2025《初中數(shù)學(xué)》專題突破專題68 分段函數(shù)在生活實(shí)際中的應(yīng)用（含答案及解析）

例題精講例題精講【例1】．某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完、該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．（1）寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）寫出每件產(chǎn)品A的銷售利潤z與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（3）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？變式訓(xùn)練【變1-1】．某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為件；（2）0＜x≤30時(shí)，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【變1-2】．某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？【例2】．心理學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽講的注意力隨時(shí)間變化，講課開始時(shí)，學(xué)生注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間表t（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下．當(dāng)0≤t≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤t≤20時(shí)和20≤t≤40時(shí)，圖象是線段．（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道題時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45？請(qǐng)通過計(jì)算說明．變式訓(xùn)練【變2-1】．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當(dāng)w≥40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．【變2-2】．東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）136102040…日銷售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．1．為了節(jié)約水資源，自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖所示反映的是每月收取水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．按照分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小穎家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水（）A．2噸 B．2.5噸 C．3噸 D．3.5噸2．某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約使用燃?xì)猓瑢?duì)燃?xì)膺M(jìn)行分段收費(fèi)，每月使用11立方米以內(nèi)（包括11立方米）每立方米收費(fèi)2元，超過部分按每立方米2.4元收取．如果某戶使用9立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M(fèi)為元；如果某戶的燃?xì)馐褂昧渴莤立方米（x超過11），那么燃?xì)赓M(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式是．3．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價(jià)3.5元收費(fèi)．小明家2月份用水20噸，交水費(fèi)49元；3月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？4．某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽證會(huì)方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量360立方米及以下，價(jià)格為每立方米2.53元年用天然氣量超出360立方米，不超600立方米時(shí)，超過360立方米部分每立方米價(jià)格為2.78元年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價(jià)格為每立方米3.54元例：若某戶2019年使用天然氣400立方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為多少元？5．在一段長為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米/分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？（2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程．6．“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.5101618…（Ⅱ）設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買種子的數(shù)量．7．電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若該用戶某月用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？8．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元且不高于80元．售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣1件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？9．一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題．（1）甲，乙兩地的距離為km；慢車的速度為km/h．（2）求CD段的函數(shù)解析式．（不用寫自變量的取值范圍）（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為500km，請(qǐng)通過計(jì)算求出x的值．10．某水產(chǎn)市場經(jīng)營一種海產(chǎn)品，其日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出當(dāng)20≤x≤30，30＜x≤35時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)單價(jià)為32元/千克時(shí)，日銷售量是多少？（3）當(dāng)日銷售量為80kg時(shí)，單價(jià)是多少？11．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示．在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義．12．為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)．居民家庭每月用水量劃分為三個(gè)階梯，一、二、三級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于1：1.5：2．如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的函數(shù)關(guān)系．其中線段AB表示第二級(jí)階梯時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）寫出點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）求線段AB所在直線的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）某戶5月份按照階梯水價(jià)應(yīng)繳水費(fèi)108元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？13．如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)．下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h(yuǎn)（cm）160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？14．