大學物理課件：動量、能量和動量矩

我國自制的532nm碘穩(wěn)定固體激光器動量、能量和動量矩1動量、能量和動量矩

3.1

質點和質點系的動量定理

3.2

動量守恒定律

3.3

功、動能和動能定理

3.4

保守力和非保守力做功與勢能3.5功能原理和機械能守恒定律3.6能量守恒定律3.7質點的動量矩和動量矩守恒定律2方向：與力的方向相同.力總是在一段時間內起作用,為了表述力在這段時間內的累積作用,引入沖量的概念.1.恒力的沖量

3.1質點和質點系的動量定理在F~t圖曲線下的面積S=F(t2-t1)為沖量大小。一、力的沖量2.變力的沖量

沖量是矢量,表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應.

沖量是過程量,是改變物體運動狀態(tài)(動量)的原因.t1Ott2dt一般情況,元沖量方向：與力的方向相同.作用時間dt很短時,認為dt時間內的力為恒力.(t1→t2)：

動量的分量式為

動量是矢量，方向為速度方向。質點的運動狀態(tài)（狀態(tài)量）動量：

運動質點的質量與其速度的乘積。二、動量1.單個質點動量2.質點系動量N個質量分別為，動量分別為

的質點組成質點系，其總動量：對某質點，由牛頓第二定律“質點動量的微分等于作用在質點上合力的元沖量。”……質點動量定理的微分形式三、質點的動量定理t1時刻，質點的動量為,t2時刻，質點的動量為,在時間t1~t2內，力的沖量為：在某段時間內質點動量的增量，等于作用在質點上的合力在同一時間內的沖量?！|點動量定理的積分形式

沖量是矢量,沖量的方向一般不同于初、末動量的方向，而是動量增量的方向。

動量定理只適用于慣性系

分量形式在打擊、碰撞等實際問題中，物體相互作用的時間很短，作用力變化很快，而且往往很大，這種力稱為沖力。為了對沖力有一個大致的估計，我們將沖量對碰撞作用時間取平均：則這個平均作用力稱為平均沖力。矩形面積:四、平均沖力

質點系:有相互作用的若干質點組成的系統(tǒng)。

內力:質點系內質點之間的相互作用力。

外力:質點系外其它物體對質點系內質點的作用力。先討論由兩個質點組成的質點系的動量定理:對第1個質點對第2個質點五、質點系動量定理由牛第三定律，一對內力抵消推廣到更多質點的系統(tǒng)：記作兩式相加質點系的總動量質點系動量定理（微分形式）質點系的合外力在某段時間內質點系動量的增量，等于作用在質點系上的合外力在同一時間內的沖量?！|點系動量定理的積分形式在時間t1~t2內，的沖量為：t1時刻，質點系的動量為,t2時刻，質點系的動量為,例

一子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質量分別為m1、m2

，子彈穿過兩木塊的時間各為

t1

、

t2，設子彈在木塊中所受的阻力為恒力F。解子彈穿過第一木塊時,兩木塊速度相同,均為v1

求子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運動？子彈穿過第二木塊后,第二木塊速度變?yōu)関2解得例

質量為m

的勻質鏈條,全長為L,開始時,下端與地面的距離為h。解dl

在落地時的速度LhmllNN′G求當鏈條自由下落在地面上的長度為l

時，地面所受鏈條的作用力？LhmllNN′G根據動量定理地面受力

3.2質點系動量守恒定律一、動量守恒定律由質點系動量定理的微分形式：

一個質點系所受的合外力為零時，這個系統(tǒng)的總動量將保持不變。即得1.系統(tǒng)總動量守恒，但每個質點的動量可能變化。2.在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中,相互作用的內力遠大于外力,故往往可忽略外力。討論3.動量守恒定律中的速度應是對同一慣性系的速度,動量和應是同一時刻的動量之和。4.動量守恒定律是關于自然界一切過程的最基本的定律之一。它適用于：宏觀粒子系統(tǒng)；電磁場；微觀粒子系統(tǒng),更普遍的動量守恒定律并不依賴牛頓定律。

4.動量守恒可在某一方向上成立。6.動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。5.動量守恒定律只適用于慣性系。2.特點（1）碰撞時間短（2）碰撞體間的作用力>>

