2024八年級數(shù)學上冊第四章圖形的平移與旋轉2圖形的旋轉第3課時旋轉變換的應用習題課件魯教版五四制

魯教版八年級上第四章圖形的平移與旋轉2圖形的旋轉第3課時旋轉變換的應用01基礎題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點旋轉變換的應用

1.

[母題·教材P98隨堂練習T1]如圖所示的圖形旋轉一定角度

后能與自身重合，則旋轉的角度不可能是(

A

)A.30°B.60°C.120°D.180°A123456789101112132.

[2023·菏澤期中]如圖，將△

ABC

繞點

A

逆時針旋轉60°

得到△

ADE

，若∠

E

＝70°，且

AD

⊥

BC

于點

F

，則∠

BAC

的度數(shù)為(

D

)A.65°B.70°C.75°D.80°12345678910111213【點撥】∵

AD

⊥

BC

，∴∠

AFC

＝90°.由旋轉得∠

BAD

＝60°，∠

C

＝∠

E

＝70°，∴∠

CAF

＝90°－∠

C

＝20°，∴∠

BAC

＝∠

BAD

＋∠

CAF

＝80°.D【答案】123456789101112133.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝6，∠

BAC

＝30°，

將△

ABC

繞點

A

逆時針旋轉60°得到△

AB1

C1，連接

BC1，則

BC1的長為(

C

)A.6B.8C.10D.1212345678910111213【點撥】由旋轉知∠

CAC1＝60°，

AC1＝

AC

＝6.∵∠

BAC

＝30°，∴∠

BAC1＝∠

BAC

＋∠

CAC1＝30°＋60°＝90°，

C【答案】123456789101112134.

[2024·日照嵐山區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝

108°，將△

ABC

繞點

A

按逆時針方向旋轉得到△

AB

'

C

'.若點

B

'恰好落在

BC

邊上，且

AB

'＝

CB

'，則∠

C

'的度

數(shù)為(

C

)A.18°B.20°C.24°D.28°12345678910111213【點撥】∵

AB

'＝

CB

'，∴∠

C

＝∠

CAB

'，∴∠

AB

'

B

＝∠

C

＋∠

CAB

'＝2∠

C

.

∵將△

ABC

繞點

A

按逆時針方向旋轉得到△

AB

'

C

'，∴∠

C

＝∠

C

'，

AB

＝

AB

'，∴∠

B

＝∠

AB

'

B

＝2∠

C

.

∵∠

B

＋∠

C

＋∠

CAB

＝180°，∴3∠

C

＝180°－108°＝72°，∴∠

C

＝24°，∴∠

C

'＝24°.【答案】C123456789101112135.

[情境題·生活應用]如圖，教室里的水平地面有一個倒地的

灰斗，

BC

與地面的夾角為55°，∠

ECB

＝26°，小明同

學將它扶起(將灰斗繞點

C

逆時針旋轉)后平放在地面上，

AB

的對應線段為

A

'

B

'，在這一過程當中，灰斗柄

AB

繞

點

C

旋轉了(

A

)A.99°B.89°C.74°D.64°12345678910111213【點撥】由題意得∠

BCA

＝55°，∠

FCB

'＝∠

BCE

＝26°，∴∠

B

'

CE

＝180°－26°×2－55°＝73°，∴∠

BCB

'＝73°＋26°＝99°，即灰斗柄

AB

繞點

C

旋轉了99°.【答案】A123456789101112136.

[母題·教材P99習題T2]如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，

△

MNP

繞某點旋轉一定的角度，得到△

M1

N1

P1，則其

旋轉中心一定是

?.點

B

123456789101112137.

[2024·泰安肥城市期末]如圖，在平面直角坐標系中，點

A

在

y

軸上，點

B

的坐標為(6，0)，將△

ABO

繞著點

B

順時

針旋轉60°，得到△

DBC

，則點

C

的坐標是

?.

12345678910111213【點撥】如圖，過點

C

作

CE

⊥

OB

于點

E

，則∠

CEB

＝90°.由題意可得∠

OBC

＝60°，

BC

＝

OB

＝6，∴∠

BCE

＝30°，

OE

＝

OB

－

BE

＝3，

123456789101112138.

