人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣23．直徑分別為8和6的兩圓相切，則這兩圓的圓心距等于（)A．14 B．2 C．14或2 D．7或14．關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠05．若兩圓的半徑分別為5和2，圓心距是4,則這兩圓的位置關系是（）A．外離B．外切C．相交D．內含6．如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（）A．3B．4C．D．7．當時，函數(shù)的圖象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為()A． B． C． D．9．方程（x+1）（x-3）=5的解是A．x1=1，x2=-3 B．x1=4，x2=-2C．x1=-1，x2=3 D．x1=-4，x2=210．某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2二、填空題11．在一個不透明的口袋中，有3個完全相同的小球，他們的標號分別是2，3，4，從袋中隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機的摸取一個小球，則兩次摸取的小球標號之和為5的概率是________．12．已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．13．如圖，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（、為常數(shù)且）與軸交于點、，與軸交于點，過點作軸與拋物線交于點.若點的坐標為，則的值為____．15．如圖，圓錐的側面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為_____．16．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．17．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．18．邊長為1的正三角形的內切圓半徑為

________三、解答題19．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求證：D為BC的中點；（2）過點O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直徑．20．已知x2+（a+3）x+a+1=0是關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．21．如圖，已知圓內接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點N，點M在對角線BD上，且滿足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求證：（1）M為BD的中點；（2）.22．一對姐弟中只能有一人參加夏季夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加．試用列表法或樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平．23．如圖，已知直線PT與⊙O相交于點T，直線PO與⊙O相交于A、B兩點，已知．（1）求證：PT是⊙O的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．25．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．26．如圖，直線y＝﹣x+m與x軸，y軸分別交于點B、A兩點，與雙曲線相交于C、D兩點，過C作CE⊥x軸于點E，已知OB＝3，OE＝1．（1）求直線AB和雙曲線的表達式；（2）設點F是x軸上一點，使得，求點F的坐標．參考答案1．D【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合．故選D．2．A【解析】∵x2+2x=0，∴x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0或x2=﹣2，故選A．3．D【解析】當兩圓外切時，則圓心距等于8÷2+6÷2=7；當兩圓內切時，則圓心距等于8÷2-6÷2=1．故選D．4．A【分析】分兩種情況討論：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數(shù)根.【詳解】（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.5．C【解析】∵兩圓的半徑分別為5和2，圓心距為4．則5-2=3＜4＜5+2=7，∴兩圓相交．故選C6．C【詳解】連接OB，OD，OP，過O作，交于點，過O作，交于點．∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，由垂徑定理，勾股定理得：OM=ON==3，∵AB，CD是互相垂直的兩條弦，∴∠DPB=90°∵，，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四邊形MONP是正方形，∴OP==，選C7．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．【詳解】∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第二、四象限．∴當時，圖象位于第四象限．故選A．8．C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構成三角形的有3，5，7共1種，∴能構成三角形的概率為：，故選C．點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．B【解析】(x+1)(x-3)=5，x2-3x+x-3-5=0，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，故選B.10．A【解析】人行通道的寬度為x千米，則矩形綠地的長為：（2﹣3x）千米，寬為（1﹣2x）千米，由題意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確分析，根據(jù)題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵.11．【詳解】根據(jù)題意，畫出樹形圖如下：∵從樹形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有等可能結果共有9種，兩個球號碼之和為5的結果有2種，∴兩次摸取的小球標號之和為5的概率是．12．>【解析】分析：m＜0，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點都在第二象限內，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個點，如果知道橫坐標去比較縱坐標的大小或知道縱坐標去比較橫坐標的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內，如果不在，則判斷其正負，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質來進行解答．13．【詳解】試題分析：連接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴當PO⊥AB時，線段PQ最短．此時，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．14．2【分析】由拋物線解析式可知拋物線對稱軸直線x=2，由A、C的橫坐標可知B、D的橫坐標，進而求出OB=8，CD=4，即可解答OB.【詳解】解：∵拋物線的解析式為y=a（x-2）2+k，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2．