外力(外力可略)（3）動量守恒

二、碰撞1.碰撞

泛指短暫而強烈的相互作用過程。如撞擊、鍛壓、爆炸、噴射等。3.分類（1）

完全彈性碰撞碰撞后碰撞前碰撞時

設和分別表示兩球在碰撞前的速度，和分別表示兩球在碰撞后的速度，和分別為兩球的質量。應用動量守恒定律和機械能守恒定律得（1）設，得，兩球

經過碰撞將交換彼此的速度。

（2）設質量為的物體在碰撞前靜止不動，即

，且，則討論：

（2）

非完全彈性碰撞系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒兩物體碰撞后，形變不能完全恢復，有部分機械能轉化為其它形式的能量，機械能不守恒。（3）完全非彈性碰撞兩物體碰撞后，形變完全不能恢復，有部分機械能轉化為其它形式的能量，機械能不守恒。系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒

例：一小船質量M，船頭到船尾長度l。現有一質量m的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計。l解：設當人在船上走動時，人的速度為，船的速度為由動量守恒定律，可得設人走到船頭時所需的時間為t船和人在這段時間走的路程分別為由圖示可以看出3.3功、動能和動能定理力的空間累積效應：二、功的計算1.恒力作用下的功位移無限小時，—元功一、功對積累B**A2.變力的功質點在變力作用下,從A→B,變力作功：AB（1）功是過程量,與路徑有關。（2）功的正、負正功負功討論（3）合力的功，等于各分力的功的代數和。若則（5）功的單位：焦耳（4）質點在變力作用下,從b→c,變力作功：例2：一質點沿

的軌跡從原點開始、在第一像限內運動，所受到的力為,求當質點運動到點

時，力所做的功。解：因為三、功率功率單位:力在單位時間內所作的功。平均功率瞬時功率W

或

Js–1

四、動能1.單個質點動能2.質點系動能五、質點的動能定理ABθ

質點m

在合外力作用下自A點移動到B點,合外力作的功：元功ABθ總功即

合外力對質點所作的功等于質點動能的增量。對質點m1

和m2外力：內力：初速度：末速度：六、質點系動能定理質點系＝系統(tǒng)末動能－系統(tǒng)初動能外力的功之和＋內力的功之和對包含有多個質點的質點系所有外力對質點系做的功和內力對質點系做的功之和等于質點系總動能的增量。W外＋W內＝EK2

–EK1(1)對系統(tǒng)所做的功W

等于系統(tǒng)動能的增量。(2)

W

包括內力做功和外力做功。(3)系統(tǒng)的動能與外力、內力都有關。討論例2長為l的均質鏈條，部分置于水平面上，其余自然下垂,若鏈條與水平面間靜摩擦系數為

0，滑動摩擦系數為

。0(1)滿足什么條件時,鏈條將開始滑動？

(2)若下垂部分長度為b時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時,其速度等于多少？by求:(1)設鏈條線密度為

，下垂鏈條長度y解：

拉力大于最大靜摩擦力時,鏈條將開始滑動。0yy摩擦力的元功重力的元功0yyl-ydy總功根據動能定理由和兩式可得②①①②(2)以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間相互作用的內力的功之和為零。

3.4保守力和非保守力做功與勢能1、重力的功

重力的功只與始、末位置有關,而與質點路徑無關。xyzmFG結論:重力ab一、幾種常見的力的做功特點萬有引力2、萬有引力的功——與路經無關3、彈性力作功——與路經無關4、摩擦力的功摩擦力做功摩擦力的功與質點路徑有關。

摩擦力方向與質點速度方向相反。結論:摩擦力二、保守力做功只與物體的始末位置有關,與路徑無關。abL1L2質點沿閉合路徑一周保守力所做的功為零。保守力：重力、萬有引力、彈性力。非保守力：摩擦力。abL1L2三、勢能重力的功彈性力的功引力的功引入勢能函數Ep保守力做的功等于勢能增量的負值。abL1令Epb=0,則

