版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
魯教版八年級(jí)上第1招因式分解的六種常見方法
提公因式法1.
因式分解:(1)9
x3
y3-21
x3
y2+12
x2
y2;【解】原式=3
x2
y2(3
xy
-7
x
+4).(2)(1-3
a
)2-2(1-3
a
);【解】原式=(1-3
a
)(1-3
a
-2)=-(1-3
a
)(1+3
a
)=(3
a
+1)(3
a
-1).123456(3)3(
a
+
b
)(2
a
+
b
+4)+(
a
+
b
)(
b
-2
a
-8).【解】原式=(
a
+
b
)(6
a
+3
b
+12+
b
-2
a
-8)=(
a
+
b
)(4
a
+4
b
+4)=4(
a
+
b
)(
a
+
b
+1).123456
公式法2.
因式分解:(1)-3
ma2+12
ma
-12
m
;【解】原式=-3
m
(
a2-4
a
+4)=-3
m
(
a
-2)2.123456(2)4
x2
y2-(
x2+
y2)2;【解】原式=(2
xy
)2-(
x2+
y2)2=(2
xy
+
x2+
y2)(2
xy
-
x2-
y2)=-(
x
+
y
)2(
x
-
y
)2.123456(3)9
x2-16-(
x
+3)(3
x
+4);【解】原式=(3
x
+4)(3
x
-4)-(
x
+3)(3
x
+4)=(3
x
+4)[(3
x
-4)-(
x
+3)]=(3
x
+4)(3
x
-4-
x
-3)=(3
x
+4)(2
x
-7).123456
123456(5)(
m2-5)2+8(
m2-5)+16.【解】原式=(
m2-5+4)2=(
m2-1)2=(
m
+1)2(
m
-1)2.123456
分組分解法3.
先閱讀下列材料,再分解因式:要把多項(xiàng)式
am
+
an
+
bm
+
bn
分解因式,可以先把它的
前兩項(xiàng)分成一組,并提出
a
,再把它的后兩項(xiàng)分成一組,
并提出
b
,從而得到
a
(
m
+
n
)+
b
(
m
+
n
),這時(shí),由于
a
(
m
+
n
)與
b
(
m
+
n
)又有公因式
m
+
n
,于是可提出公
因式
m
+
n
,從而得到(
m
+
n
)(
a
+
b
).因此有
am
+
an
+
bm
+
bn
=(
am
+
an
)+(
bm
+
bn
)=
a
(
m
+
n
)+
b
(
m
+
n
)=(
m
+
n
)(
a
+
b
).123456這種分解因式的方法叫做分組分解法.請(qǐng)用上述方法分解因式:(1)
a2-
ab
+
ac
-
bc
;【解】原式=(
a2-
ab
)+(
ac
-
bc
)=
a
(
a
-
b
)+
c
(
a
-
b
)=(
a
-
b
)(
a
+
c
).123456(2)3
ax
+4
y
+4
ay
+3
x
;【解】原式=(3
ax
+4
ay
)+(4
y
+3
x
)=
a
(3
x
+4
y
)+(3
x
+4
y
)=(3
x
+4
y
)(
a
+1).(3)2
x3-2
x2
y
+8
y
-8
x
.【解】原式=2
x2(
x
-
y
)-8(
x
-
y
)=2(
x
-
y
)(
x2-4)=2(
x
-
y
)(
x
+2)(
x
-2).123456
十字相乘法4.
[母題·教材P15讀一讀]閱讀材料:利用多項(xiàng)式的乘法法則,可以得到(
x
+
a
)·(
x
+
b
)=
x2+
(
a
+
b
)
x
+
ab
,將該式從右到左使用,即可得到用“十
字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:
x2+(
a
+
b
)
x
+
ab
=
(
x
+
a
)(
x
+
b
).示例:
x2+5
x
+6=
x2+(2+3)
x
+2×3=(
x
+2)(
x
+3).請(qǐng)用上述方法分解因式:123456(1)
x2-7
x
+12;【解】
x2-7
x
+12=
x2+(-3-4)
x
+(-3)×(-4)=(
x
-3)(
x
-4).(2)
x2-8
x
-20.【解】
x2-8
x
-20=
x2+(2-10)
x
+2×(-10)=(
x
+2)(
x
-10).123456
拆、添項(xiàng)法5.
