探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x(1x)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

《探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)林燕一、教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.3節(jié)冪函數(shù)—探究與發(fā)現(xiàn)：探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。對(duì)勾函數(shù)是游離在基本函數(shù)之外，卻被經(jīng)常考查到的函數(shù)，所以在新教材中，函數(shù)主線內(nèi)容新增加對(duì)勾函數(shù)很有必要。對(duì)勾函數(shù)的課程安排在一般函數(shù)及基本性質(zhì)和冪函數(shù)之后，通過(guò)前面冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生養(yǎng)成從概念、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性五個(gè)方面研究函數(shù)的習(xí)慣，加強(qiáng)了對(duì)新函數(shù)的研究方向的把握，學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，是對(duì)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)的復(fù)習(xí)與延續(xù)。學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。二、學(xué)生學(xué)情分析：對(duì)勾函數(shù)的課程安排在冪函數(shù)之后，通過(guò)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確研究一類具體函數(shù)的基本過(guò)程：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域；（2）畫函數(shù)的圖像；（3）利用圖象和解析式，討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等。前面對(duì)基本不等式的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生快速的找到最值。教學(xué)目標(biāo)：（核心素養(yǎng)的體現(xiàn)）數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)函數(shù)的圖象抽象出它的性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。邏輯推理：從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的推理，推理形式主要有歸納和類比。數(shù)學(xué)建模;建立和求解函數(shù)模型,通過(guò)軟件GeoGebra檢驗(yàn)調(diào)整參數(shù)和的值，模擬的動(dòng)態(tài)情況，直觀的幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題。數(shù)據(jù)分析和直觀想象：通過(guò)對(duì)函數(shù)列表、描點(diǎn)、作圖的過(guò)程，提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理、直觀想象的能力；教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的圖象及性質(zhì).難點(diǎn)：函數(shù)的圖象。五、教學(xué)媒體PPT，《GeoGebra》六、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)課堂導(dǎo)入:在初中，我們知道是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，學(xué)習(xí)了冪函數(shù)以后，我們知道它們都是冪函數(shù)。不同的函數(shù)通過(guò)加、減、乘、除等運(yùn)算可以構(gòu)成新的函數(shù)。那么將這兩個(gè)函數(shù)相加構(gòu)成的函數(shù)有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)與這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)有聯(lián)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題探究一下函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：采用設(shè)疑導(dǎo)入，用探究的方式對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)對(duì)學(xué)生規(guī)范的引導(dǎo)及證明得出準(zhǔn)確的結(jié)論，有利于學(xué)生建立提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維體系。探索新知探究1：函數(shù)的圖像與性質(zhì)問(wèn)題1：你認(rèn)為可以從哪些方面研究這個(gè)函數(shù)?（想一想，前面對(duì)冪函數(shù)的研究過(guò)程）教學(xué)預(yù)設(shè)：可以從函數(shù)的圖象和性質(zhì)（函數(shù)三要素、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等方面）研究函數(shù)。問(wèn)題2：你認(rèn)為可以按照怎樣的路徑研究這個(gè)函數(shù)？教學(xué)預(yù)設(shè)：通過(guò)做函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的性質(zhì)，也可以通過(guò)函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域，值域、奇偶性等性質(zhì)。教學(xué)意圖：學(xué)生從函數(shù)圖像和解析式兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，從解析式中可以獲得定義域、奇偶性等性質(zhì)（在必修第一冊(cè)84頁(yè)例6（3）已經(jīng)判斷過(guò)這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，在79頁(yè)例3用定義法證明此函數(shù)在上單調(diào)遞增，45頁(yè)例1用基本不等式求在的最小值），利用奇函數(shù)的特點(diǎn)簡(jiǎn)化作圖過(guò)程，使研究解析式和作函數(shù)圖象相輔相成。問(wèn)題3：函數(shù)圖像如何做呢？學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)做出圖象，自己感受圖象的生成過(guò)程，老師借助GeoGebra作圖軟件，更為精細(xì)的展示函數(shù)的圖象。問(wèn)題4：觀察函數(shù)圖象，同學(xué)們能得到些什么性質(zhì)呢？并說(shuō)明理由。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生能得到定義域，值域、單調(diào)性、奇偶性，漸近線不易想到解析式定義域最值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有最小值2當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有最大值2值域單調(diào)性在，單增；在，單減奇偶性奇函數(shù)漸近線和問(wèn)題5：利用函數(shù)和的圖象變化趨勢(shì)說(shuō)明函數(shù)的圖像變化趨勢(shì)。（通過(guò)作圖軟件在同一坐標(biāo)系下作出三個(gè)函數(shù)的圖象，便于學(xué)生觀察）教學(xué)預(yù)設(shè)：函數(shù)圖象在時(shí)函數(shù)值從0增加到1，圖象從正窮減小到1，因?yàn)楹瘮?shù)圖象遞減的速度要大于遞增的速度，所以兩個(gè)函數(shù)加起來(lái)得函數(shù)的圖象在從無(wú)窮大減小到2.當(dāng)時(shí)，的圖象從1增加到正無(wú)窮大，圖象從1減小到無(wú)線接近0的數(shù)，因?yàn)樵黾拥酶?，所以兩個(gè)函數(shù)加起來(lái)，得到函數(shù)圖象在時(shí)，從2增加到正無(wú)窮大。同理，可以說(shuō)明函數(shù)在時(shí)的圖象變化趨勢(shì)。設(shè)計(jì)意圖：為后面知識(shí)《不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異》打好基礎(chǔ)。探究2：形如函數(shù)圖象又是怎樣的呢？探究3：函數(shù)的圖象與性質(zhì)。解析式定義域最值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有最大值值域單調(diào)性在，單增；在，單減奇偶性奇函數(shù)漸近線和例1、求函數(shù)的值域。解：結(jié)合圖象可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，所以所以函?shù)值域?yàn)樵O(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生作圖，理解和掌握數(shù)形結(jié)合的方法，使得關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：因?yàn)樽冃螢閷?duì)恒成立。所以因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)，轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。小結(jié)：通過(guò)對(duì)勾函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究，你有哪些體會(huì)？作業(yè)：1、作函數(shù)的簡(jiǎn)圖，討論函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，并證明.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉雙勾函數(shù)的圖象，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，然后通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明，進(jìn)一步證實(shí)性質(zhì)的真實(shí)性。，使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。設(shè)計(jì)意圖：是例二的補(bǔ)充，對(duì)前面不等式知識(shí)的進(jìn)一步鞏固，也融合了新知識(shí)，加深本節(jié)課知識(shí)的理解和應(yīng)用答案：（1）圖略；函數(shù)在單增，在單減。證明如下：，且，有=由得。又由，得，所以即。所以函數(shù)在單增。同理可證在單減。2、解：由題知：可變形為，。所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增.且。所以。七、教學(xué)情況：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，以立德樹人為理念，整堂課學(xué)生參與度高，做到了學(xué)生為主，教