∵點A的橫坐標為-4，點C的橫坐標為0，

∴點B的橫坐標為8，點D的橫坐標為4，

∴OB=8，CD=4，

∴．

故答案為2．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)拋物線的對稱軸找出點B、D的橫坐標是解題的關鍵．15．4【分析】要求圓錐的高，關鍵是求出圓錐的母線長，即圓錐側面展開圖中的扇形的半徑．已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長，即扇形的弧長，已知扇形的面積和弧長就可求出扇形的半徑，即圓錐的高．【詳解】解：由題意知：展開圖扇形的弧長是2×3＝6，設母線長為L，則有×6L＝15，解得：L＝5，∵由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO＝＝4．故填：4.【點睛】此題考查了圓錐體的側面展開圖的計算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關系，難度一般．16．【詳解】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．17．x≥3【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為x≥3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.18．36【解析】如圖，?∵內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個30°的直角三角形，則∠OBD=30°，BD=12∴tan∠OBD=ODBD=3∴內切圓半徑OD=33×1故答案為36【點睛】本題主要考查了三角形的內切圓，根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個30°的直角三角形是解決本題的關鍵．19．（1）證明見解析；（2）⊙O的直徑為4．【解析】試題分析：（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及三線合一定理即可證得；（2）先根據(jù)垂徑定理，求得AE=2AF=?；再運用圓周角定理的推論得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，從而可證得∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，根據(jù)此關系列方程求解即可得⊙O的直徑．試題解析：（1）連接AD∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴點D是BC的中點；（2）∵OF⊥AC于F，AF=，∴AE=2AF=，連接BE，∵AB為直徑D、E在圓上，∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，∴在△BEC、△ADC中，∠BEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，∵D為BC中點，∴CD=BC，又∵AC=AB，∴BC2=CE?AB，設AB=x，可得

x（x﹣）=2，解得x1=﹣（舍去），x2=4，∴⊙O的直徑為4.20．（1）證明見解析；（2）a的值為﹣2+或﹣2﹣．【解析】【試題分析】（1）欲證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根，只需證明根的判別式大于0即可.△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，從而得證；（2）根據(jù)韋達定理，將x12+x22=10轉化為兩根之和與兩根之積的形式，代入得到關于a的方程，從而求出a即可.x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.【試題解析】（1）證明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值為﹣2+或﹣2﹣．【方法點睛】本題目是一道一元二次方程的題目，涉及到根的判別式與韋達定理.在證明一元二次方程根的情況時，通常通過證明根的判別式與0的大小關系解決問題.在涉及到兩根的等量關系時，通常轉化為兩根之和與兩根之積的形式，從而求出參數(shù).21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）要證M為BD的中點，即證BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圓周角的性質易證明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘積形式，可證明BM=DM；（2）欲證?，可以通過平行線的性質證明，需要延長AM交圓于點P，連接CP，證明PC∥BD，得出比例式，相應解決MP=CM的問題即可．試題解析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA，又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM，∴△BAM∽△CBM，∴，即BM2=AM?CM,①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，則，即DM2=AM?CM,②由式①、②得：BM=DM，即M為BD的中點；（2）如圖，延長AM交圓于點P，連接CP，∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC，∵PC∥BD，∴,③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP,而∠ABC=∠APC，則∠APC=∠MCP，有MP=CM,④由式③、④得：．22．不公平.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的情況與抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式求得其概率，比較概率的大小，即可知這種方法對姐弟倆是否公平．試題解析:畫樹狀圖得：?∵共有16種等可能的結果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)有4種情況，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)有5中情況，∴P（姐姐參加）==，P（弟弟參加）=，∴不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得：∠ATB=90°，則∠B+∠OAT=90°，根據(jù)同圓的半徑相等和等腰三角形的性質得：∠OAT=∠2，從而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直線PT與⊙O相切；

（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠OAT=2∠P，所以∠OAT=2∠B，則利用∠ATB=90°可計算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AT=AB，△AOT為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式和圖中陰影部分的面積=S扇形OAT-S△AOT進行計算．【詳解】（1）證明：連接OT，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ATB=90°，

∴∠B+∠OAT=90°，

∵OA=OT，

∴∠OAT=∠2，

∵∠PTA=∠B，

∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，

∴直線PT與⊙O相切；

（2）∵，

∴∠P=∠B=∠PTA，

∵∠TAB=∠P+∠PTA，

∴∠TAB=2∠B，

∵∠TAB+∠B=90°，

∴∠TAB=60°，∠B=30°，

在Rt△ABT中，設AT=a，則AB=2AT=2a，

∴a2+()2＝(2a)2，

解得：a=1，

∴AT=1，

∵OA=OT，∠TAO=60°，

∴△AOT為等邊三角形，．陰影部分的面積．【點睛】本題考查了切線的判定、勾股定理，此類題常與方程結合，列方程求圓的半徑和線段的長，也考查了扇形的面積公式．24．（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y＝0，則通過解方程來求點B的橫坐標；（3）利用三角形的面積公式進行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點是（﹣，0）和（1，0）．∵點為A（1，0），∴另一個交點為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點D與點C的縱坐標的絕對值相等，∴當y＝1時，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（與點C重合，舍去）和D（，1）符合題意．當y＝﹣1時，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即點（，﹣1）和（，﹣1）符合題意．綜上所述