浙江省杭州市（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：蕭山中學(xué)王建國、沈建剛審校：臨平中學(xué)（余高）盛立忠縉云中學(xué)潛艷蕾考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則（）A. B. C. D.12.已知，，則等于（）A. B. C. D.3.與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A. B.C D.4.降雨量是指從天空降落到地面上雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位，它可以直觀地表示降雨的多少，目前，測定降雨量常用的儀器有雨量筒和量杯.測量時(shí)，將雨量筒中的雨水倒在量杯中，根據(jù)杯上的刻度就可知道當(dāng)天的降雨量.某興趣小組同學(xué)為測量降水量，自制了一種圓臺(tái)形的雨量器（如圖）.某次降水，這種容器收集到的雨水高度為150mm，則該次降水的降雨量最接近（）A.60mm B.65mm C.70mm D.75mm5.展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.28 B. C.7 D.6.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B. C. D.或7.將雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，能得到反比例函數(shù)的圖象（其漸近線分別為軸和軸），所以我們也稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.同樣“對勾函數(shù)”也能由雙曲線的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則此“對勾函數(shù)”所對應(yīng)的雙曲線的實(shí)軸長為（）A. B.4 C. D.8.記由0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)為.則滿足“對任意，必存在，使”的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.120 B.160 C.164 D.172二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分.9.下列命題是真命題的是（）A.對向量，，若，則或B.對復(fù)數(shù)，，若，則或C.對向量，，若，則D.對復(fù)數(shù)，，若，則10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，若，且，，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.數(shù)列無最大值 D.是數(shù)列中的最大值11.已知拋物線上有兩點(diǎn)?，焦點(diǎn)為F，下列選項(xiàng)中是“直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F”必要不充分條件的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____________.13.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，，則點(diǎn)到平面的距離為____________.14.已知數(shù)列滿足，，則____________，___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.如圖，在平面四邊形中，，，為的平分線，且.（1）求線段的長；（2）求的面積.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.如圖，四棱錐中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，底面是矩形，且.（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，（i）求證：平面；（ii）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為.若存在，求的值；若不存在，請說明理由.18.已知拋物線：，點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)（如圖），過點(diǎn)D作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）求證：直線的方程為；（2）若在直線上，以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的方程.19.甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球.設(shè)從甲、乙兩個(gè)口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)口袋為一次操作，經(jīng)過次這樣