某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小王4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小王5月份上網(wǎng)費(fèi)用為98元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少．15．為提高校園綠化率，美化校園，某示范高中準(zhǔn)備購買一批樟樹和櫻花樹，一共100棵，其中樟樹不少于10棵．園林部門稱樟樹成活率為70%，櫻花樹的成活率為90%，學(xué)校要求這批樹的成活率不低于80%．樟樹的單價(jià)y1和購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系以及櫻花樹的單價(jià)y2和購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫學(xué)校作個(gè)預(yù)算，購買這批樹最少需要多少錢？16．A，B兩地相距300km，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即返回．如圖是兩車離A地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若兩車行駛5h相遇，求乙車的速度．17．受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．水果種植專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按2元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤500和x＞500時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種水果共1200千克，且甲種水果不少于400千克，但又不超過乙種水果的兩倍．問經(jīng)銷商要確保完成收購計(jì)劃，至少準(zhǔn)備多少資金？18．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y微克隨時(shí)間x小時(shí)主變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑是服藥后，（1）分別求出x＜2和x＞2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長？19．甲騎電瓶車，乙騎自行車從西山漾公園絲綢小鎮(zhèn)門口出發(fā)沿同一路線勻速前往太湖龍之夢(mèng)樂園，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程s甲、s乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)你解決以下問題：（1）甲的速度km/h，乙的速度是km/h；（2）對(duì)比圖①、圖②可知：a＝，b＝；（3）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人路程差為7.5km？20．某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線B﹣C﹣D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）．根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）甲步行的速度，乙出發(fā)時(shí)甲離小區(qū)的距離；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，求出當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

例題精講例題精講【例1】．某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完、該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．（1）寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）寫出每件產(chǎn)品A的銷售利潤z與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（3）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？解：（1）由圖1可得，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場的日銷售量y＝kt，∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60＝30k，∴k＝2，即y＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，設(shè)市場的日銷售量y＝k1t+b，∵點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，∴解得k1＝﹣6，b＝240．∴y＝﹣6t+240．故y＝；（2）由圖②可得：當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為z＝3t；當(dāng)20＜t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為z＝60；故z＝；（3）①當(dāng)0≤t≤20時(shí)，w＝3t?2t＝6t2．t＝20時(shí)，w的最大值為2400（萬元）；②當(dāng)20＜t≤30時(shí)，w＝2t?60＝120t．t＝30時(shí)，w的最大值為3600（萬元）；③當(dāng)30＜t≤40時(shí)，w＝60（﹣6t+240）＝﹣360t+14400∵k＝﹣360＜0，∴w隨t的增大而減?。鄔＜﹣360×30+14400即w＜3600（萬元）∴第30天取最大利潤3600萬元．變式訓(xùn)練【變1-1】．某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為30件；（2）0＜x≤30時(shí)，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？解：（1）∵日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，∴第15天的銷售量為2×15＝30件，故答案為：30；（2）由銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象得：p＝，①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，日銷售額＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日銷售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，日銷售額最大，最大值為80×20＝1600（元）；②當(dāng)20＜x≤30時(shí)，日銷售額＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＜50時(shí)，日銷售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，日銷售額最大，最大值為2100（元），綜上，當(dāng)0＜x≤30時(shí)，日銷售額的最大值為2100元；（3）由題意得：當(dāng)0＜x≤30時(shí)，2x≥48，解得：24≤x≤30，當(dāng)30＜x≤40時(shí)，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴當(dāng)24≤x≤32時(shí)，日銷售量不低于48件，∵x為整數(shù)，∴x的整數(shù)值有9個(gè)，∴“火熱銷售期”共有9天．【變1-2】．某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝2.4；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，y＝2；（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）當(dāng)0≤x＜30時(shí)，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，當(dāng)x＝30時(shí)，w′的最大值為32，不合題意；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當(dāng)x＝70時(shí)，w′的最大值為48，不合題意；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，當(dāng)x＝100時(shí)，w′的最大值為69，此時(shí)0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸．【例2】．心理學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽講的注意力隨時(shí)間變化，講課開始時(shí)，學(xué)生注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間表t（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下．