寒假作業(yè)11分式方程與應(yīng)用（18道經(jīng)典題型6道中考真題）（原卷版）-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)11分式方程與應(yīng)用1．分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過程中，易錯點(diǎn)有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個整式方程本身無解，當(dāng)然原分式方程就一定無解．4．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題、行程問題、銷售問題等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）；⑥答．1．在①，②，③，④中，其中關(guān)于的分式方程的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．分式方程的解為（

）A． B．， C． D．此方程無解3．小明和小亮解答“解分式方程：”的過程如框，對他們的解答過程（每一步只對上一步負(fù)責(zé)）有以下判斷，則判斷錯誤的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：①解：去分母得：①去括號得：②去括號得：②移項(xiàng)得：③移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④合并同類項(xiàng)得：④系數(shù)化為1得：⑤系數(shù)化為1得：⑤是原分式方程的解⑥A．小明的步驟①錯誤，漏乘 B．小明的步驟②、③、④都正確C．小明的步驟⑤錯誤 D．小亮的解答完全正確4．某市開發(fā)區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，共有三種施工方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完工；②乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，要比規(guī)定工期多用5天；③

，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工．某同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出了方程：，則方案③中被墨水污染的部分應(yīng)該是A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的5．若方程的根為，則m的值是（

）A．0 B．3 C． D．16．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A． B． C．1 D．27．青年志愿團(tuán)隊(duì)到某地開展志愿服務(wù)活動，他們從距離活動地點(diǎn)的地方出發(fā)．一部分人騎自行車先走，過了后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的倍，設(shè)自行車的速度為．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．若分式方程有增根，則a的值是（

）A． B．0 C．0或 D．0或29．解方程：(1)；(2)．10．2023年4月24日，在“中國航天日”主場活動啟動儀式上，國家航天局和中國科學(xué)院聯(lián)合發(fā)布了中國首次火星探測火星全球影像圖，我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣，某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的倍，用9600元購買的A款套裝數(shù)量比用7200元購買的B款套裝數(shù)量多套，問A、B兩款套裝的單價分別是多少元？11．已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（

）A．且B．且C．且D．且12．若關(guān)于x的分式方程無解，則k的取值是（

）A． B．或 C． D．或13．如果關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，那么符合條件的整數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．014.學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下表：(1)在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；(2)若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價；(3)為滿足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的銷售單價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷售單價比上次購買時提高了，乙種足球的銷售單價比上次購買時降低了．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2950元，求這所學(xué)校最多可以購買乙種足球的數(shù)量．15．閱讀：對于兩個不等的非零實(shí)數(shù)a、b，若分式的值為零，則或．又因?yàn)椋躁P(guān)于x的方程有兩個解，分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)方程的兩個解分別為、，則______，______；(2)方程的兩個解中較大的一個為______；(3)關(guān)于x的方程的兩個解分別為（），求的值．16．定義一種新運(yùn)算，例如．依據(jù)上面的公式解決下列問題：(1)求的結(jié)果；(2)若，求k的值．17．給出如下的定義：如果兩個實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于的分式方程的解是成立，那么我們就把實(shí)數(shù)a，b稱為關(guān)于的分式方程的一個“方程數(shù)對”，記為[a，b]．例如：，就是關(guān)于x的分式方程的一個“方程數(shù)對”，記為[2，]．(1)判斷數(shù)對①[3，]，②[，4]中是關(guān)于的分式方程的“方程數(shù)對”的是____；（只填序號）(2)若數(shù)對[，]是關(guān)于的分式方程的“方程數(shù)對”，求的值；(3)若數(shù)對[]（且，）是關(guān)于的分式方程的“方程數(shù)對”，用含m的代數(shù)式表示k．18．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…(1)根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程的兩個解是．(2)解方程：，可以變形轉(zhuǎn)化為的形式，寫出你的變形求解過程，運(yùn)用（1）的結(jié)論求解．(3)方程的解為．19．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A．B．C．D．20．（2023年黑龍江中考真題）若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且21．（2023湖南永州中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．22．（2023江蘇無錫中考真題）方程的解是：．23．（2023年重慶中考真題A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．24．（2023·四川德陽·中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問題，著力實(shí)現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)．承建公司每個月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬元．(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個月才