第二章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件

第二講定量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述主要內(nèi)容1、頻數(shù)分布表的編制和用途頻數(shù)分布的特征和類(lèi)型2、集中趨勢(shì)指標(biāo)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)3、離散趨勢(shì)指標(biāo)極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)百分位數(shù)第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述（一）、頻數(shù)分布表的編制

第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述某地兒研所測(cè)得該地150名12歲健康男童體重（kg）原始數(shù)據(jù)如下，試編制頻數(shù)表。25.234.934.338.141.327.833.837.728.433.547.334.830.536.251.038.043.840.937.536.633.447.436.441.436.542.533.729.339.637.539.633.232.129.943.733.835.137.832.438.528.236.523.435.834.127.642.623.137.144.035.644.546.535.031.836.436.247.938.720.537.129.238.241.136.243.532.836.331.830.638.539.628.733.735.142.920.135.426.542.039.638.735.451.231.434.125.329.638.243.733.824.529.245.932.523.536.827.234.034.744.441.235.342.634.130.031.440.827.348.635.829.745.641.833.028.333.335.140.638.237.625.537.337.541.538.444.243.231.540.234.537.437.833.432.233.432.432.836.845.741.240.936.547.935.739.342.235.330.127.2

第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述1.找出最大值和最小值，計(jì)算極差。最大值為51.2kg，最小值為20.1kg，極差R=51.2-20.1=31.1kg。極差（R）也叫全距，它是一組變量值中最大值與最小值之差。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.按極差大小決定組段數(shù)、組段和組距。

確定組段數(shù)：組段數(shù)的多少一般根據(jù)觀察單位的多少來(lái)確定，過(guò)多或過(guò)少均不能更好地反映資料的分布特征，以能夠反映頻數(shù)分布的特點(diǎn)為宜，一般分為8~15組，觀察單位少時(shí)可相對(duì)少些，觀察單位較多時(shí)組段數(shù)可酌情多些。本例初步確定為10個(gè)組。確定組距：相鄰組段下限值之差稱(chēng)為組距，一般分組時(shí)取組距相等。組距=極差/組數(shù)，常取整數(shù)作組距，取整只是為了方便資料的整理匯總。本例組距=30.1/10=3.11≈3。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述劃分組段：各組段應(yīng)有明確的界限，便于匯總，每個(gè)組段的起點(diǎn)稱(chēng)“下限”，終點(diǎn)稱(chēng)“上限”。第一組段必須包括最小值，一般取略小于最小值的整數(shù)作為第一組的下限，但是第一組的下限值不能等于最小值。各組段即不重疊，也不能留空隙，所以每一組段均為半開(kāi)閉區(qū)間，后一組的下限就是前一組的上限。

組段中的橫線~不能省略，它表示連續(xù)型資料。

最后一個(gè)組段應(yīng)該包括最大值，并且封口，但最后一個(gè)組段的上限不能等于最大值。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述本例最小值為20.1，故取20為第一組的下限。第二組下限即20+3=23，余類(lèi)推。

最后一個(gè)組段為50~53，包括最大值51.2。3.列表劃記，統(tǒng)計(jì)各組段頻數(shù)。4.計(jì)算頻率與累計(jì)頻率第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布的兩個(gè)特征體重雖有輕有重，但都向35~組段集中，數(shù)據(jù)大多數(shù)集中在32~38組段，共83人，占總?cè)藬?shù)的55%，這種趨勢(shì)稱(chēng)為集中趨勢(shì)。另一方面，隨體重逐漸變大或變小，仍有小部分變量值存在，稱(chēng)這種特征為離散趨勢(shì)，其變異程度是可以測(cè)定得。集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)是頻數(shù)分布的兩個(gè)重要特征，測(cè)定其集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)就可較全面地分析所研究的事物。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布的類(lèi)型

頻數(shù)分布分為對(duì)稱(chēng)分布和偏態(tài)分布兩種類(lèi)型。對(duì)稱(chēng)分布是指集中位置在正中，左右兩側(cè)頻數(shù)分布大體對(duì)稱(chēng)，如上表所示。若將其繪制成頻數(shù)分布直方圖，則更清楚。直方圖是以x（本例為體重）為橫坐標(biāo)，頻數(shù)或百分?jǐn)?shù)為縱坐標(biāo)，用矩形面積大小表示頻數(shù)多少。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述

某地150名12歲男童體重頻數(shù)分布圖第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布的類(lèi)型偏態(tài)分布指集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對(duì)稱(chēng)。一些以?xún)和癁橹鞯膫魅静。颊叩哪挲g分布，集中位置偏于年齡小的一側(cè)，頻數(shù)尾部向右側(cè)延伸，稱(chēng)為正偏態(tài)（峰）分布，如圖第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述120例鏈球菌感染咽炎患者潛伏期分布圖（正偏峰分布）