當(dāng)0≤t≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤t≤20時(shí)和20≤t≤40時(shí)，圖象是線段．（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道題時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45？請(qǐng)通過計(jì)算說明．解：（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c．由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，25），（4，45），（10，60），所以，解得：，所以；（2）當(dāng)20≤x≤40時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+d，將（20，60），（40，25）代入得：，解得：∴y＝﹣x+95，令y＝45，有45＝﹣x+95，解得：x＝28，即講課后第28分鐘時(shí)注意力不低于45，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，令y＝45，有45＝﹣x2+6x+25，解得：x1＝4，x2＝20（舍去），即講課后第4分鐘時(shí)，注意力不低于45，所以講課后注意力不低于45的時(shí)間有28﹣4＝24（分鐘）＞24（分鐘），所以老師可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在探究這道數(shù)學(xué)題時(shí)，注意力指數(shù)不低于45．變式訓(xùn)練【變2-1】．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當(dāng)w≥40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．解：（1）當(dāng)y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，綜上所述：w＝；（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱軸為x＝，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w隨x的增大而增大，即當(dāng)x＝10時(shí)，w最大值＝18000元，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱軸為x＝28，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值為46400元，∵46400＞18000，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為28元/kg時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，當(dāng)w＝40000元時(shí)，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴當(dāng)20≤x≤36時(shí)，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此時(shí)：日獲利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴當(dāng)x＝28+a時(shí)，日獲利的最大值為42100元，∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．【變2-2】．東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）136102040…日銷售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．解：（1）設(shè)y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：解得，∴y＝﹣2t+120．將t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝60．所以在第30天的日銷售量是60kg．（2）設(shè)第t天的銷售利潤為w元．當(dāng)1≤t≤24時(shí)，由題意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10時(shí)，w最大值為1250元．當(dāng)25≤t≤48時(shí)，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵對(duì)稱軸t＝58，a＝1＞0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，∴t＝25時(shí)，w最大值＝1085，綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元．（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為m元．由題意m＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n＝﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，∵t為整數(shù)，圖象是孤立的點(diǎn)，∴﹣＞23.5，（見圖中提示）∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范圍為6.75＜n＜9．1．為了節(jié)約水資源，自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖所示反映的是每月收取水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．按照分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小穎家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水（）A．2噸 B．2.5噸 C．3噸 D．3.5噸解：當(dāng)x＜10時(shí)，設(shè)y＝mx，將點(diǎn)（10，22）代入可得：22＝10k，解得：k＝2.2，即可得：y＝2.2x，當(dāng)x≥10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），當(dāng)x＝10時(shí)，y＝22，當(dāng)x＝20時(shí)，y＝57，將它們分別代入y＝kx+b中得：，解得：，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3.5x﹣13，綜上可得：y＝，當(dāng)y＝29時(shí)，知道x＞10，將y＝29代入得29＝3.5x﹣13，解得x＝12，當(dāng)y＝19.8時(shí)，知道x＜10，將y＝19.8代入得19.8＝2.2x，解得：x＝9，即可得四月份比三月份節(jié)約用水：12﹣9＝3（噸）．故選：C．2．某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約使用燃?xì)?，?duì)燃?xì)膺M(jìn)行分段收費(fèi)，每月使用11立方米以內(nèi)（包括11立方米）每立方米收費(fèi)2元，超過部分按每立方米2.4元收取．如果某戶使用9立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M(fèi)為18元；如果某戶的燃?xì)馐褂昧渴莤立方米（x超過11），那么燃?xì)赓M(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝2.4x﹣4.4．解：使用9立方米燃?xì)猓枰細(xì)赓M(fèi)為：2×9＝18（元）；y＝2×11+2.4（x﹣11），即所求的函數(shù)解析式為y＝2.4x﹣4.4（x＞11）．故答案為：18；y＝2.4x﹣4.43．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價(jià)3.5元收費(fèi)．小明家2月份用水20噸，交水費(fèi)49元；3月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：（1）由題意可得，當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y＝2x，當(dāng)x＞14時(shí)，y＝2×14+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，y＝3.5×30﹣21＝84，即小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)84元．4．