對(duì)于二次三項(xiàng)式
x2+2
ax
+
a2,可以直接用公式法分解為
(
x
+
a
)2的形式,但對(duì)于二次三項(xiàng)式
x2+2
ax
-3
a2,就不
能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式
x2+2
ax
-3
a2中先加上一項(xiàng)
a2,使其含有完全平方式,再減去
a2,使
整個(gè)式子的值不變.于是有
x2+2
ax
-3
a2=
x2+2
ax
-3
a2
+
a2-
a2=
x2+2
ax
+
a2-
a2-3
a2=(
x
+
a
)2-(2
a
)2=
(
x
+3
a
)(
x
-
a
).123456像上面這樣把二次三項(xiàng)式因式分解的方法叫做添項(xiàng)法.請(qǐng)用上述方法分解因式:(1)
a4+4;【解】原式=
a4+4
a2+4-4
a2=(
a2+2)2-4
a2=(
a2+2+2
a
)(
a2+2-2
a
).123456(2)
a4-3
a2
b2+
b4.【解】原式=
a4-2
a2
b2+
b4-
a2
b2=(
a2-
b2)2-
a2
b2=(
a2-
b2+
ab
)(
a2-
b2-
ab
).123456
換元法6.
[2024·泰安新泰市月考]在數(shù)學(xué)課外探究活動(dòng)中,有一道這
樣的題目:對(duì)多項(xiàng)式(
a2-4
a
+2)(
a2-4
a
+6)+4進(jìn)行因
式分解.指導(dǎo)老師的講解過程如下:解:令
a2-4
a
=
t
,則原式=(
t
+2)(
t
+6)+4=
t2+8
t
+12+4=
t2+8
t
+16
=(
t
+4)2.∵
t
=
a2-4
a
,∴原式=(
a2-4
a
+4)2.123456老師解答到此就停止了,并提出了以下2個(gè)問題:(1)上述解答的結(jié)果是否能繼續(xù)分解因式?
(填
“是”或“否”).如果是,那么最后的結(jié)果為
?
(如果否,那么不用填寫).是(
a
-2)4
123456(2)請(qǐng)參照上述方法對(duì)多項(xiàng)式(
b2-2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025屆云南省峨山彝族自治縣峨山一中高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析
- 浙江七彩陽(yáng)光聯(lián)盟2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析
- 湖師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高考仿真卷英語(yǔ)試卷含解析
- 2025屆江蘇省如東縣高三3月份第一次模擬考試語(yǔ)文試卷含解析
- 2025屆吉林省吉林大學(xué)附屬中學(xué)高考語(yǔ)文四模試卷含解析
- 《保額銷售實(shí)戰(zhàn)劇本》課件
- 《solidworks 機(jī)械設(shè)計(jì)實(shí)例教程》 課件 任務(wù)1.2 SolidWorks 2022操作界面認(rèn)知
- 湖北省襄陽(yáng)市東風(fēng)中學(xué)2025屆高考語(yǔ)文押題試卷含解析
- 山東省濟(jì)南二中2025屆高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析2
- 2025屆江蘇省徐州市睢寧高級(jí)中學(xué)高三第六次模擬考試語(yǔ)文試卷含解析
- CA6140法蘭盤工序卡片
- 拔牙-ppt課件
- 監(jiān)控系統(tǒng)維保方案
- 注塑機(jī)作業(yè)指導(dǎo)書
- 建筑結(jié)構(gòu)(第四版)
- 光伏并網(wǎng)調(diào)試方案
- 《鐵路建設(shè)項(xiàng)目施工圖審核管理辦法》鐵總建設(shè)[2014]299號(hào)
- 液態(tài)粉煤灰臺(tái)背回填施工工藝
- 授權(quán)委托書電子版
- 100題分?jǐn)?shù)加減法(有答案)
- 關(guān)于某中心各裝置現(xiàn)場(chǎng)整治實(shí)施細(xì)則之消漏
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論