如圖，將正方形圖案繞中心

O

旋轉180°后，得到的圖案

是(

D

)ABCDD12345678910111213

A.(2，5)B.(3，5)C.(5，2)12345678910111213【點撥】C

∴

B

(0，3)，

A

(2，0)，∴

OB

＝3，

OA

＝2.∵將△

OAB

繞著點

A

順時針旋轉90°得到△

CAD

，∴

AC

＝

OA

＝2，

CD

＝

OB

＝3，∠

OAC

＝90°，∠

ACD

＝∠

AOB

＝90°，∴

CD

∥

OA

，延長

DC

交

y

軸于點

E

，則

E

(0，2)，

EC

＝2，∴

DE

＝

EC

＋

CD

＝2＋3＝5，∴

D

(5，2).【答案】1234567891011121310.

[2023·上海]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝35°，將△

ABC

繞著點

A

旋轉α(0°＜α＜180°)，旋轉后的點

B

落在

BC

上，點

B

的對應點為

D

，

AD

是∠

BAC

的平分線，則α

＝

?.

12345678910111213【點撥】如圖，由于0°＜α＜180°可知，△

ABC

的旋轉方

向為逆時針.由旋轉得

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝α.∵

AD

是∠

BAC

的平分線，∴∠

CAD

＝∠

BAD

＝α.∴∠

ADB

＝∠

C

＋∠

CAD

＝35°＋α.∵

AB

＝

AD

，∴∠

B

＝∠

ADB

＝35°＋α.∵在△

ABC

中，∠

C

＋∠

CAB

＋∠

B

＝180°，

1234567891011121311.

[情境題·低碳環(huán)保]風力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電

形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖①，

風力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，以

三個葉片的重合點為原點水平方向為

x

軸建立平面直角

坐標系(如圖②所示)，已知開始時其中一個葉片的外端

點的坐標為

A

(5，5)，在一段時間內，葉片每秒繞原點

O

順時針轉動90°，則第2

026秒時，點

A

的對應點

A2

026的

坐標為

?.(－5，－5)

12345678910111213【點撥】如圖，∵

A

(5，5)，葉片每秒繞原點

O

順時針轉動90°，∴

A1(5，－5)，

A2(－5，－5)，

A3(－5，5)，

A4(5，5)，∴點

A

的坐標以每4秒為一個周期依次循環(huán).∵2

026÷4＝506……2，∴第2

026秒時，點

A

的對應點

A2

026的坐標與

A2相同，為(－5，－5).1234567891011121312.

[母題·教材P97例4]已知△

ABC

與△

DEC

是兩個大小不

同的等腰直角三角形.(1)如圖①，連接

AE

，

DB

，試判斷線段

AE

和

DB

的數(shù)

量和位置關系，并說明理由；12345678910111213

12345678910111213(2)如圖②，連接

DB

，將線段

DB

繞點

D

順時針旋轉90°

得到

DF

，連接

AF

，試判斷線段

DE

和

AF

的數(shù)量和

位置關系，并說明理由.12345678910111213

1234567891011121313.

[新考法·猜想驗證法·2024·煙臺期末]已知△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形，當△

ADE

繞點

A

旋轉到圖①的位置時，連接

BD

，

CE

相交于點

P

，連接

PA

.

(1)請猜想線段

PA

，

PB

，

PC

之間有怎樣的數(shù)量關系？

并加以證明.12345678910111213【解】

PB

＝

PA

＋

PC

.

證明：如圖①，在

BP

上截取

BF

＝

PC

，連接

AF

.

∵△

ABC

，△

ADE

都是等邊三角形，∴

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝60°，∴∠

BAC

＋∠

CAD

＝∠

DAE

＋∠

CAD

，即∠

DAB

＝∠

EAC

，∴△

ABD

≌△

ACE

(SAS)，∴∠

ABD

＝∠

ACE

.

又∵

AB

＝

AC

，

BF

＝

CP

，∴△

BAF

≌△

CAP

(SAS)，∴

AF

＝

AP

，∠

BAF

＝∠

CAP

，∴∠

PAF

＝∠

BAC

＝60°，∴△

AFP

是等邊三角形，∴

PF

＝

PA

，∴

PB

＝

BF

＋

PF

＝

PC

＋

PA

.

12345678910111213(2)將△

ADE

繞點

A

旋轉到圖②的位置時，其他條件不

變，請直接寫出線段

PA

，

PB

，

PC