質點在某處的勢能,等于質點從該處移動至零勢能點保守力所做的功。Epb=0Epa=?而abL1(1)勢能零點可以任意選取,某一點的勢能值是相對的。(2)任意兩點間的勢能差是絕對的。注意(3)勢能與參考系無關(相對位移)。重力的功：彈性的功：萬有引力的功：重力勢能：地面（z

=0）為勢能零點彈性勢能：平衡位置為勢能零點重力勢能彈性勢能保守力功與勢能的關系：保守力功與勢能的微分關系：因為：引力勢能：無限遠處為勢能零點引力勢能已知勢能的分布如何求保守力?所以：保守力的矢量式：

保守力沿各坐標方向的分量，在數值上等于系統(tǒng)的勢能沿相應方向的空間變化率的負值，其方向指向勢能降低的方向。結論：例1.一質量為m的人造地球衛(wèi)星沿一圓形軌道運動，衛(wèi)星離開地面的高度等于地球半徑的3倍（即3R）時，試以m、R、引力常數G、地球質量M表示出:(1)衛(wèi)星的動能；(2)衛(wèi)星在地球引力場中的引力勢能(取無窮遠為勢能零點)；(2)衛(wèi)星的總機械能。解：

（1）衛(wèi)星的向心力

（2）衛(wèi)星的勢能，取無窮遠為勢能零點衛(wèi)星的動能：（3）衛(wèi)星的總機械能3.5、功能原理和機械能守恒定律質點系的動能定理：其中一.系統(tǒng)的功能原理機械能質點系在運動過程中,所受外力的功與系統(tǒng)內非保守力的功的總和等于其機械能的增量。二.機械能守恒定律

當系統(tǒng)只有保守內力做功時，質點系的總機械能保持不變。如果機械能保持不變5657注意：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因為慣性力可能做功。（2）在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒。這是因為外力的功與參考系的選擇有關。對一個參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。(3)守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的。守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)。例1

已知

,l。求v=?l

h解Ep=058例2有一輕彈簧系在鉛直放置的圓環(huán)頂端p點，另一端系一小球m，小球穿過光滑的圓環(huán)運動，開始時小球靜置于A點、彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)半徑R

，小球運動到環(huán)底端點B

時對圓環(huán)沒有壓力。求:

彈簧的勁度系數。59解:

選彈簧、小球和地球為一個系統(tǒng),取A

為彈性勢能零勢點,B為重力零勢點。由A到B的過程中機械能守恒在B點用牛頓定律(取向上為正)連立兩式得到：603.6能量守恒定律

亥姆霍茲(1821—1894),德國物理學家和生理學家.于1874年發(fā)表了《論力(現稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律。所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一。61

能量既不能消失，也不能創(chuàng)生，它只能從一種形式轉換為另一種形式；對于一個孤立系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化過程,各種形式的能量是可以相互轉換的，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅，系統(tǒng)的能量總和保持不變。這一結論叫做能量守恒定律。例如：電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉換為熱能。

62Oθ一.力對固定點的力矩大小:力臂dA1.定義

力矩是矢量，M

的方向垂直于r和F所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。2.力矩的單位牛·米(N·m)3.7質點的動量矩和動量矩守恒定律

3.力矩的計算：M的大小、方向均與參考點的選擇有關※在直角坐標系中，其表示式為力對固定點的力矩為零

如果一個物體所受的力始終指向（或背離）某一固定點,這種力稱為有心力,此固定點叫作力心。有心力對力心的力矩恒為零。（1）（2）力

的作用線與矢徑

共線（力

的作用線穿過

點）,此時

。4.力對固定點的力矩為零的情況：

有心力的力矩為零注意：作用力和反作用力對同一點的力矩之和為零：二、沖量矩1.沖量矩描述力矩對時間累積作用的物理量。2.恒力矩的沖量矩3.變力矩的沖量矩為恒力矩時，沖量矩為：為變力矩時，沖量矩為：一個質量為

的質點,以速度

運動,其相對于固定點

的矢徑為

,則把質點相對于

點的矢徑

與質點的動量

的矢積定義為該時刻質點相對于

點的動量矩,用

表示。

動量矩是矢量。由矢積的定義可知,動量矩的方向垂直于

和

所組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定。

的大小為三、質點對某一