第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述一些慢性病患者的年齡分布，其集中位置偏向年齡大的一側(cè)，頻數(shù)尾部向左側(cè)延伸，稱(chēng)為負(fù)偏態(tài)（峰）分布，如圖第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述207例某惡性腫瘤患者年齡分布（負(fù)偏峰分布）

第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)表的用途

作為統(tǒng)計(jì)資料描述的一種表達(dá)方式，可以揭示資料分布類(lèi)型與特征。便于計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和進(jìn)一步分析處理。便于發(fā)現(xiàn)資料中遠(yuǎn)離群體的某些特大或特小的可疑值，必要時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)后舍去。正態(tài)性判斷的圖示法，為用正態(tài)近似法確定參考值范圍打基礎(chǔ)。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述（二）、集中趨勢(shì)指標(biāo)

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要、應(yīng)用最廣泛的一個(gè)指標(biāo)體系。用來(lái)描述一組變量的集中趨勢(shì)、中心位置或平均水平，常作為一組資料的代表值，使資料產(chǎn)生簡(jiǎn)明概括的印象，又便于組間的比較。平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用必須具備同質(zhì)基礎(chǔ)。常用的平均數(shù)有均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述1、均數(shù)（mean）均數(shù)是算術(shù)均數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，它反映了一組觀察值在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用希臘字母μ表示，樣本均數(shù)用表示。均數(shù)的計(jì)算均數(shù)的計(jì)算方法有直接法和加權(quán)法，計(jì)算機(jī)運(yùn)算中多采用直接法。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)的計(jì)算直接法是將所有性質(zhì)相同的觀察值x1，x2，x3…xn，直接相加再除以觀察值的個(gè)數(shù)n。例：10名12歲健康男童體重（kg）分別為39.6，33.2，32.1，29.9，43.7，33.8，35.1，37.8，32.4，38.5，求平均體重。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)的計(jì)算加權(quán)法

當(dāng)資料中相同觀察值較多時(shí)，可將相同觀察值的個(gè)數(shù)，即頻數(shù)f乘以該觀察值x，以代替相同觀察值逐個(gè)相加。對(duì)于頻數(shù)表資料，可用各組段的頻數(shù)為f，以相應(yīng)的組中值為x，代入公式計(jì)算均數(shù)。從該公式中可以看出，某一變量值x的頻數(shù)越大，則該變量值對(duì)均數(shù)的影響越大，因此頻數(shù)也叫權(quán)數(shù)，這樣計(jì)算出來(lái)的均數(shù)又叫加權(quán)均數(shù)。權(quán)越大，該變量值對(duì)均數(shù)的影響也越大，故稱(chēng)加權(quán)法。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)的計(jì)算第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)的兩個(gè)重要特征

離均差的總和等于零，即各變量值與均數(shù)之差的代數(shù)和等于零。證明：

各離均差的平方和小于各觀察值X與任何數(shù)a之差的平方（α≠）。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)的應(yīng)用

用途：用來(lái)描述一組變量值的平均水平，具有代表性，因此變量值必須是同質(zhì)的。應(yīng)用條件：適用于呈對(duì)稱(chēng)分布的資料，特別是正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布的資料，因?yàn)檫@時(shí)均數(shù)位于分布的中心，最能反映分布的集中趨勢(shì)。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述2、幾何均數(shù)（geometricmean，G）有些醫(yī)學(xué)資料，如抗體的滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)、傳染病的潛伏期等，其頻數(shù)分布明顯偏態(tài)，各觀察值之間呈倍數(shù)變化，這時(shí)應(yīng)該用幾何均數(shù)反映其平均增（減）倍數(shù)。幾何均數(shù)的計(jì)算直接法：是將n個(gè)觀察值x1，x2，x3…xn的乘積開(kāi)n次方所得的根。加權(quán)法：第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述幾何均數(shù)的應(yīng)用用于等比級(jí)數(shù)資料和對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料，如：某些傳染病的潛伏期、抗體滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)等。同一組資料的幾何均數(shù)小于算術(shù)均數(shù)。觀察值不能為0。因?yàn)?不能取對(duì)數(shù)，也不能與任何其它數(shù)呈對(duì)數(shù)關(guān)系。可以把所有的變量值均加上一個(gè)較小的常數(shù)，如加1。觀察值不能同時(shí)有正值和負(fù)值。若全是負(fù)值，計(jì)算是可把負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述3、中位數(shù)（M）和百分位數(shù)（P）中位數(shù)（median,M）是將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的數(shù)值對(duì)應(yīng)的觀察值就是中位數(shù)。因而全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個(gè)數(shù)相等。百分位數(shù)（percentile，P）是指把一組資料的全部觀測(cè)值分為兩部分，理論上講，有x%的觀測(cè)值比Px小，有（100-x）%的觀測(cè)值比Px大。中位數(shù)是特定的百分位數(shù)，即P50，它是表示一組資料集中位置的指標(biāo)。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述直接法計(jì)算中位數(shù)

