人教B版高中數(shù)學選修2-2142微積分基本定理

1.4.2微積分基本定理一、教材分析1、教材的地位及作用微積分基本定理給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。本節(jié)課是學生學習了導數(shù)和定積分的概念后的學習內(nèi)容，它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時為計算定積分提供了一種有效方法，為后面的學習特別是高等數(shù)學的學習奠定了基礎。因此它在學生學習中起到了承上啟下的作用，在教材中處于極其重要的地位。2、教學目標根據(jù)學生的認知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容的特點，依據(jù)新課程標準要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：（1）知識與技能目標：1、了解微積分基本定理的含義；2、會用牛頓萊布尼茲公式求簡單的定積分.（2）過程與方法目標：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：1、通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關系，提高理性思維能力；2、了解微積分的科學價值、文化價值.3、教學重點、難點重點：使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分.難點：了解微積分基本定理的含義.二、教法和學法1、教法設想：在“教師是主導，學生是主體”理念指導下，我的教學設計主要采用探究式教學方法。即“問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果”以及“直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍要充分調(diào)動學生的積極性，為學生提供自主學習的時間和空間。在教學過程中注重引導，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，著眼于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和思維能力的提高。2、學法指導：通過探究活動，體會微積分基本思想的運用；體會微積分學在認識論上的價值，體會任何高深的理論都源于簡單的、基本的事實；任何復雜的事物可以化解為一個一個的簡單問題；體會用微觀認識宏觀的辯證方法；學生在教師的引導下通過觀察、交流、探究等活動來對知識、方法和規(guī)律進行總結(jié)，培養(yǎng)學生學習的主動探究意識；通過對歷史背景的介紹，指導學生樹立積極正確的科研態(tài)度；通過對學生發(fā)言的點評，規(guī)范語言表達，指導學生進行交流和討論。三、教具多媒體課件;白板輔助教學——能夠在動態(tài)演示中突出重點，突破難點，提高課堂效率四、教學設想（一）創(chuàng)設情境定積分是怎樣定義的？嘗試用定義——通過求定積分的步驟：分割—以直代曲—求和—取極限的回憶，重點是對“以直代曲”思想的重溫；在實踐過程中感受“定義”求定積分的困難，激發(fā)學生尋找計算定積分新方法的認識需要和求知欲望，引導學生自覺思考，主動探索新知，感受新內(nèi)容引入的必要性.（二）探索新知探究:一個做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是s=s(t).設這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移為S,你能分別用v(t)、s(t)表示S嗎?你能否將所得結(jié)論進一步推廣？問題1：已知某運動物體的速度v關于時間t的函數(shù)v=v(t),如何利用求剎車距離的方法和定積分的概念求這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移S?問題2：已知該物體的位移S關于時間t的函數(shù)S=S(t),如何求這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移S?S=S(b)S(a)問題3：問題1、2的結(jié)論有什么關系？問題4：函數(shù)v=v(t)和S=S(t)有什么關系？問題5：問題3的結(jié)論能否用另一種形式表示？問題6：能否將此結(jié)論推廣到一般形式？（三）歸納總結(jié)問題7：能用文字語言描述一下這個公式嗎？這個公式又有什么作用呢？（請大家打開書P41頁，了解微積分基本定理.）——學生根據(jù)公式形式易觀察得出“一個函數(shù)的導數(shù)從到的積分，等于這個函數(shù)在右端點的值減去它在左端點的值”.通過由直觀的符號語言轉(zhuǎn)化為抽象的文字語言的過程，學生慢慢體味導數(shù)和求積分兩種運算間的聯(lián)系.通過公式形式學生容易知道公式提供了一種求定積分的方法，但由于是直觀分析得到的，因此有些認識是模糊的不到位的.通過讀書，學生可以明確認識到：1、導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系.2、原函數(shù)的不唯一性.參考課本幫助學生規(guī)范書寫.這是一個由直觀認識到理論升華的過程。自主學習可以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣，又是學生數(shù)學思維自我完善的最佳途徑.問題8：借助微積分基本定理求定積分的關鍵是什么？——點明本質(zhì)理解定理深化認識，通過回答問題學生明確求定積分的問題就是求被積函數(shù)的原函數(shù).問題9：如何求被積函數(shù)的原函數(shù)？——只有通過求導，找到某個函數(shù)的導數(shù)是被積函數(shù)，這個函數(shù)就是被積函數(shù)的一個原函數(shù).通過思考認同求積分與求導數(shù)互為逆運算.明確這是一個逆向思維的過程.（四）鞏固練習，強化提高應用：計算下列定積分——學生通過實踐體驗使用微積分基本定理計算定積分的便捷，體會微積分基本定理的本質(zhì)，即求導與求原函數(shù)互為逆運算.（五）課堂小結(jié)通過位移計算的探究，遵循著微積分學的基本思想，沿著古人的腳步，體會了微積分基本定理的發(fā)現(xiàn)過程，將兩個貌似毫不相關的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)，感受到數(shù)學的奇妙和魅力.明確了求定積分最終轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題.微積分基本定理又叫做牛頓—萊布尼茲公式，用兩個人的名字來命名，足見他們的貢獻.一起來看看他們的成果對世界的影響.（介紹兩人生平，主要學術(shù)成就以及微積分建立的時代背景與歷史意義）——通過介紹使學生了解微積分學在數(shù)學發(fā)展中重要作用和在現(xiàn)實生活中的意義，體會數(shù)學發(fā)展在人類文化發(fā)展中的意義和價值，從而熱愛數(shù)學，更樂于學習數(shù)學.同時認識到學派紛爭及學術(shù)自閉對社會科學發(fā)展的巨大阻礙.應該具備善于吸納、樂于包容、誠摯合作的科學研究態(tài)度.（六）布置作業(yè)：練習1、2，練習1、2、3五、教學感想1、教育學家波利亞說得好：“學習任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！北竟?jié)課由學生直接發(fā)現(xiàn)兩者聯(lián)系并不容易，但求高這一情境的創(chuàng)設為學生的“發(fā)現(xiàn)”提供了途徑，并在后面的教學中，盡力把學習主動權(quán)交給學生，讓學生在自主探索中學到知識，掌握方法，提高能力。2、在生活中找數(shù)學，用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，加深了學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。3、歷史背景的介紹為學生生動的呈現(xiàn)了一個學科從無到有至蓬勃發(fā)展的歷程，大家共同經(jīng)歷了一次數(shù)學文化的洗禮，感受數(shù)學魅力，同時潛移默化地幫助學生樹立正確的學習、科研態(tài)度.4、情境的創(chuàng)設是按照“一維——二維——三維”認知規(guī)律設計還是按照從“具體——抽象”的知識儲備來進行是始終困擾我的問題.在學習中認識到版教材的設計始終抓住直角三角形這個簡單的模型，以其為載體不斷深入挖掘它的內(nèi)涵串聯(lián)起知識.在生活中找數(shù)學解數(shù)學.而由具體到抽象的引入一般是借助學生對時間位移這一物理概念的認知，在物理環(huán)境中認識數(shù)學