某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽證會(huì)方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量360立方米及以下，價(jià)格為每立方米2.53元年用天然氣量超出360立方米，不超600立方米時(shí)，超過360立方米部分每立方米價(jià)格為2.78元年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價(jià)格為每立方米3.54元例：若某戶2019年使用天然氣400立方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為759元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為多少元？解：（1）由題意可得，300×2.53＝759（元），即小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為759元，故答案為：759；（2）由題意可得，360×2.53+（560﹣360）×2.78＝910.8+200×2.78＝910.8+556＝1466.8（元），答：小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)1466.8元．5．在一段長為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米/分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？（2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程．解：（1）甲開始時(shí)的速度為：1000÷4＝250（米/分鐘），令250x＝150（x+），解得，x＝0.75，答：當(dāng)x為0.75分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，乙跑的路程為：150×（5+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的時(shí)間為：5+＝5.5（分鐘），則當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲跑的總路程為：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲跑的總路程是1100米．6．“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.5101618…（Ⅱ）設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買種子的數(shù)量．解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根據(jù)題意得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/千克，∴y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，其中有2千克的種子按5元/千克計(jì)價(jià)，超過部分按4元/千克計(jì)價(jià)，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性購買種子超過2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他購買種子的數(shù)量是7千克．7．電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若該用戶某月用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？解：（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)關(guān)系式為y＝kx，把（100，65）代入得：k＝0.65，∴y＝0.65x（0≤x≤100）當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（100，65）（130，89）代入得：，解得：k＝0.8，b＝﹣15，∴y＝0.8x﹣15（x＞100）答：當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y＝0.65x（0≤x≤100），y＝0.8x﹣15（x＞100）．（2）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，每度電收費(fèi)0.65元，當(dāng)x＞100時(shí)，每度電收費(fèi)0.8元．（3）當(dāng)x＝60時(shí)，代入y＝0.65x＝39元，當(dāng)y＝125時(shí)，代入y＝0.8x﹣15得：x＝175度，答：用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)39元；月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用戶該月用了175度電．8．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元且不高于80元．售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣1件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？解：（1）當(dāng)50≤x≤60時(shí)，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；當(dāng)60＜x≤80時(shí)，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x為整數(shù)）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)50≤x≤60時(shí)，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y有最大值2000；當(dāng)60＜x≤80時(shí)，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，y有最大值2450．綜上所述，每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．9．一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題．（1）甲，乙兩地的距離為720km；慢車的速度為80km/h．（2）求CD段的函數(shù)解析式．（不用寫自變量的取值范圍）（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為500km，請(qǐng)通過計(jì)算求出x的值．解：（1）甲、乙兩地的距離為720km，慢車的速度為720÷9＝80（km/h），故答案為：720，80；（2）∵快車的速度為﹣80＝120（km/h），∴快車到達(dá)乙地所用時(shí)間為＝6（h），此時(shí)慢車所行駛的路程是6×80＝480（km），∴C（6，480），設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把C（6，480），D（9，720）代入得：，解得，∴CD段的函數(shù)解析式為y＝80x；（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為500km，①相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，②相遇后：∵點(diǎn)C（6，480），∴快車到達(dá)乙地后，慢車再行駛20km兩車之間的距離為500km，∵慢車行駛20km需要的時(shí)間是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），∴x＝1.1h或6.25h，兩車之間的距離為500km．10．某水產(chǎn)市場經(jīng)營一種海產(chǎn)品，其日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出當(dāng)20≤x≤30，30＜x≤35時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)單價(jià)為32元/千克時(shí)，日銷售量是多少？（3）當(dāng)日銷售量為80kg時(shí)，單價(jià)是多少？解：（1）當(dāng)20≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點(diǎn)（20，100），（30，50）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)20≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣5x+200；當(dāng)30＜x≤35時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝ax+c，∵點(diǎn)（30，50），（35，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)30＜x≤35時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣10x+350；（2）當(dāng)x＝32時(shí)，y＝﹣10x+350＝﹣10×32+350＝30，即當(dāng)單價(jià)為32元/千克時(shí)，日銷售量是30千克；（3）當(dāng)y＝80時(shí)，80＝﹣5x+200，解得x＝24，即當(dāng)日銷售量為80kg時(shí)，單價(jià)是24元/千克．