專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練二 三角恒等變換技巧基礎(chǔ)過(guò)關(guān)必刷30題 高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊(cè)）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練二：三角恒等變換技巧基礎(chǔ)過(guò)關(guān)必刷30題一、單選題1．（2021·全國(guó)·高一）已知，，若，，則的值為（）A． B． C． D．2．（2021·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一月考（文））已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，是第三象限的角，則＝（）A．2 B． C．﹣2 D．4．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算（）A． B．1 C． D．5．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，則的最小正周期和最大值分別為（）A． B． C． D．6．（2021·河北·張家口市第一中學(xué)高一月考）設(shè)，均為銳角，且，則的最大值是（）A． B． C．2 D．7．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021·安徽·合肥百花中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的一個(gè)周期為B．的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．在有3個(gè)零點(diǎn)9．（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一期中）若，則等于（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高一月考）若，則的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二、多選題11．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列三角式中，值為1的是（）A． B．C． D．12．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（）A．的最小值為，其周期為B．的最小值為，其周期為C．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)13．（2021·江蘇·吳江汾湖高級(jí)中學(xué)高一月考）下列式子結(jié)果為的是（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④14．（2021·江蘇·盱眙縣都梁中學(xué)高一月考）關(guān)于函數(shù)，有下列說(shuō)法：其中正確說(shuō)法的是（）A．的最大值為；B．是以為最小正周期的周期函數(shù)；C．在區(qū)間上單調(diào)遞減；D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，將與已知函數(shù)的圖象重合.15．（2021·江蘇沭陽(yáng)·高一期中）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)C．的最小正周期為D．若，，則單調(diào)遞減區(qū)間為和16．（2021·河北安平中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在上有且僅有1個(gè)最小值D．的值域?yàn)槿?、填空題17．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)sin(α＋60°)＋2sin(α－60°)－cos(120°－α)的結(jié)果是______.18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：________．19．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，則的值為_(kāi)_____．20．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)______．21．（2021·江蘇如皋·高一月考）計(jì)算：___________.四、解答題22．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知．求的值．23．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（1）求的值；（2）求的值．24．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．25．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值．26．（2021·湖南·永州市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.27．（2021·山東·滕州市第一中學(xué)新校高一月考）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中.（1）求的值；（2）設(shè)，．求的最大值．28．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）求的值；29．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值．（2）若，求的值．30．（2021·陜西·榆林十二中高一月考）化簡(jiǎn)計(jì)算與證明．（1）已知角是第二象限角，且，求的值；（2）化簡(jiǎn)：；（3）已知，證明：．參考答案1．D【詳解】因?yàn)?，，所以，又，則，，又，所以，所以，，故選：D2．B【詳解】所以的最小正周期為，故選：B3．C【詳解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故選：C.4．C【詳解】由題意，故選：C5．B【詳解】解：函數(shù)則的最小正周期為，最大值為.故選：B6．B【詳解】解：因?yàn)?，均為銳角，，所以即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：B.7．A【詳解】，令可得或(舍去)，因?yàn)閰^(qū)間有2個(gè)根，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：A.8．D【詳解】，對(duì)A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，又為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故C正確；對(duì)D，則，解得，故在內(nèi)有共四個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤故選：D9．A【詳解】解：，，，所以，，，，．故選：A．10．C【詳解】.故選：C11．ABC【詳解】A選項(xiàng),，故正確.B選項(xiàng)，，故正確.C選項(xiàng)，，故正確.D選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤故選：ABC12．AD【詳解】，函數(shù)的最小值是，周期，故A正確，B錯(cuò)誤；時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，令，得，其中一條對(duì)稱(chēng)軸是，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD13．ABC【詳解】對(duì)于①，由于，所以；對(duì)于②，由于，所以；對(duì)于③，因?yàn)?，；?duì)于④，因?yàn)?，；故選：ABC14．ABC【詳解】，當(dāng)，即時(shí)，，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B正確；令，即，即當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，取，有在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，將與已知函數(shù)的圖象重合，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.所以ABC正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC15．ACD【詳解】函數(shù)，對(duì)于A(yíng)：由于，故，故A正確；對(duì)于B：令，解得，所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的最小正周期為，故C正確；對(duì)于D：由于，令：，解得，當(dāng)和-1時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故D正確；故選：ACD．16．BC【詳解】解：對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，所以，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以A錯(cuò)誤，因?yàn)椋詾楹瘮?shù)的周期，考慮的情況，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以的最小正周期為，在上有且僅有1個(gè)最小值，值域?yàn)?，所以BC正確，D錯(cuò)誤，故選：BC17．0【詳解】解：原式＝sin(α＋60°)－cos[180°－(α＋60°)]＋2sin(α－60°)＝sin(α＋60°)＋cos(α＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α＋60°＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α－60°＋180°)＋2sin(α－60°)＝－2sin(α－60°)＋2sin(α－60°)＝0.故答案為：018．-1【詳解】故答案為：-119．【詳解】解：∵，且，∴，∴．故答案為：20．【詳解】原式，因?yàn)椋裕栽剑蚀鸢笧椋?1．8【詳解】解：故答案為：822．由，知，所以，所以．所以．23．（1）2；（2）【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，所?2（2）設(shè)，則，所以，所以，所以，又=2所以原式=24．（1）（2）0（3）（1）（2）（3）25．（1）∵，∴由輔助角公式可得，其中，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知：，其中，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.26．（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為;（2）.【詳解】（1）令，解得.故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由在恒成立，即，恒成立，∵，則，作出草圖，由圖知：當(dāng)，∴，即的取值范圍為.27．（1）；（2）1.解：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中