模、邏輯推理和數學抽象等素養(yǎng)。二、學生學情分析：對勾函數的課程安排在冪函數之后，通過冪函數的學習，學生明確研究一類具體函數的基本過程：（1）根據函數的解析式求出定義域；（2）畫函數的圖像；（3）利用圖象和解析式，討論函數的值域、單調性、奇偶性等。前面對基本不等式的學習，可以讓學生快速的找到最值。教學目標：（核心素養(yǎng)的體現）數學抽象：通過函數的圖象抽象出它的性質，形成數學方法與思想，認識數學結構與體系。邏輯推理：從特殊函數到一般函數的推理，推理形式主要有歸納和類比。數學建模;建立和求解函數模型,通過軟件GeoGebra檢驗調整參數和的值，模擬的動態(tài)情況，直觀的幫助學生分析和解決問題。數據分析和直觀想象：通過對函數列表、描點、作圖的過程，提高學生數據處理、直觀想象的能力；教學重、難點：重點：函數的圖象及性質.難點：函數的圖象。五、教學媒體PPT，《GeoGebra》六、教學設計(一)課堂導入:在初中，我們知道是正比例函數，是反比例函數，學習了冪函數以后，我們知道它們都是冪函數。不同的函數通過加、減、乘、除等運算可以構成新的函數。那么將這兩個函數相加構成的函數有哪些性質？這些性質與這兩個函數的性質有聯系嗎？下面請同學們帶著問題探究一下函數設計意圖：采用設疑導入，用探究的方式對課程內容進行提問，提高學生的學習興趣。通過對學生規(guī)范的引導及證明得出準確的結論，有利于學生建立提出問題，思考問題，解決問題的數學思維體系。探索新知探究1：函數的圖像與性質問題1：你認為可以從哪些方面研究這個函數?（想一想，前面對冪函數的研究過程）教學預設：可以從函數的圖象和性質（函數三要素、函數單調性、奇偶性等方面）研究函數。問題2：你認為可以按照怎樣的路徑研究這個函數？教學預設：通過做函數的圖象，觀察函數的性質，也可以通過函數解析式求函數的定義域，值域、奇偶性等性質。教學意圖：學生從函數圖像和解析式兩個角度認識函數的性質，從解析式中可以獲得定義域、奇偶性等性質（在必修第一冊84頁例6（3）已經判斷過這個函數是奇函數，在79頁例3用定義法證明此函數在上單調遞增，45頁例1用基本不等式求在的最小值），利用奇函數的特點簡化作圖過程，使研究解析式和作函數圖象相輔相成。問題3：函數圖像如何做呢？學生通過列表、描點做出圖象，自己感受圖象的生成過程，老師借助GeoGebra作圖軟件，更為精細的展示函數的圖象。問題4：觀察函數圖象，同學們能得到些什么性質呢？并說明理由。教學預設：學生能得到定義域，值域、單調性、奇偶性，漸近線不易想到解析式定義域最值當時，函數在處有最小值2當時，函數在處有最大值2值域單調性在，單增；在，單減奇偶性奇函數漸近線和問題5：利用函數和的圖象變化趨勢說明函數的圖像變化趨勢。（通過作圖軟件在同一坐標系下作出三個函數的圖象，便于學生觀察）教學預設：函數圖象在時函數值從0增加到1，圖象從正窮減小到1，因為函數圖象遞減的速度要大于遞增的速度，所以兩個函數加起來得函數的圖象在從無窮大減小到2.當時，的圖象從1增加到正無窮大，圖象從1減小到無線接近0的數，因為增加得更快，所以兩個函數加起來，得到函數圖象在時，從2增加到正無窮大。同理，可以說明函數在時的圖象變化趨勢。設計意圖：為后面知識《不同函數增長的差異》打好基礎。探究2：形如函數圖象又是怎樣的呢？探究3：函數的圖象與性質。解析式定義域最值當時，函數在處有最小值當時，函數在處有最大值值域單調性在，單增；在，單減奇偶性奇函數漸近線和例1、求函數的值域。解：結合圖象可知，在單調遞減，在單調遞增，所以，又因為，所以所以函數值域為設計意圖：培養(yǎng)學生作圖，理解和掌握數形結合的方法，使得關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍。解：因為變形為對恒成立。所以因為在單調遞減，在單調遞增.設計意圖：培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素養(yǎng)，轉化與化歸、數形結合的數學思想。小結：通過對勾函數圖象與性質的探究，你有哪些體會？作業(yè)：1、作函數的簡圖，討論函數在時的單調性，并證明.設計意圖：通過這個練習，讓學生進一步熟悉雙勾函數的圖象，并體會數形結合的思想，然后通過函數單調性的證明，進一步證實性質的真實性。，使得關于的不等式成立，求實數的取值范圍。設計意圖：是例二的補充，對前面不等式知識的進一步鞏固，也融合了新知識，加深本節(jié)課知識的理解和應用答案：（1）圖略；函數在單增，在單減。證明如下：，且，有=由得。又由，得，所以即。所以函數在單增。同理可證在單減。2、解：由題知：可變形為，。所以，因為在單調遞減，在單調遞增.且。所以。七、教學情況：本節(jié)課的教學設計，以立德樹人為理念，整堂課學生參與度高，做到了學生為主，教