11．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示．在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義．解：（1）由題意可得：小麗速度＝＝16（km/h）設(shè)小明速度為xkm/h由題意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度為20km/h，小麗的速度為16km/h．（2）由圖象可得：點(diǎn)E表示小明到了甲地，此時(shí)小麗沒到，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)＝＝，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)＝＝∴點(diǎn)E（，）12．為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)．居民家庭每月用水量劃分為三個(gè)階梯，一、二、三級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于1：1.5：2．如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的函數(shù)關(guān)系．其中線段AB表示第二級(jí)階梯時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）寫出點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）求線段AB所在直線的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）某戶5月份按照階梯水價(jià)應(yīng)繳水費(fèi)108元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？解：（1）由圖可得，點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)用水25m3時(shí)，所交水費(fèi)為90元；（2）設(shè)一級(jí)階梯用水的單價(jià)為x元/m3，則二級(jí)、三級(jí)階梯的用水單價(jià)分別為1.5x元/m3，2x元/m3，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，45），則，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（15，45），設(shè)線段AB所在直線的表達(dá)式為y＝kx+b，，解得，即線段AB所在直線的表達(dá)式為y＝4.5x﹣（15＜x≤25）；（3）∵108＞90，∴某戶5月份的用水量超過25m3，設(shè)該用戶5月份用水量為m立方米，90+（m﹣25）×3×2＝108，解得m＝28，答：其相應(yīng)用水量為28立方米．13．如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)．下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h(yuǎn)（cm）160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h＝kd+b．把d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分別代入得，．解得k＝9，b＝﹣20，即h＝9d﹣20；（2）當(dāng)h＝196時(shí)，196＝9d﹣20，解得d＝24cm．14．某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小王4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小王5月份上網(wǎng)費(fèi)用為98元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少．解：（1）當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，解得，∴y＝x+20．（2）若小王4月份上網(wǎng)20小時(shí)，由圖象可知，他應(yīng)付50元的上網(wǎng)費(fèi)．（3）把y＝98代入，y＝x+20，解得x＝78，∴若小王5月份上網(wǎng)費(fèi)用為98元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是78小時(shí)．15．為提高校園綠化率，美化校園，某示范高中準(zhǔn)備購買一批樟樹和櫻花樹，一共100棵，其中樟樹不少于10棵．園林部門稱樟樹成活率為70%，櫻花樹的成活率為90%，學(xué)校要求這批樹的成活率不低于80%．樟樹的單價(jià)y1和購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系以及櫻花樹的單價(jià)y2和購買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫學(xué)校作個(gè)預(yù)算，購買這批樹最少需要多少錢？解：（1）當(dāng)0＜x≤60時(shí)，設(shè)y1＝k1x+b1（k1≠0），把（0，180），（60，60）代入得，，∴∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；當(dāng)60＜x≤100時(shí)，y1＝60．綜上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）；（2）設(shè)購買樟樹x棵，則購買櫻花樹（100﹣x）棵，由≥80%，得x≤50，∴10≤x≤50．設(shè)購樹所需費(fèi)用為W元，當(dāng)40≤x≤50時(shí)，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，Wmin＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．當(dāng)10≤x＜40時(shí)，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，Wmin＝﹣2×（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝7900（元），綜上所述，購樹所需費(fèi)用最少為7900元．16．A，B兩地相距300km，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即返回．如圖是兩車離A地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若兩車行駛5h相遇，求乙車的速度．解：（1）設(shè)甲車從A地駛向B地y與x的關(guān)系式為y＝kx，把（4，300）代入得：300＝4k，解得：k＝75，∴y＝75x（0＜x≤4）設(shè)甲車從B地返回A地y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：，解得：k＝﹣100，b＝700，∴y＝﹣100x+700（4＜x≤7），答：甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝75x（0＜x≤4），y＝﹣100x+700（4＜x≤7），（2）設(shè)乙車速度為m千米/小時(shí)，則：5m＝﹣100×5+700解得：m＝40答：乙車的速度為40千米/小時(shí)．17．受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．水果種植專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按2元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤500和x＞500時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種水果共1200千克，且甲種水果不少于400千克，但又不超過乙種水果的兩倍．問經(jīng)銷商要確保完成收購計(jì)劃，至少準(zhǔn)備多少資金？解：（1）當(dāng)0≤≤x≤500時(shí)，設(shè)y＝k1x（k1≠0），根據(jù)題意得500k1＝1500，解得k1＝3；∴y＝3x；當(dāng)x＞500時(shí)，設(shè)y＝k2x+b（k2≠0），根據(jù)題意得，，解得，∴y＝2.5x+250，∴y＝；（2）購進(jìn)甲種水果為x千克，則購進(jìn)乙種水果（1200﹣x）千克，根據(jù)題意得：，解得400≤x≤800，當(dāng)400≤x≤500時(shí)，w1＝3x+2（1200﹣x）＝x+2400．當(dāng)x＝400時(shí)．wmin＝2800元，當(dāng)500≤x≤800時(shí)，w2＝2.5x+250+2（120