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文檔簡介
魯教版八年級上第五章平行四邊形專題9用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度類型1直接利用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化
1.
幾何模型：如圖①，我們稱它為“A”形圖，易證明：∠
EDF
＝∠
A
＋∠
B
＋∠
C
.
12345解決問題：(1)如圖②，“五角星”形，四邊形
A1
A3
DA4是“A”形
圖，則∠
A2
DA5＝∠
A1＋∠
A3＋∠
A4，所以∠
A1＋∠
A2＋∠
A3＋∠
A4＋∠
A5＝
；
180°
12345(2)如圖③，“七角星”形，求∠
A1＋∠
A2＋∠
A3＋∠
A4
＋∠
A5＋∠
A6＋∠
A7的度數(shù).【解】如圖，由(1)得∠1＝∠
A1＋∠
A4＋∠
A5，∠2＝∠
A2＋∠
A3＋∠
A6.∵∠1＋∠2＋∠
A7＝180°，∴∠
A1＋∠
A2＋∠
A3＋∠
A4＋∠
A5＋∠
A6＋∠
A7＝180°.123452.
如圖，求∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
的度數(shù).【解】如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠1＝∠
A
＋∠
B
，∠2＝∠
C
＋∠
D
.
∵∠1＋∠2＋∠
E
＝180°，∴∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
＝180°.12345【解】連接
BC
.
在△
DEF
和△
BCF
中，∵∠
DFE
＝∠
BFC
，∴∠
D
＋∠
E
＝∠
FBC
＋∠
FCB
.
在△
ABC
中，∠
A
＋∠
ABE
＋∠
FBC
＋∠
FCB
＋∠
ACD
＝180°，∴∠
A
＋∠
ABE
＋∠
ACD
＋∠
D
＋∠
E
＝180°.類型2直接利用“8字形”公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化
3.
如圖，求∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
的度數(shù).123454.
如圖，求∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
＋∠
F
的度數(shù).【解】如圖，連接
AB
.
∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠
C
＋∠
F
.
∴∠
EAC
＋∠
DBF
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
＋∠
F
＝∠
EAC
＋∠
DBF
＋∠1＋∠
D
＋∠
E
＋∠2＝∠
EAB
＋∠
ABD
＋∠
D
＋∠
E
＝360°.123455.
如圖，
BE
，
CD
相交于點(diǎn)
A
，
CF
為∠
BCD
的平分線，
EF
為∠
BED
的平分線.(1)圖中共有
個“8字形”；6
12345(2)若∠
B
∶∠
D
∶∠
F
＝4∶6∶
x
，求
x
的值.【解】∵
EF
平分∠
BED
，
CF
平分∠
BCD
，∴∠
DEG
＝∠
AEG
，∠
ACH
＝∠
BCH
.
∵在△
DGE
和△
FGC
中，∠
DGE
＝∠
FGC
，∴∠
D
＋∠
DEG
＝∠
F
＋∠
ACH
.
∵在△
BHC
和△
FHE
中，∠
BHC
＝∠
FHE
，
∴∠
B
＋∠
BCH
＝∠
F
＋∠
AEG
.
12345∴∠
D
＋∠
DEG
＋∠
B
＋∠
BCH
＝∠
F
＋∠
ACH
＋
∠
F
＋∠
AEG
.
∴∠
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