江蘇省南京市江寧區(qū)東南實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)東南實驗學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個物體作上下方向的運動，規(guī)定向上運動5m記作，那么向下運動10m記作(

)A. B.5m C.10m D.2.下列四個數(shù)中，絕對值最大的是(

)A.2 B. C.0 D.3.下列說法正確的是(

)A.所有的整數(shù)都是正數(shù) B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C.0是最小的有理數(shù) D.0既是正整數(shù)，又是負(fù)整數(shù)4.在，8，，0，，，，，中，分?jǐn)?shù)有(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5.某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中每10分鐘分裂1次，每次由1個分裂為2個，經(jīng)過60分鐘，這種細(xì)菌由1個分裂為(

)A.16個 B.32個 C.64個 D.128個6.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A.和 B.和 C.和 D.和7.已知，，若數(shù)軸上點N，T所對應(yīng)的數(shù)是n，t，則N，T的位置可能是(

)A. B.

C. D.8.在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點若，則a的值為(

)A. B. C. D.1二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.比較大小：______10.用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______.11.絕對值不大于3的整數(shù)共有______個．12.已知，那么______.13.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，若點B到A的距離是3，則點B表示的數(shù)是______.14.a的絕對值等于它的相反數(shù)，則a的取值范圍是______.15.若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：______.16.請用符號語言表達有理數(shù)的減法法則______.17.下列說法中：①有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；②是有理數(shù)；③最大的負(fù)整數(shù)是；④是分?jǐn)?shù)；⑤一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是0或1；⑥減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).其中錯誤的是______.18.如圖是一個三角形數(shù)陣，仔細(xì)觀察排列規(guī)律，按照這個規(guī)律繼續(xù)排列下去，第23行第3個數(shù)是______.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。19.設(shè)a，b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，例如：；

______；

求四、解答題：本題共8小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題12分

計算：

；

；

；

21.本小題6分

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，，，，并用“<”號把它們連接起來.22.本小題6分

有30箱蘋果，以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)質(zhì)量的差

單位：千克12箱數(shù)261084這30箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這30箱蘋果總計超過或不足多少千克？

若蘋果每千克售價6元，則出售這30箱蘋果可賣多少元？23.本小題6分

已知：a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是，d是最小的正整數(shù).

填空：______；

求的值；

比較c與的大小.24.本小題6分

比較與的大小．25.本小題7分

數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)2的點到原點表示0的點之間的距離，可理解為表示4的點到表示的點之間的距離.試探索：

求______；

同樣道理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到和2027所對的兩點距離相等，則______；

類似的表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得，這樣的整數(shù)x有______個；

滿足的x是______；

由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，直接寫出最小值及符合條件的x；如果沒有，說明理由.26.本小題8分

【情景創(chuàng)設(shè)】

，，，，，…是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？

【探索活動】

根據(jù)規(guī)律第6個數(shù)是______，是第______個數(shù)；

【方法屬示】

這種方法叫“裂項相消”，構(gòu)造只有符號不同的中間項，將其全部消掉.

【實踐應(yīng)用】

根據(jù)上面獲得的經(jīng)驗完成下面的計算：

；

27.本小題8分

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記作，如，此時，3叫做以2為底的8的“勞格數(shù)”.記為，則一般地，若且，則n叫做以a為底的“勞格數(shù)”，記為如則4叫做以3為底的81的“勞格數(shù)”，記為

下列各“勞格數(shù)”的值：______，______，______.

觀察中的數(shù)據(jù)易得，你發(fā)現(xiàn)此時，，滿足關(guān)系式是______.

由的結(jié)果，請你猜想與且，，之間的關(guān)系，并證明你的猜想.

根據(jù)上述結(jié)論解決下列問題：已知，，求的值和的值且

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：規(guī)定向上運動5m記作，那么向下運動10m記作，

故選：

首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2.【答案】D

【解析】解：A、；B、；C、；D、；

，

四個數(shù)中絕對值最大的是

故選：

分別計算出四個選項的絕對值，然后再進行比較，找出絕對值最大的選項．

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是3.【答案】B

【解析】解：因為是有理數(shù)，但不是正數(shù)，

所以A選項不符合題意．

我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，

所以B選項符合題意．

因為沒有最小的有理數(shù)，

所以C選項不符合題意．

因為0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，

所以D選項不符合題意．

故選：

根據(jù)有理數(shù)、正數(shù)及整數(shù)的定義，依次進行判斷即可．

本題主要考查了有理數(shù)及正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟知有理數(shù)及正負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：在，8，，0，，，，，中，分?jǐn)?shù)有，，，，共5個．

故選：

根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義解答即可．

本題考查了有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的概念．5.【答案】C

【解析】解：，

個

故選：

每10分鐘分裂一次，一個變?yōu)?個，實際是個．分裂第二次時，2個就變?yōu)榱藗€．那么經(jīng)過60分鐘，就要分裂6次．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得．

本題考查了有理數(shù)的乘方在實際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意觀察問題得到規(guī)律．6.【答案】B

【解析】解：A、，，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；

B、，，是相反數(shù)，故此選項符合題意；

C、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；

D、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：

先化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．

本題主要考查了相反數(shù)，絕對值，先化簡再求值是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：，，，

在數(shù)軸上的位置應(yīng)該是1和2之間，T在1和3之間，并且T在N的右側(cè)．

，T的位置可能是選項A圖所示．

故選：

利用數(shù)軸知識解答．

本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識．8.【答案】A

【解析】解：點C在原點的左側(cè)，且，

點C表示的數(shù)為，

故選：

根據(jù)可得點C表示的數(shù)為，據(jù)此可得

本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】>

【解析】解：因為，

而，

所以

故答案為：

先計算，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系.

