第十二周 三角函數(shù)的應(yīng)用-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測

第十二周三角函數(shù)的應(yīng)用—高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊周周測學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2023春·高一·湖南·開學(xué)考試聯(lián)考]福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進(jìn)出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.101．答案：C解析：從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C.2．[2024屆·鄭州外國語學(xué)校·模擬考試]如圖所示,一個質(zhì)點在半徑為2的圓O上以點P為起始點,沿逆時針方向運動,每3s轉(zhuǎn)一圈.則該質(zhì)點到x軸的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是()A. B.C. D.2．答案：C解析:由題意知,初相為,因為y表示距離,為非負(fù)數(shù),所以BD選項錯誤;P點的初始位置為,在第四象限,所以C選項符合,A選項不符合.故選:C.3．[2024屆·四川·模擬考試]筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”,是一種以水流作動力,取水灌田的工具,唐陳廷章《水輪賦》:“水能利物,輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用,低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散,俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于川湄,善行無跡;既斡流于波面,終夜有聲.”如圖,一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈,筒車的軸心O距離水面的高度為2m.在筒車轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),盛水筒P距離水面的高度不低于4m的時間為()A.9秒 B.12秒 C.15秒 D.20秒3．答案：D解析：假設(shè)A,O,B所在直線垂直于水面,且米,如下示意圖,由已知可得,,所以,處在劣弧時高度不低于4米,轉(zhuǎn)動的角速度為/每秒,所以水筒P距離水面的高度不低于4m的時間為秒,故選:D.4．[2024春·高一·湖北武漢·月考?？糫一半徑為2米的水輪如圖所示,水輪圓心O距離水面1米,已知水輪每60秒逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈,如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計時,則點P距離水面的高度h(米)與t(秒)的一個函數(shù)解析式為()A. B.C. D.4．答案：A解析：設(shè)點P距離水面的高度h(米)與t(秒)的一個函數(shù)解析式為由,可得,由,可得由t=0時h=0,可得,則,又,則則點P距離水面的高度h(米)與t(秒)的一個函數(shù)解析式為故選:A5．商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，“五一”期間某一天某商場的人流量滿足函數(shù)，則人流量增加的時間段是()A. B. C. D.5．答案：C解析：由，，知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.當(dāng)時，，而，故選C.6．如圖，A是輪子外邊沿上的一點，輪子半徑為.若輪子從圖中位置向右無滑動滾動，則當(dāng)滾動的水平距離為時，下列描述正確的是（參考數(shù)據(jù)：）()A.點A在輪子的左下位置，距離地面約為B.點A在輪子的右下位置，距離地面約為C.點A在輪子的左下位置，距離地面約為D.點A在輪子的右下位置，距離地面約為6．答案：A解析：已知輪子的半徑，輪子滾動一周的水平距離為，又，，，又（周），，故A在輪子的左下位置.可得輪子距地面距離.點A在輪子的左下位置，距離地面約為.故選A.7．一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式是，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是時，線長l為()A. B. C. D.7．答案：D解析：因為周期，所以，則.8．[2023屆·山東濱州·模擬考試]筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動.現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形，如圖所示，圓O的半徑為4米，盛水筒M從點處開始運動，與水平面的所成角為，且每分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，則盛水筒M距離水面的高度H（單位；m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象可能是()A.B.C.D.8．答案：D解析：以O(shè)為圓心，過點O的水平直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：，在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為：，以x軸正半軸為始邊，以為終邊的角為：，點的縱坐標(biāo)為：，與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，對A，B，由圖像易知，故A，B錯誤；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D.二、多項選擇題9．[2024春·高三·湖南岳陽·月考?？糫筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個半徑為R的圖，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，當(dāng)，盛水筒M位于點，經(jīng)過t秒后運動到點，點P的縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是()A.