2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第23課時上課課件新版滬科版

12.2一次函數(shù)第2、3課時1.認識一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)解析式的特點及系數(shù)的取值范圍.2.理解并掌握一次函數(shù)的性質(zhì).3.經(jīng)歷繪制一次函數(shù)圖象的過程，類比對正比例函數(shù)的探究過程來研究一次函數(shù)的性質(zhì).4.通過讓學(xué)生類比對正比例函數(shù)性質(zhì)的探究，畫出一次函數(shù)，歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，提高類比、概括能力.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)

k>0

k<0圖象性質(zhì)

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：xoy1kk<0xoy1ky隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當(dāng)b≠0時，它的圖象又是什么？下面，我們用具體例子來說明.例2畫一次函數(shù)y=2x+3的圖象.解：為了便于對比，列出一次函數(shù)y=2x+3與正比例函數(shù)y=2x的x與y的對應(yīng)值表：

通過填表你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？x…

2

1012…y=2x……y=2x+3……

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4+

2

2+00+22+4+433333x…

2

1012…y=2x……y=2x+3……探究

4

4+

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2+00+22+4+433333對于自變量x的同一個值，一次函數(shù)y=2x+3的函數(shù)值比函數(shù)y=2x函數(shù)值總大3個單位.探究反映在函數(shù)圖象上是：對于自變量x的同一個值，一次函數(shù)y=2x+3的函數(shù)值比函數(shù)y=2x函數(shù)值總大3個單位.圖象也就是說：對于相同的橫坐標(biāo)，一次函數(shù)y=2x+3的圖象上點的縱坐標(biāo)要比正比例函數(shù)y=2x圖象上點的縱坐標(biāo)大3.操作現(xiàn)在請你描點、連線，看它們的圖象有什么關(guān)系？y=2xy=2x+3

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7一次函數(shù)y=2x+3的圖象是平行于直線y=2x的一條直線.由此可見向上平移3個單位xOy重合思考你們知道它們?yōu)槭裁磿叫袉幔?/p>

請你們再在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x3的圖象，看看會是什么情況？y=2xy=2x+3

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7+3y=2x3都是直線，互相平行xOy它們的解析式有什么共同特點？函數(shù)自變量x前面的比例系數(shù)k相等.思考

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7y=2x+3y=2xy=2x3由此可見解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的k決定這條直線的傾斜程度.當(dāng)兩個函數(shù)的k值相同、b值不同時，它們的圖象平行.xOy歸納一次函數(shù)圖象一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象是平行于直線y=kx的一條直線，因此，我們以后把一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象叫做直線y=kx+b.★說明思考y=k×0+b=b直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(0，b)這一點，且這個點是y=kx+b的圖象與y軸的交點，我們把b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱截距.我們知道k決定直線的傾斜程度，那么b又代表什么呢？當(dāng)x=0時，y的值是多少？思考截距可正可負，也可以是0.截距不同，圖象與y軸的交點位置就不同.

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7y=2x+3y=2xy=2x3請你指一指這三條直線的截距是多少呢？截距是3截距是0截距是3截距可以是0或者負值嗎？xOy思考我們知道y=2x+3的圖象可以由y=2x的圖象向上平移3個單位長度得到，

y=2x3的圖象也與y=2x的圖象平行，是否也可以由它平移得到呢？

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7y=2x+3y=2xy=2x3向下平移3個單位xOy重合思考我們知道y=2x+3的圖象可以由y=2x的圖象向上平移3個單位長度得到，

y=2x3的圖象也與y=2x的圖象平行，是否也可以由它平移得到呢？

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7y=2x+3y=2xy=2x3直線y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)可以看作直線y=kx平移|b|個單位長度而得到.由此可見xOy思考知道了平移的距離，平移的方向由什么確定呢？怎樣確定呢？小組合作根據(jù)前邊作出的3個函數(shù)圖象之間的關(guān)系來考慮.思考

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7y=2x+3y=2xy=2x3向下平移3個單位向上平移3個單位b>0時，將直線y=kx向上平移b個單位；b<0時，將直線y=kx向下平移

b個單位.由此可得xOy知道了平移的距離，平移的方向由什么確定呢？怎樣確定呢？探究我們在上節(jié)課正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中，由函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，且k≠0)得到了它的哪些性質(zhì)？k>0k<0y隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過第一、三象限.y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過第二、四象限.一次函數(shù)是否也有這種性質(zhì)呢？x…01…y=3x+1……y=2x

3……y=

3x

1……y=

2x+3……操作畫出一次函數(shù)y=3x+1，y=2x3，y=3x1，

y=

2x+3的圖象.4

11

34y=3x+1xOyy=2x

3

131

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3

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5342y=

3x1y=

2x+3觀察y=3x+1xOyy=2x

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5342y=

3x1y=

2x+3由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負性對函數(shù)圖象有什么影響？思考y=3x+1xOyy=2x

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5342y=

3x1y=

2x+3

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發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，圖象自左至右上升，經(jīng)過的象限中必有第一、三象限；2.當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，圖象自左至右下降，經(jīng)過的象限中必有第二、四象限.思考xOy

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b的正負對一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么影響呢？y=3x+1y=2x

3y=

2x+3y=

3x1

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發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)b>0時，圖象與y軸的正半軸相交；思考xOy

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b的正負對一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么影響呢？y=2x

3y=

3x1

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發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)b>0時，圖象與y軸的正半軸相交；2.當(dāng)b<0時，圖象與y軸的負半軸相交.思考那么k，b的正負情況結(jié)合在一起，它們的正負與圖象經(jīng)過的象限有什么關(guān)系呢？直線y=kx+b經(jīng)過的象限k>0k<0b>0b=0b<0第一、二、三象限第一、二、四象限第一、三象限第二、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限歸納一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)k、b符號圖象特征大致圖象經(jīng)過象限性質(zhì)k＞0b＞0b＝0b＜0從左至右上升，交點在y軸正半軸.從左至右上升，交點在原點.從左至右上升，交點在y軸負半軸.xyOxyOxyO第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限y隨x的增大而增大歸納一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)k、b符號圖象特征大致圖象經(jīng)過象限性質(zhì)k＜0b＞0b＝0b＜0從左至右下降，交點在y軸正半軸.從左至右下降，交點在原點.從左至右下降，交點在y軸負半軸.第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限y隨x的增大而減小xyOxyOxyO解：【例1】畫出直線，并求它的截距.列表x03y

20

xOy

1

2

3

4123112

3

4

5342故它的截距是

2.【例2】已知一次函數(shù)

y=(1

2m)x+m

1，求滿足條件的m的值：(1)函數(shù)值y

隨x的增大而增大；(2)函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；(3)函數(shù)的圖象過第二、三、四象限.解：k>0

k≠0，b<0

k<0，b<0

練習(xí)1.填空把直線y=x向上平移2個單位，所得直線是函數(shù)

的圖象；(2)把函數(shù)y=

2x+3的圖象向

平移

個單位，可以得到函數(shù)y=

2x的圖象；(3)對于函數(shù)y=

2x+3，y隨x的增大而

；(4)當(dāng)m=

時，一次函數(shù)y=(m1)x+m21的圖象經(jīng)過原點.y=x+2下3減小

1練習(xí)2.兩個一次函數(shù)y1=ax+b與y2=bx+a，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

ABCDC練習(xí)3.已知一次函數(shù)y＝(3m

8)x＋1

m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)，求m的值.解：由題意得解得又∵m為整數(shù)，∴m=2.練習(xí)4.直