2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市河塘中學(xué)九年級（上）10月階級段性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市河塘中學(xué)九年級（上）10月階級段性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2+3x+y=0 B.x+y+1=0 C.x22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x?4=0，則這個(gè)方程的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定3.已知方程x2+2x?3=0的解是x1=1,x2A.x1=?1,x2=3 B.x14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB是⊙M的直徑，若A(a,b)，M(1,0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

)

A.(2?a,?b) B.(1?a,?b) C.(?a,?b) D.(a?2,?b)5.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，則MD的長為(

)

A.4 B.2 C.2 D.6.如圖，點(diǎn)O是⊙O的圓心，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOB=48°，則∠ACB的度數(shù)是(

)A.48° B.24C.96° D.7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是EC?的中點(diǎn)，過點(diǎn)A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接EC.若∠ADB=58.5°，則∠ACE的度數(shù)為(

)

A.29.5° B.31.5° C.58.5°8.下列說法中，正確的是(

)A.同弦所對的圓周角相等 B.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

C.長度相等的兩條弧是等弧 D.任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓9.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6,8)，P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則AB長的最小值為(

)

A.6 B.8 C.12 D.1610.如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，且四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，PB、PC分別與AD相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.當(dāng)PA=AB且AE=EF=FD時(shí)，AE的長度為(

)

A.33 B.23 C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是

．12.已知x1，x2是一元二次方程x2?4x+3=0的兩根，則x113.直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12cm，則其外接圓半徑長為

．14.如果圓的半徑為4，則弦長x的取值范圍是

．15.線段AB是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊，則AB所對的圓周角的度數(shù)是

度．16.若a是方程x2+x?1=0的解，則代數(shù)式?3a2?3a+202317.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度CD為1寸，鋸長AB為1尺(10寸)，問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為

寸．

18.如圖，在?ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=30°，D是?ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，⊙O為?ACD的外接圓，⊙O交直線BD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)E，若AE=CP，則AD的最小值為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程(1)2x2(2)四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

已知a是方程x2+4x?21=0的根，求代數(shù)式2a+321.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2k+1(1)求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)一矩形ABCD的對角線長為AC=31，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求22.(本小題8分)

已知某商品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．【銷售利潤=銷售總額?進(jìn)貨成本】．(1)若該商品的單價(jià)為43元時(shí)，則當(dāng)天銷售商品

件，當(dāng)天銷售利潤是

元；(2)當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品的當(dāng)天銷售利潤是3450元．23.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE=3，OB=5，求OF的長．24.(本小題8分)如圖，要使用長為27米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為12米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．(1)如果要圍成面積為54平方米的花圃，那么AD的長為多少米？(2)能否圍成面積為90平方米的花圃？若能，請求出AD的長；若不能，請說明理由．25.(本小題8分)已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出∠BAC的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)．(1)如圖1，P是BC邊的中點(diǎn)；(2)如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l//BC．26.(本小題8分)

已知：⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB/?/CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之間的距離．27.(本小題8分)如圖，A?5,0，B?3,0，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD//AB．∠CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí)，求t的值．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.A

11.點(diǎn)P在⊙O外

12.?2

13.13214.0<x≤8

15.18或162/162或18

16.2020

17.26

18.219.【小題1】解：∵2x∴x∴x∴x∴x+1∴x+1=±解得x1【小題2】解：∵x+1∴2x∴2x∴x?3∴2x+3=0或x?3=0，解得x1

20.解：∵a是方程x2∴a∴a∴=4=4=4=4×21?11=73．

21.【小題1】證明：由題意得，Δ==4==2k?3∵2k?3∴Δ=2k?3∴無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小題2】解：設(shè)方程x2?2k+1∴x∵矩形ABCD的對角線長為AC=∴AB∵矩形兩條邊AB和BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，∴x∴x∴2k+1∴4k∴k∴k?3解得k=3或k=?2(矩形邊長此時(shí)為負(fù)，舍去)．

22.【小題1】2503250【小題2】解：設(shè)該商品的銷售單價(jià)為xx>40元時(shí)，該商品的當(dāng)天銷售利潤是3450由題意得，x?30280?10整理得x2解得x=53或x=45，答：當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為45元或53時(shí)，該商品的當(dāng)天銷售利潤是3450元．

23.解：連接OC，∵AB⊥CD，OE⊥AC，∴AE=EC，CF=FD，∵OE=3，OB=5，∴OB=OC=OA=5，∴在Rt?OAE中，AE=∴AE=EC=4，∴AC=8，設(shè)OF=x，∵在Rt?CAF中，CF在Rt?OFC中，CF∴AC∴8解得：x=1.4，即OF=1.4．

24.【小題1】設(shè)AD的長為x米，則AB=27?3x，根據(jù)題意，得x27?3x整理，得x2解得x1=3，∵墻的最大可用長度為12米，∴27?3x≤12，∴x≥5，∴x=6，即AD的長為6米；【小題2】不能圍成面積為90平方米的花圃．理由如下：根據(jù)題意，得x27?3x=90，整理，得∵Δ=?9∴該方程無實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為90平方米的花圃．

25.【小題1】解：如圖所示，AD即為所求；【小題2】解：如圖所示，AE即為所求．

26.解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1所示，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AF=6cm，CE=8cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF?OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2所示，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AE=6cm，CF=8cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=8cm，OF=6cm，∴EF=OF+OE=14cm；綜上所述：AB和CD之間的距離為2cm或14cm．

27.【小題1】解：∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠CBO=45∴OC=OB=3，又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3；【小題2