將原始觀察值按大小順序排列：n為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，例：臨床觀察7名某病患者，其潛伏期（天）分別為：2，3，3，5，6，9，16，求其平均潛伏天數(shù)。M＝5臨床觀察8名某病患者，其潛伏期（天）分別為：2，3，3，5，6，9，16，20求其平均潛伏天數(shù)。M＝（5+6）/2＝5.5第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)表法

M=P50Lx:第x百分位數(shù)所在組段的下限；fx：第x百分位數(shù)所在組段的頻數(shù)；ix：第x百分位數(shù)所在組段的組距；ΣfL：小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述中位數(shù)和百分位數(shù)的應(yīng)用

中位數(shù)不是由全部觀察值的數(shù)量值綜合計(jì)算出來(lái)的，只受居中變量值波動(dòng)的影響，不受兩端特小值和特大值的影響，僅僅反映了位次居中的觀察值的水平，因此中位數(shù)常用于描述偏態(tài)分布或末端無(wú)確定數(shù)據(jù)時(shí)資料的集中位置。百分位數(shù)用于描述樣本或總體觀察值序列在某百分位置水平，多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合應(yīng)用時(shí)，可更全面地描述總體或樣本的分布特征，可用來(lái)確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。由于位于中部的百分位數(shù)比較穩(wěn)定，所以最常用的百分位數(shù)是中位數(shù)，它有較好的代表性。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述（三）、離散程度指標(biāo)三組同性別、同年齡兒童的體重（kg）如下，分析其集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)。甲組2628303234X甲=30kg乙組2427303336X乙=30kg丙組2629303134X丙=30kg哪一組數(shù)值的代表性好？第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述離散趨勢(shì)即個(gè)體值之間的變異程度，數(shù)據(jù)越分散，變異程度越高。極差四分位數(shù)間距方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述1、極差（range，R）極差也叫全距，表示一組觀察值中最大值與最小值之差，反映個(gè)體差異的范圍。極差大，說(shuō)明變異度大，各變量值離均數(shù)越遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)越分散；反之亦然。缺點(diǎn)：由于計(jì)算極差時(shí)只采用了最大值和最小值，未考慮組內(nèi)其它數(shù)據(jù)的變異程度，因此用極差反映變異度不夠全面，穩(wěn)定性也差；另外，當(dāng)樣本例數(shù)增大時(shí)，得到較大或較小觀察值的機(jī)會(huì)可能會(huì)變大，所以極差也可能更大。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述2、四分位數(shù)間距（quartilerange,QR）QR=QU-QL=P75–P25四分位數(shù)間距包含一半的觀測(cè)值，其值越大，變異程度越大；其值越小，變異程度越小。優(yōu)點(diǎn)：采用四分位數(shù)間距來(lái)反映一組資料的變異程度，比極差穩(wěn)定。一般來(lái)說(shuō)，樣本例數(shù)越多，四分位間距越穩(wěn)定。實(shí)際工作中，常與中位數(shù)結(jié)合使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征。缺點(diǎn)：不能全面地反映所有觀察值的變異程度。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述極差R四分位數(shù)間距QR離均差（x-μ）離均差總和

(x

)=0離均差絕對(duì)值和

|x

|離均差平方和

(x

)2

均方（方差）σ2=

(x

)2/N

標(biāo)準(zhǔn)差3、方差與標(biāo)準(zhǔn)差第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述但是在實(shí)際工作中，總體方差往往是未知的，常用樣本方差s2來(lái)估計(jì)。在公式中，用代替

，用n代替N，這時(shí)計(jì)算的結(jié)果往往比總體方差σ2要小，所以分母用n-1來(lái)代替N，即公式變?yōu)椋?/p>

這時(shí)樣本方差s2是總體方差σ2的無(wú)偏估計(jì)。N-1：自由度，常用ν或df表示，是指隨機(jī)樣本研究中，可獨(dú)立地隨機(jī)選擇變動(dòng)的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述三組同性別、同年齡兒童的體重（kg）如下，分析其集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)。甲組2628303234X甲=30kgR=8S=3.16乙組2427303336X乙=30kgR=12S=4.74丙組2629303134X丙=30kgR=8S=2.91丙組數(shù)值的代表性好。第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)變異程度的指標(biāo)，其大小受每一個(gè)觀察值的影響