專(zhuān)題09分式方程（2大考點(diǎn)4種題型）（原卷版）

專(zhuān)題09分式方程（2大考點(diǎn)+4種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類(lèi)聚焦考點(diǎn)一：分式方程及其解法考點(diǎn)二：分式方程應(yīng)用題題型一：分式方程的解法題型二：根據(jù)分式方程解的情況求值題型三：分式方程無(wú)解問(wèn)題題型四：分式方程的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)一：分式方程及其解法1、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2、解分式方程的方法通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解．3、增根的概念分式方程在化整式方程求解過(guò)程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母為0，那么這個(gè)解就是方程的增根．4、解分式方程的一般步驟（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的根；（3）檢驗(yàn)．有兩種方法：①將求得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)根為增根，方程無(wú)解；如果最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)根為原方程的根，從而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，則這個(gè)根為原方程的根，從而解出原方程的解；如果不成立，則這個(gè)根為增根，方程無(wú)解．分式方程組的概念由兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式方程構(gòu)成的方程組叫做分式方程組．解分式方程組的方法找出分式方程組中相同的分式進(jìn)行換元，將分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組，解方程組，然后進(jìn)行檢驗(yàn)．考點(diǎn)二：分式方程應(yīng)用題列方程（組）解應(yīng)用題時(shí)，如何找“相等關(guān)系”利用題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句尋找相等關(guān)系；利用公式、定理尋找相等關(guān)系；從生活、生產(chǎn)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中尋找相等關(guān)系．題型一：分式方程的解法【例1】．（2023下·上海虹口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（

）A． B．C． D．【變式1】．（2023下·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在分式方程中，令，則原方程可化為關(guān)于y的方程是．【變式2】．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)校考期中）用換元法解方程，設(shè)，則得到關(guān)于的整式方程為．【變式3】．（2023下·上海黃浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：【變式4】．（2023下·上海虹口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：．題型二：根據(jù)分式方程解的情況求值【例2】．（2022下·上海普陀·八年級(jí)校考期中）已知關(guān)于的分式方程有增根，則．【變式1】．（2023下·上海普陀·八年級(jí)校考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根．【變式2】．（2022下·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)校考期末）已知方程只有一個(gè)根，求a的值．【變式3】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的方程只有一個(gè)根，求的值，并直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的原方程的根．題型三：分式方程無(wú)解問(wèn)題【例3】．（2021下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市第三女子初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于方程無(wú)解，則的值是．【變式1】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)校考期末）若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，則m取值范圍是．【變式2】．（2021下·上?！ぐ四昙?jí)上外附中校考期末）若關(guān)于x的方程無(wú)解，求實(shí)數(shù)的值．題型四：分式方程的實(shí)際應(yīng)用【例4】．（2022下·上?！ぐ四昙?jí)上海市田林第三中學(xué)?？计谥校?G的速度很快，比4G速度每秒多95MB，一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，求5G的速度．【變式1】．（2022下·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，且甲比乙早出發(fā)2小時(shí)．如果乙比甲每小時(shí)多行2千米，那么兩人恰好在AB中點(diǎn)相遇．求甲、乙兩人的速度各是每小時(shí)多少千米？【變式2】．（2022下·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┮豁?xiàng)工程，如果甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成.求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？【變式3】．（2023下·上海靜安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司先從甲地用9000元購(gòu)買(mǎi)了一批商品，后發(fā)現(xiàn)乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元從乙地補(bǔ)購(gòu)了一批同樣的商品．公司按每件200元售完這兩批商品后，共賺了11000元．(1)設(shè)該公司從甲地購(gòu)進(jìn)x件商品，請(qǐng)用含字母x的代數(shù)式表示從乙地購(gòu)進(jìn)的商品件數(shù)是______；(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求該公司分別從甲乙兩地購(gòu)進(jìn)這種商品各多少件．一、單選題1．（2022下·上?！ぐ四昙?jí)上海市市西初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎匠蹋孩?；②③；④．這四個(gè)方程中，分式方程的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）分式方程經(jīng)過(guò)“去分母”和“去括號(hào)”步驟后得到的方程是（）A． B．C． D．3．（2023下·上海寶山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）用換元法解方程時(shí)，設(shè)則原方程可變形為（

）A． B． C． D．4．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）方程的根是（）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)5．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．86．（2023下·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）若x為實(shí)數(shù)，且滿足，則（）A． B． C．或 D．無(wú)法確定二、填空題7．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于的分式方程的解是，則．8．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┮阎怅P(guān)于的方程產(chǎn)生增根，那么的值是．9．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么可將原方程變形后表示為關(guān)于y的一元二次方程一般形式：．10．（2023下·上海普陀·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是．11．（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有增根，那么．12．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）方程的根是．13．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為．三、解答題14．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）解方程：15．（2023下·上海寶山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程：．16．（2023下·上海虹口·八年級(jí)上外附中?？计谀?7．（2023下·上海靜安·八年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋海?8．（2021下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市第三女子初級(jí)中學(xué)校考期中）．19．（2021下·上海浦東新·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠?20．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是多少？21．（2022上·上海黃浦·八年級(jí)上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬大境初級(jí)中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求：的值．22．（2023下·上海黃浦·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲乙兩人各加工30個(gè)零件，甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)．問(wèn)甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少個(gè)零件．23．（2022下·上?！ぐ四昙?jí)期末）學(xué)校到學(xué)習(xí)基地的公路距離為15千米，一部分人騎自行車(chē)先走，40分鐘后，其余的人乘坐汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，如果汽車(chē)的平均速度與自行車(chē)的平均速度的比是3:1，問(wèn)：汽車(chē)與自行車(chē)的平均速度分別是多少？24．為慶?！傲弧被顒?dòng),鎮(zhèn)活動(dòng)中心需要600個(gè)環(huán)保紙袋,原計(jì)劃由初二(1)班全體同學(xué)制作完成、在實(shí)際制作時(shí),又有初二(2)班10名同學(xué)自愿加入?yún)⑴c制作,這樣,實(shí)際參加制作的同學(xué)人均制作的數(shù)量比原計(jì)劃少5個(gè),那么初二(1)班共有多少名同學(xué)?25．（2021下·上?！ぐ四昙?jí)上海市西南模范中學(xué)校考期中）學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)了10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)了9000元，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)數(shù)量少100本，科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？