本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越小.10.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的大小比較有關(guān)知識，根據(jù)絕對值的意義，可得答案.

【解答】

解：絕對值不大于3的整數(shù)有，，，0，1，2，3，

故答案為12.【答案】1

【解析】解：，

，，

，，

故答案為：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4或

【解析】解：在數(shù)軸上，點A表示數(shù)1，點B到點A的距離為3，則點B表示的數(shù)是4或，

故答案為：4或

根據(jù)數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，分別位于該點的左右，可得答案．

本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上與一點距離相等的點有兩個，分別位于該點的左右．14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得，

，

故答案為：

由“a的絕對值等于它的相反數(shù)”得，根據(jù)絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍即可．

本題考查絕對值、相反數(shù)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：，

，，

則原式，

故答案為：

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．

此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：用符號語言表達有理數(shù)的減法法則為：，

故答案為：

根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，進行解答即可．

本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．17.【答案】①②⑤

【解析】解：有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，

①錯誤，符合題意；

是無理數(shù)，

也是無理數(shù)，

②錯誤，符合題意；

最大的負(fù)整數(shù)是，

③正確，不符合題意；

是分?jǐn)?shù)，

④正確，不符合題意；

設(shè)某個數(shù)是a，根據(jù)這個數(shù)的立方等于它本身，得，

經(jīng)整理，得，

解得，0或1，

一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是或0或1，

⑤錯誤，符合題意；

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，

⑥正確，不符合題意．

綜上，①②⑤錯誤．

故答案為：①②⑤．

①根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可；

②根據(jù)是無理數(shù)判斷即可；

③根據(jù)數(shù)軸判斷即可；

④根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念判斷即可；

⑤設(shè)這個數(shù)是a，根據(jù)題意列方程并求解即可；

⑥根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．

本題考查有理數(shù)的乘方、有理數(shù)、相反數(shù)，掌握有理數(shù)的分類、分?jǐn)?shù)的概念、相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：由題意得：第n行的前面共有個分母為1、2、3、、的連續(xù)自然數(shù)，分子為連續(xù)奇數(shù)，且分母為偶數(shù)時為負(fù)數(shù)，

第n行從左數(shù)第1個數(shù)分母為：，分子為：，且分母為偶數(shù)時為負(fù)，

第23行第1個數(shù)為：，

第23行第3個數(shù)是：

故答案為：

由三角形數(shù)陣可得出，第n行的前面共有個分母為1、2、3、、的連續(xù)自然數(shù)，分子為連續(xù)奇數(shù)，且分母為偶數(shù)時為負(fù)數(shù)，由其特點求出第n行從左數(shù)第一個數(shù)，即可得出結(jié)果．

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，正確理解題意，找出數(shù)字之間的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．19.【答案】解：；

【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：原式；

故答案為：16；

原式利用題中的新定義計算即可求出值；

原式利用題中的新定義計算即可求出值．

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和新運算“”是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

；

；

；

【解析】按照從左到右的順序進行計算，即可解答；

利用乘法分配律進行計算，即可解答；

按照從左到右的順序進行計算，即可解答；

先算乘方，再算乘除，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：，，，

，，

，

在數(shù)軸上表示為：

【解析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：千克

答：最重的一箱比最輕的一箱多重千克；

千克

答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這30箱蘋果總計超過2千克；

箱蘋果的總質(zhì)量為：千克，

元

答：出售這30箱蘋果可賣3612元．

【解析】最重的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重2千克，最輕的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕千克，則兩箱相差千克；

將這30個數(shù)據(jù)相加，如果和為正，表示總計超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；如果和為負(fù)表示總計不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，再求絕對值即可；

先求得30箱蘋果的總質(zhì)量，再乘以6元即可．

本題考查了正負(fù)數(shù)和有理數(shù)的加減混合運算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵．23.【答案】

【解析】解：，b互為相反數(shù)，

，

即，

，

故答案為：；

的倒數(shù)是，

，

是最小的正整數(shù)，

，

；

由可知，，

則，

，

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解題即可；

先根據(jù)題意得出各數(shù)的值再進行加減即可；

先計算的值再進行比較即可．

本題考查有理數(shù)的除法、相反數(shù)、倒數(shù)和有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：

，

①當(dāng)時，

，

所以；

②當(dāng)時，

，

所以；

③當(dāng)時，

，

所以

【解析】直接將兩式相減進而分類討論得出答案．

此題主要考查了整式的加減，正確分類討論是解題關(guān)鍵．25.【答案】或3

【解析】解：

故答案為：7；

故答案為：；

式子理解為：在數(shù)軸上，某點到所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的距離的和為7，

滿足條件的整數(shù)x可為：，，，，，0，1，2，共8個．

故答案為：8；

①當(dāng)時，

，

解得：；

②當(dāng)時，

，

當(dāng)時，不存在x值，使得；

③當(dāng)時，

，

解得：

綜上所述，滿足的x值為或

故答案為：或

當(dāng)時，有最小值，最小值為：