2024八年級數(shù)學上冊第五章平行四邊形專題9用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度習題課件魯教版五四制_第1頁
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文檔簡介

魯教版八年級上第五章平行四邊形專題9用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度類型1直接利用三角形外角性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化

1.

幾何模型：如圖①，我們稱它為“A”形圖，易證明：∠

EDF

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

C

.

12345解決問題：(1)如圖②，“五角星”形，四邊形

A1

A3

DA4是“A”形

圖，則∠

A2

DA5＝∠

A1＋∠

A3＋∠

A4，所以∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＋∠

A5＝

；

180°

12345(2)如圖③，“七角星”形，求∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4

＋∠

A5＋∠

A6＋∠

A7的度數(shù).【解】如圖，由(1)得∠1＝∠

A1＋∠

A4＋∠

A5，∠2＝∠

A2＋∠

A3＋∠

A6.∵∠1＋∠2＋∠

A7＝180°，∴∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＋∠

A5＋∠

A6＋∠

A7＝180°.123452.

如圖，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度數(shù).【解】如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠1＝∠

A

＋∠

B

，∠2＝∠

C

＋∠

D

.

∵∠1＋∠2＋∠

E

＝180°，∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＝180°.12345【解】連接

BC

.

在△

DEF

和△

BCF

中，∵∠

DFE

＝∠

BFC

，∴∠

D

＋∠

E

＝∠

FBC

＋∠

FCB

.

在△

ABC

中，∠

A

＋∠

ABE

＋∠

FBC

＋∠

FCB

＋∠

ACD

＝180°，∴∠

A

＋∠

ABE

＋∠

ACD

＋∠

D

＋∠

E

＝180°.類型2直接利用“8字形”公式進行轉(zhuǎn)化

3.

如圖，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度數(shù).123454.

如圖，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度數(shù).【解】如圖，連接

AB

.

∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠

C

＋∠

F

.

∴∠

EAC

＋∠

DBF

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝∠

EAC

＋∠

DBF

＋∠1＋∠

D

＋∠

E

＋∠2＝∠

EAB

＋∠

ABD

＋∠

D

＋∠

E

＝360°.123455.

如圖，

BE

，

CD

相交于點

A

，

CF

為∠

BCD

的平分線，

EF

為∠

BED

的平分線.(1)圖中共有

個“8字形”；6

12345(2)若∠

B

∶∠

D

∶∠

F

＝4∶6∶

x

，求

x

的值.【解】∵

EF

平分∠

BED

，

CF

平分∠

BCD

，∴∠

DEG

＝∠

AEG

，∠

ACH

＝∠

BCH

.

∵在△

DGE

和△

FGC

中，∠

DGE

＝∠

FGC

，∴∠

D

＋∠

DEG

＝∠

F

＋∠

ACH

.

∵在△

BHC

和△

FHE

中，∠

BHC

＝∠

FHE

，

∴∠

B

＋∠

BCH

＝∠

F

＋∠

AEG

.

12345∴∠

D

＋∠

DEG

＋∠

B

＋∠

BCH

＝∠

F

＋∠

ACH

＋

∠

F

＋∠

AEG

.

∴∠

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