筒車轉(zhuǎn)動的角速度B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標(biāo)為-2C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M和初始點的水平距離為6D.筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒M最高點到x軸的距離的最大值為69．答案：ACD解析：對于A，因為筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，所以，故A正確；對于B，因為當(dāng)時，盛水筒M位于點，所以，所以有因為，所以，即，所以，故B錯誤；對于C，由B可知：盛水筒M的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為x，所以有，因為筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，所以此時盛水筒M在第三象限，故，盛水筒M和初始點的水平距離為，故C正確；對于D，因為，所以筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒M最高點到x軸的距離的最大值為6，故D正確.故選：ACD.10．[2024春·高一·遼寧·期中聯(lián)考]在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”.在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，某個簡諧運動可以用函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.，頻率為，初相為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上的值域為D.若在上恰有4個零點，則m的取值范圍是10．答案：BD解析：根據(jù)函數(shù)的圖象，，，故，所以；當(dāng)時，，所以，，整理得，，由于，所以當(dāng)時，，故.對于A，，頻率為，初相為，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，，故B正確；對于C：由于，故，故，故C錯誤；對于D：，則，若在上恰有4個零點，則，解得，故m的取值范圍是，D正確.故選：BD.三、填空題11．[2023春·高一·遼寧沈陽·月考?？糫“一灣如月弦初上,半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中學(xué)開展暑期社會實踐活動,學(xué)生通過測量繪制出月牙泉的平面圖,如圖所示.圖中,圓弧QRT是一個以O(shè)點為圓心?QT為直徑的半圓,米.圓弧QST的圓心為P點,米,圓弧QRT與圓弧QST所圍成的陰影部分為月牙泉的形狀,則該月牙泉的面積為___________平方米.11．答案：解析：如圖所示,連接PO,易知,因為,所以,.則弓形QST的面積為：,又半圓QRT的面積為：,所以月牙泉的面積為：(平方米).故答案為：.12．[2024春·高一·廣東清遠(yuǎn)·期中聯(lián)考]如圖為2017年某市某天中6h至14h的溫度變化曲線，其近似滿足函數(shù)，，，的半個周期的圖象，則該天8h的溫度為______．12．答案：解析：根據(jù)函數(shù)的半個周期圖象知，，解得，；又，所以，所以；又時，，即，解得，；又，所以；所以，時，；即該天8h的溫度為．故答案為：．13．[2024春·高一·湖南邵陽·月考?？糫已知大屏幕下端B離地面3.5米,大屏幕高3米,若某位觀眾眼睛離地面1.5米,則這位觀眾在距離大屏幕所在平面多遠(yuǎn),可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）____________米．13．答案：解析：如圖所示：由題意知：,,設(shè),則,,所以,由于,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以,因為,所以當(dāng)時,可以獲得觀看的最佳視野.故答案為：.四、解答題14．[2024春·高一·四川綿陽·期末]風(fēng)力發(fā)電的原理是利用風(fēng)力帶動風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)，當(dāng)風(fēng)吹向葉片時驅(qū)動風(fēng)輪轉(zhuǎn)動，風(fēng)能轉(zhuǎn)化成動能，進(jìn)而來推動發(fā)電機(jī)發(fā)電.如圖，風(fēng)機(jī)由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)機(jī)，葉片旋轉(zhuǎn)軸離地面100米，葉片長40米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且每5秒旋轉(zhuǎn)一圈.風(fēng)機(jī)葉片端點P從離地面最低位置開始，轉(zhuǎn)動t秒后離地面的距離為h米，在轉(zhuǎn)動一周的過程中，h關(guān)于t的函數(shù)解析式為（，，）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片端點P從離地面最低位置開始，在轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點P離地面的高度不低于80米的時長.14．答案：(1)；(2)秒解析：（1）由題意，得風(fēng)機(jī)的角速度每秒，當(dāng)時.解得.（2）令，則，即，，解得，.當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片端點P從離地面最低位置開始，在轉(zhuǎn)動一周的過程中，點P離地面的高度不低于80米的時長為秒.15．[2024春·高一·四川綿陽·期末?？糫通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度y（單位：）隨時間t（單位：h）變化的曲線接近于函數(shù)的圖象.已知2024年7月上旬某地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在，為；最低溫度都出現(xiàn)在，為.（1）求出該地區(qū)一天的溫度與時間的函數(shù)解析式；（2）7月4日該地區(qū)高中學(xué)校將舉行期末考試，考試時間為每天上午7：40-12：00，下午14：30-17：00，晚上19：00-20：15.學(xué)校規(guī)定：如果溫度